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1、云南师范大学硕士研究生学位论文第二章实际光学系统对于实际光学系统，高斯的成像理论往往不完全适用。首先，由于衍射效应，即使恒星仅发出波长为五的单色波，在物镜焦平面上的像也会成为由明暗交替的圆环包围着中央亮斑的衍射图样，其中主极大圆斑的角半径由6 = 1 2 2 吾决定，即其线半径为，= 1 2 2 告z ( 2 1 )此处D 为物镜口径，月为物镜的第二主焦距。由于衍射图样的中央主极大占据了整个星像光能量的8 4 ，故通常把半径为r 的中央亮环看成为恒星的像。实际上，恒星的光并非单色光，而是各种波长都有，由( 2 1 ) 式可以看出，红光的衍射圆斑大于蓝光的衍射圆斑。因此，一般情况下，我们看到的恒
2、星衍射图样是边缘带红色的圆斑。从几何光学的角度来看，即使不考虑衍射，对于实际光学系统来说，也只有在以下条件下，高斯的理想光学系统理论才是适用的：( 1 ) 若光是以极窄的近轴光线射入光学系统的，这些光线离光轴很近，而且与光轴所成的角度十分小，以至于它的正弦和正切可以用角度本身来表示。( 2 ) 入射光是充分单色的；或者虽然是混合光，但光线通过的所有介质不存在色散，即其折射率对所有光线来说都是常数。但实际上，在天文光学中，以上两个条件往往都无法满足。由于这些条件不能满足，因此不论是轴向的宽阔光束、轴外窄细光束或轴外宽阔光束经过实际光学系统后都不能得到完善的像，点光源可能成为形状很不规则的斑点，面
3、光源的像会产生变形，也可能位于一曲面内，这都是像差的表现。云南师范大学硕士研究生学位论文在几何光学中，用像差来描述实际光学系统生成的像与完美像之间的偏离，我们用下面的J夕器f、沐r、轴向像差雹 _ 差图2 1 像差示意图如图2 1 所示，设一球面反射镜，入射光速若为一平行于光轴的平行光束，对于入射光束，在理想情况下经反射，反射光束为Q P ，而在非理想情况，反射光束为Q P7 。假设高斯焦平面为P F P ，P 为高斯焦点，在非理想情况，反射光束与高斯面的交点为P7 ，它相对于高斯焦点的偏离可以用横向像差P P7 来描述。也可以用轴向像差P ”P 来描述。其中P ”是非理想光线Q P7 与光轴
4、的交点。理想光线与光轴的交角为2 0 。，而非理想光线的夹角为2 ，则偏离也可以用角像差2 一m ，) 来表示。由于像差的存在，完美像点P 变成一个弥散斑( 参看图2 1 ) 。如果这个球面镜做得足够精确的话，入射光线中的大部分经反射后，会聚在离高斯焦点附近的圆内，但由于像差的存在，在高斯平面内，可能有相当一部分光线落在离高斯焦点比较远的地方。在高斯平面上，描述这个弥散斑相对强度分布的函数称为点扩散函数( P i o n tS p r e a dF u n c t i o n 简称P S F ) 。从观测者来说，点扩散函数可能是望远镜光学系统质量最直接的描述。我们还习惯用点扩散函数的半宽( F
5、 u l lW i d t ha tH a l fM a x i m u m 简称F 1 】| 删) 来描述望远镜系统的成像质量。6云南师范大学硕士研究生学位论文2 1 几何波前图2 2 球面波前( 实线) 与实际波前( 虚线) 的波像差如图2 2 所示，I 是物空间光轴上的一个光源，它发射一束同心光束。在各向同性介质中，同心光束每条射线上与点源等距离( 等光程) 的无数个点构成一个几何波前，显然这个几何波前是以I 为中心的球面，且每一条光线都与几何波前垂直。这个几何波前以u = c 疗的速度传播，其中n 为物空间的折射率，c 为真空中的光速。按照理想光学系统的定义，出射光束也是同心光束，类似
6、于物空间，对应出射同心光束的是球面几何波前，它的中心是物空间点源在像空间的像J ，是一个完美的像点。因此，理想光学系统可以说是入射光束是球面波前、出射光束严格地也是球面波前的系统。但在实际光学系统中，出射的波前不是一个严格的球面，在图2 1 中，球面波前与实际波前的光程差s 称为波像差，它也可以用来描述实际像与理想像的偏离。系统的几何像差越大，波像差也越大。2 2 衍射像的含义前面介绍了理想光学系统，这是一个能使任何同心光束保持同心光束的系云南师范大学硕士研究生学位论文统，也可以说是入射光束是球面波前，出射光束严格也是球面波前的系统。则按照几何光学的观点，一个处于无限远处的恒星点源，在理想抛物
7、面反射镜焦点的完美像是一个点。根据衍射理论，来自恒星波长为五的单色光在焦平面上生成一个明暗交替的衍射图样，描写衍射图样强度分布的函数是光衍射引起的点扩散函数，其中主极大圆斑的角半径为：占= 1 2 2 州D( 2 2 )D 是抛物面反射镜的直径。这就是说，即使系统是一个理想光学系统，但是由于光的本性，这个理想光学系统对恒星点源的响应是一个衍射斑而不是完美的点像，这就是衍射极限的定义。实际望远镜光学系统的设计像差、镜面相对位置失调、镜面加工缺陷、望远镜的跟踪误差等都会迭加到衍射图样上，形成一个包含所有影响的点扩散函数。2 3 像差及Z e r n i k e 多项式像差可以分为色像差( 色差)
8、和单色像差两大类。由于入射光一般不是单色的，当它们通过个折射光学系统后，由于系统折射率随波长变化，某个波长的光聚焦于高斯焦点，而另外波长的光就会偏离这个焦点，由此造成的像差叫色差，但现代较大望远镜的主镜都是反射镜，它消除了几何色差的影响，所以，我们不详细讨论“。单色像差( 简称像差) 是由于偏离了近轴条件引起的。这些偏离使得实际光学系统的出射波前不是一个严格的球面波前。定性地分析知道，实际歪曲的波前与理想球面波前的波像差e 与两组参数有关：一组是与入射光束有关的参数，包云南师范大学硕士研究生学位论文括X ，y 和0 ，其中x 和y 表示入射光线的位置，而0 为场角，即光束主线与光轴的夹角。x
9、和y 隐含入射光束的宽窄，而0 表示光束偏离光轴的程度。而另一组与望远镜光学系统的参数( 如主镜的口径D ，焦距f ，无量纲参数m ，k ，B 以及折射率等) 有关。塞德尔( L S e i d r l ) 首先将上述的两套参数展开成波像差e ，作为初级近似，展开包括五项：占( x ，Y ，口) = S 。+ s 2 + S 3 + Z s + Z s ，( 2 3 )其中S 。至是叫做塞德尔系数，分别表示球差、彗差、像散、场曲和畸变”1 。( 1 ) 球差若单色光以轴向宽阔光束照射望远镜的物镜，这时物镜不论是透镜或反射镜其近轴光线( Y “0 ) 折射或反射后均应交于第二主焦点F 上，此时像
10、距瓯也就是第二主焦距，即懿= f 。而离光轴距离为Y 的远轴光线经折射或反射后将交于光轴上P ，P 往往不和F 重合，令其像距为S ：，则定义舔= s ：一s ：( 2 4 )为透镜或反射镜轴向球差。v t E 。功一瓯 Y| 。- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 一I 一千r 妒飞1 ( b )图2 3 反射镜和薄透镜的轴向球差a 反射镜的情况；b 薄透镜的情况9云南师范大学硕士研究生学位论文由于球差的存在，一个物点在高斯平面上就成为如下半径的弥散斑： p = 等( 2 5 3其中D 为物镜口径，为物镜的第二主焦
11、距，舔0 为物镜的最大轴向球差，而P 称横向球差。在高斯平面上弥散斑往往较大，但在光轴上总可以找到这样一个平面，在这个平面上弥散斑的半径为最小，该平面称为最佳瞄准面。( 2 ) 彗差轴外物点发出以主光线为对称轴的同心单色宽光束，当通过系统以后，不同孔径的光线对，其交点不再位于主光线上。这种失去对称的成像光束，不能相交于同一点。因而在理想像平面上形成一彗星形的光斑，这种成像缺陷称为彗差。子午平面：包含主光线( 或物点) 和光轴的平面叫做子午面。根据这一定义，对于轴对称系统的轴上物点来说，它有无限多个子午面，这些平面都是等价的。对于一给定的轴外物点仅有一个子午面。弧矢平面：包含主光线且垂直于子午面
12、的平面叫做弧矢平面。为了描述成像光束失对称的情况，通常是在子午面和弧矢面内，用不同孔径光线对在像空间的交点偏离主光线的垂轴距离表示彗差的大小。子午孔径光线对的交点相对主光线在垂轴方向的偏离称为子午彗差。弧矢孔径光线对的交点( 在子午面内) 相对于主光线的偏离称为弧矢彗差。对于望远镜来说，彗差是一种十分有害的像差。( 3 ) 像散轴外窄细光束通过实际系统后，原来的同心光束将变为非同心光束，最后不能聚焦于一点。一般在子午面内的出射光将聚焦于一点，而整个镜面的光线成一条短线，称为子午焦线聊；在与子午面相垂直的卯酉面内的出射光线将聚焦于另一点，而整个镜面上的光线构成另一条短线，称为弧矢焦线S ( 注意
13、，子午焦线云南师范大学硕士研究生学位论文位于卯酉面内，而弧矢焦线为于子午面内) 。上述这种现象称为像散。这是由于球形波面经实际光学系统后变为非球形波面，而非球形波面上沿不同方向的曲率是不样的。由于像散的存在，点光源在望远镜焦平面上所呈的像将是一个椭圆。( 4 ) 场曲若一位于无穷远处的面光源以对光轴不同倾角的各种光束投射在望远镜物镜上，这时由于像散的存在，在焦平面一侧形成由子午焦线的集合m 曲面以及由弧矢焦线的集合构成的s 曲面，这两个曲面都与理想成像面P 相切。在这两个成像面之间，存在着某一曲面k ，它是像散光束中最小弥散圆的集合，在这个k 曲面上，成像最清晰，常常把它视为实际的成像面。这种
14、使成像平面变为曲面的像差现象称为场曲，如图2 4 所示。珂一图2 4 场曲的形成当像散消除时，S 曲面、m 曲面、k 曲面均合而为一，但是它并不和理想成像面p 重合。这表明即使消除了像散，场曲现象依然存在。( 5 ) 畸变畸变是由于成像面上放大率或底片比例尺不是常数而产生的物与像的相似形被破坏的一种像差。在畸变的影响下，正方形的将成像为枕形的或桶形的。如图2 5 所示，前者称为枕形畸变，后者称为桶形畸变。云南师范大学硕士研究生学位论文 口霞固( a )( b )( c )图2 5 畸变对像的歪曲钆无畸变；b 枕形畸变；c 桶形畸变在天文光学中，和光轴成缈角的天体像的畸变常表示为v o = 竽枷
15、。e ，式中艺为成像面上与光轴成的主光线的像点高度，= f t g m 为理想像点的高度。正因为有波像差的存在，出射与实际光学系统的每一条光线，除近轴光线外都偏离了理想射线，实际光线在高斯平面上交点与高斯焦点的距离，可以用来描述这种偏离的大小，即横向像差。显然，横向像差也与上述的两组参数有关，根据塞德尔展开式，对于共轴对称系统，可以导得五个横向像差分别为：脚( p ，口) = 口l P 3 + a 2 P 2 0 + a 3 p O2 + 0 4 p 82 + a s 0 3( 2 7 )其中，p = 小可，作为初级近似得到的上述五种像差是近轴光线成像理论( 高斯理论) 最低级的修正，因此也称
16、为初级像差。初级像差与P ”0 “有关，其中彤+ 刀= 3 ，因此，这种初级像差也称为三阶像差。依次类推，更高阶的像差有五阶像差、七阶像差等等。研究表明五阶像差只有三阶像差的百分之几。于是，般情况下，记及三阶像差就可以达到足够的精度。按照P 和p 的关系，三阶像差又可以分为轴上( o n a x i s ) 和轴外( o f f a x i s ) 像差，第一项球差只与P 3 有关，而与0 无关，称为轴上像差，而其它四项都与8 有关，称为轴外像差。云南师范大学硕士研究生学位论文系数口。至如是像差系数，与望远镜的参数有关，适当选择望远镜的参数，可以使像差系数为零。显然，两个光学面或两个光学面以上组成的望远镜光学系统有较多自由参数，适当地选择可以使几项像差同时为零。Z e r n i k e 多项式为一系列正交于单位圆上的序列函数，可将波前像差分解成多个阶像，从而观察每
