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1、6 6 平面运动多刚体系统平面运动多刚体系统 动力学动力学 机械系统动力学机械系统动力学 机 械 系 统 动 力 学机 械 系 统 动 力 学6平 面 多 刚 体 系 统 动 力 学平 面 多 刚 体 系 统 动 力 学本章内容本章内容 本章针对本章针对平面运动多刚体系统平面运动多刚体系统，在运动学分析和仿真，在运动学分析和仿真 的基础上，建立系统的的基础上，建立系统的动力学模型动力学模型，并提炼出动力学问题，并提炼出动力学问题 的的数学模型数学模型，通过选取合适的数值计算方法求解微分，通过选取合适的数值计算方法求解微分-代代 数方程，对刚体和刚体系进行数方程，对刚体和刚体系进行动力学过程分析
2、动力学过程分析。 本章主要介绍系统动力学方程的建立、惯量和力的参本章主要介绍系统动力学方程的建立、惯量和力的参 数定义、动力学模型简化方案和动力学数值计算方法。同数定义、动力学模型简化方案和动力学数值计算方法。同 时选取一些典型工程实例，利用时选取一些典型工程实例，利用ADAMS软件进行数值仿软件进行数值仿 真。真。 动力学的基本问题有两类：动力学的基本问题有两类： 1、动力学正问题、动力学正问题 已知主动力变化规律，求运动规律已知主动力变化规律，求运动规律 2、动力学逆问题、动力学逆问题 已知运动变化规律，求产生该运动时系统受力已知运动变化规律，求产生该运动时系统受力 3、特殊情况：、特殊情
3、况：静力学问题静力学问题 机 械 系 统 动 力 学机 械 系 统 动 力 学6平 面 多 刚 体 系 统 动 力 学平 面 多 刚 体 系 统 动 力 学6.1 平面运动多刚体系统的动力学方程平面运动多刚体系统的动力学方程 如图，对于由如图，对于由N个作平面运动刚体组成的多刚体系统，在个作平面运动刚体组成的多刚体系统，在 运动平面上定义一公共参考基，记为运动平面上定义一公共参考基，记为 ，基点记为，基点记为O。 取刚体取刚体Bi(i=1,N)的质心的质心Ci为基点建立一连体基，记为基点建立一连体基，记 为为 ，质心，质心Ci相对公共基相对公共基 的基点的基点O的矢径记为的矢径记为 ， 该矢量
4、在该矢量在 的坐标列阵为的坐标列阵为 。 设连体基设连体基 相对公共基相对公共基 的姿态角为的姿态角为i，则，则刚体刚体Bi的位形的位形 坐标列阵（广义坐标列阵）坐标列阵（广义坐标列阵）为为 Tx yeTiiix yeire T iiix yreieeTTT iiiiiix yqr机 械 系 统 动 力 学机 械 系 统 动 力 学6平 面 多 刚 体 系 统 动 力 学平 面 多 刚 体 系 统 动 力 学6.1 平面运动多刚体系统的动力学方程平面运动多刚体系统的动力学方程 设刚体设刚体Bi的质量为的质量为 ，关于质心连体基，关于质心连体基 轴的转动惯量轴的转动惯量 为为 ，定义，定义刚体刚
5、体Bi的广义质量阵的广义质量阵为为 00 00 00iiiim m J Zimiz作用于刚体作用于刚体Bi的主动力包括外力和力元（弹簧、阻尼器、的主动力包括外力和力元（弹簧、阻尼器、 作动器等），设作动器等），设 和和 分别为作用于刚体分别为作用于刚体Bi的主的主 动力的主矢和对质心的主矩，则动力的主矢和对质心的主矩，则刚体刚体Bi的广义主动力列阵的广义主动力列阵 为为 TiixiyF FF刚体刚体Bi的动力学变分方程的动力学变分方程为为 iJiMTa iixiyiF F MFTa iiiiqZ qF0机 械 系 统 动 力 学机 械 系 统 动 力 学6平 面 多 刚 体 系 统 动 力 学
6、平 面 多 刚 体 系 统 动 力 学6.1 平面运动多刚体系统的动力学方程平面运动多刚体系统的动力学方程 多刚体系统的动力学变分方程多刚体系统的动力学变分方程为为 1N Z0 M 0Z其中，其中，M和和Q分别是多刚体系统的广义质量阵和广义力阵，分别是多刚体系统的广义质量阵和广义力阵， q是系统的广义坐标列阵。是系统的广义坐标列阵。 T=1N a iiii iqZ qF0或写为或写为 TqMqQ01aa N F Q F1N q q q机 械 系 统 动 力 学机 械 系 统 动 力 学6平 面 多 刚 体 系 统 动 力 学平 面 多 刚 体 系 统 动 力 学6.1 平面运动多刚体系统的动力
7、学方程平面运动多刚体系统的动力学方程 如果多刚体系统受到（非完整）约束，如果多刚体系统受到（非完整）约束，q不独立，不独立，s个独个独 立的位形约束方程可写为立的位形约束方程可写为 其中，约束方程的雅克比矩阵其中，约束方程的雅克比矩阵 ,t q0相应的速度和加速度约束方程为相应的速度和加速度约束方程为 qqT 1st q q2ttt qqqq q qq qtt机 械 系 统 动 力 学机 械 系 统 动 力 学6平 面 多 刚 体 系 统 动 力 学平 面 多 刚 体 系 统 动 力 学6.1 平面运动多刚体系统的动力学方程平面运动多刚体系统的动力学方程 系统的自由度为系统的自由度为=3N-s
8、，含非完整约束多刚体系统的第一含非完整约束多刚体系统的第一 类拉格朗日方程为类拉格朗日方程为 T qqMqQ 0该式具有该式具有3N+s个方程和个方程和3N+s个变量，是封闭的微分个变量，是封闭的微分-代数代数 混合方程组（混合方程组（DAEs）。此外，位形约束方程和速度约束）。此外，位形约束方程和速度约束 方程必须满足。方程必须满足。 为与约束方程相关的拉格朗日乘子列阵，该式结合加速为与约束方程相关的拉格朗日乘子列阵，该式结合加速 度形式的约束方程，构成度形式的约束方程，构成多刚体系统的动力学方程多刚体系统的动力学方程 TqMq Q机 械 系 统 动 力 学机 械 系 统 动 力 学6平 面
9、 多 刚 体 系 统 动 力 学平 面 多 刚 体 系 统 动 力 学6.2 动力学模型的定义动力学模型的定义 动力学模型定义的四个要素动力学模型定义的四个要素 1) 刚体刚体 对质量较小、运动不关心的构件不作刚体定义，而以对质量较小、运动不关心的构件不作刚体定义，而以 铰处理。连体基的基点必须取在刚体质心。铰处理。连体基的基点必须取在刚体质心。 2) 铰铰 铰的定义与运动学模型相同。铰的定义与运动学模型相同。 3) 外力（主动力）外力（主动力） 包括集中力、分布力、力偶和重力等。包括集中力、分布力、力偶和重力等。 4) 力元力元 力元包括线（卷）弹簧、阻尼器与主动作用器（马达）力元包括线（卷
10、）弹簧、阻尼器与主动作用器（马达） 等。等。 机 械 系 统 动 力 学机 械 系 统 动 力 学6平 面 多 刚 体 系 统 动 力 学平 面 多 刚 体 系 统 动 力 学6.3 平面速回机构的动力学仿真平面速回机构的动力学仿真 机构描述机构描述 平面速回机构即为曲柄摇杆机构，其示意图如下。平面速回机构即为曲柄摇杆机构，其示意图如下。 曲柄曲柄OB长长1.5m，摇杆，摇杆AC长长4m，连杆，连杆CD长长1.9m。 OB的质量的质量 为为1000kg，绕质心转动惯量为，绕质心转动惯量为2000kg m2； 已知曲柄已知曲柄OB的初始角速度为的初始角速度为6.283rad/s，在，在OB上施加
11、大小为上施加大小为 165521N m的力偶的力偶M，在滑块，在滑块D上施加水平向右的力上施加水平向右的力F。 机 械 系 统 动 力 学机 械 系 统 动 力 学6平 面 多 刚 体 系 统 动 力 学平 面 多 刚 体 系 统 动 力 学6.3 平面速回机构的动力学仿真平面速回机构的动力学仿真 力学模型力学模型A 刚体个数刚体个数N=5； 约束（铰）个数约束（铰）个数7（约束方程个数（约束方程个数s=14）；）； 自由度自由度=n-s=3N-s=1。 机 械 系 统 动 力 学机 械 系 统 动 力 学6平 面 多 刚 体 系 统 动 力 学平 面 多 刚 体 系 统 动 力 学6.3 平
12、面速回机构的动力学仿真平面速回机构的动力学仿真 约束方程参数约束方程参数 Hi B B i 类类 P Q 1 转动铰转动铰 1 O (0.75, 0, 0) 0 O (0, 0, 0) 2 转动铰转动铰 2 A (2, 0, 0) 0 A (0, -2, 0) 3 转动铰转动铰 1 B (-0.75, 0, 0) 3 B (0, 0, 0) 4 滑移铰滑移铰 3 B (0, 0, 0) (1, 0, 0) 2 A (2, 0, 0) (1, 0, 0) 5 转动铰转动铰 2 C (-2, 0, 0) 4 C (0.95, 0, 0) 6 转动铰转动铰 4 D (-0.95, 0, 0) 5 D
13、 (0, 0, 0) 7 滑移铰滑移铰 5 D (0, 0, 0) (1, 0, 0) 0 E (0, 2, 0) (1, 0, 0) 3x2x5xxTP TQ T ddT dd机 械 系 统 动 力 学机 械 系 统 动 力 学6平 面 多 刚 体 系 统 动 力 学平 面 多 刚 体 系 统 动 力 学6.3 平面速回机构的动力学仿真平面速回机构的动力学仿真 初始位置、姿态、角速度、质量和惯量参数初始位置、姿态、角速度、质量和惯量参数 刚体号刚体号 连体基原点初始位置连体基原点初始位置 初始姿态初始姿态 初始角速度初始角速度 质量质量 惯量惯量 i x / m y / m z / m /r
14、ad / (rad/s) m / kg J / (kg m2) 1 -0.75 0.1 0 6.1506 6.283 1000 2000 2 -1.1267 -0.3475 0 5.3108 0 100 100 3 -1.5 0.2 0 5.3108 0 5 0.05 4 -3.115 1.66 0 5.9164 0 30 10 5 -4 2 0 0 0 20 1.5 机 械 系 统 动 力 学机 械 系 统 动 力 学6平 面 多 刚 体 系 统 动 力 学平 面 多 刚 体 系 统 动 力 学6.3 平面速回机构的动力学仿真平面速回机构的动力学仿真 力学模型力学模型B 刚体个数刚体个数N=
15、3； 约束（铰）个数约束（铰）个数5（约束方程个数（约束方程个数s=8）；）； 自由度自由度=n-s=3N-s=1。 机 械 系 统 动 力 学机 械 系 统 动 力 学6平 面 多 刚 体 系 统 动 力 学平 面 多 刚 体 系 统 动 力 学6.3 平面速回机构的动力学仿真平面速回机构的动力学仿真 两种模型的比较两种模型的比较 力学模型力学模型A 力学模型力学模型B 刚体个数刚体个数 5 3 约束关系约束关系 5个转动铰个转动铰 2个滑移铰个滑移铰 3个转动铰个转动铰 2个柱销个柱销-滑槽约束滑槽约束 约束方程数约束方程数 52+22=14 32+21=8 自由度自由度 53-14=1 33-8=1 计算时间计算时间
