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1、 参考习题 1、气体动理论： 大学物理基础 ：8.4，8.6、8.9、8.14、8.15 大学物理学习指导 ：1、4 2、热力学第一定律 大学物理基础 ：7.8、7.12、7.16、7.17、7.21，7.22、7.26 大学物理学习指导 ：1，4、5，7、9 3、机械振动 大学物理基础 ：6.3、6.6、6.7，6.10、6.16,6.18 大学物理学习指导 ：2、4，5、9 4、机械波 大学物理基础 ：12.3，12.8、12.10、12.12、12.14、12.16、12.19，12.20、12.22 大学物理学习指导 ：10 5、光的干涉 大学物理基础 ：13.6、13.7，13.10
2、、13.11、13.14，13.15、13.16 大学物理学习指导 ：5，7 6、光的衍射 大学物理基础 ：13.18、13.20、13.21、13.25、13.26 大学物理学习指导 ：8 7、光的偏振 大学物理基础 ：13.28、13.30、13.32 大学物理学习指导 ：3 8.6 假定N个粒子的速率分布函数为 00vva )(vf 00vv （1） 作出速率分布曲线； （2）由0v求常数a； （3）求粒子的平均速率。 解： （1） （2） 由归一化条件，有 1)(000vadvdvvf 01 va （3） 粒子的平均速率为 02 00021 21)(0vavv a d vdvvvfvv
3、8.9 在 容 积 为331030m的 容 器 中 ， 贮 有kg31020的 气 体 ， 其 压 强 为Pa3107 .50。试求该气体分子的最概然速率、平均速率及方均根速率。 解：由RTMmpV ，有 )(39010201030107 .50222333 smMpVRTvp)(44088smMpVRTv)(478332smMpVRTv8.14 温度为c27时，mol1氧气具有多少平动动能？多少转动动能？ 解：气体的平动动能为 )(1074. 330031. 823 233JRTEt 气体的转动动能为 )(1049. 230031. 822 223JRTEr 8.15 在室温K300时，mo
4、l1氢气的内能是多少？g1氮气的内能是多少？ 解：氢气的内能为 )(1023. 630031. 825 2532JRTEH 氮气的内能为 )(22330031. 825 1028101332JRTMEN7.7 一定质量气体从外界吸收热量J8 .1731， 并保持在压强为Pa510013. 1下， 体积从L10膨胀到L15，问气体对外做功多少？内能增加多少？ 解：在等压条件下，气体对外做功 )(50710)1015(10013. 1)(35 12JVVpA气体的内能增加为 )(8 .12065078 .1713JAQE 7.8 质量为kg02. 0的氦气（RCV23） ，温度由C17升为C27，
5、若在升温过程中：（1）体积保持不变； （2）压强保持不变； （3）与外界不交换热量。试分别计算各过程中气 体吸收的热量、内能的改变和对外所做的功。 解 ： 已 知 氦 气 的 摩 尔 质 量molkgM3104， 则kg02. 0氦 气 的 摩 尔 数mol510402. 03，内能变化 JTTCEV623)290300(31. 8235)(12 （1） 体积不变时，0A，且 JEAEQ623 （2） 压强不变时 JTTCQp1040)290300(31. 8255)(12 JEQA4166231040 （3） 与外界不交换热量，0Q，则 JEA623 7.12 mol10单原子理想气体，在压
6、缩过程中外界对它做功J209，其温度升高K1， 试求气体吸收的热量与内能的增量，此过程中气体的摩尔热容是多少？ 解：内能增量 JTRTCEV7 .124131. 8231023 由于JA209，则吸热为 JAEQ3 .842097 .124 过程中的摩尔热容为 km o lJTQCm43. 813 .84 1011 7.16 利用过程方程直接证明在绝热线和等温线的交点A处，绝热线斜率的绝对值比等 温线斜率的绝对值大。 解： 绝热过程中，CpV01pdVVdpV Vp dVdp Q)( 等温过程中，CpV ，则 Vp dVdp T)( 由于1，所以TQdVdp dVdp)()( 7.17 如题图
7、 7.17 中DCAB,是绝热线，COA是等温线。已知系统在COA中放热J100，OAB的面积是J30，ODC的面积是J70，试问在BOD过程中系统式吸热还是 放热？热量是多少？ 解：整个循环中，0E， )(403070JSSAOABOODCO 且有 EAQ AJQQQQB O DC O AB O D)(40100 故BOD过程中吸热为 )(140)100(40JQAQCOABOD 题图 7.17 题图 7.22 7.22 如题图 7.22 所示，mol1单原子理想气体所经历的循环过程，其中ab为等温线，假定212VV，求循环的效率。 解 在ac的等体过程中，气体吸热为 1)(23)(23)(
8、VppTTRTTCQQCaCaCaVVca 在ba等温过程中，气体吸热为 12 1lnlnVVVpVVRTQQa ab aTab 在cb等压过程中，气体放热为 )(25)(25)(12VVpTTRTTCQQccbCbppbc 整个循环中 AAEQE,0 abcabc QQ QA Q1QQ1吸放吸 12 1112ln)(23)(251VVVpVppVVpacac 已知 21VpVpca，所以 %4 .132ln4351 ln2)(3)(5111112 21212 VVVVVVVVVV 7.26 一卡诺热机工作于温度为K1000与K300的两个热源之间，如果（1）将高温热源的 温度提高K100；
9、（2）将低温热源的温度降低K100，试问理论上热机的效率各增加多少？ 解： 卡诺热机工作在K1000与K300之间时，其效率为 %7010003001112TT （1） 若把高温热源的温度提高K100时，其效率为 %73110030011 12 1TT 即效率提高了%31 （2） 若把低温热源的温度降低K100时，其效率为 %801000200111 2 2TT 即效率提高了%102 6.3 一物体沿x轴作谐振动，振幅为cm0 .10周期为s0 . 2，在0t时，坐标为cm0 . 5， 且向x轴负向运动，求在cmx0 . 6处，沿x轴负方向运动时，物体的速度和加速度以及 它从这个位置回到平衡位
10、置所需要的最短时间。 解；已知 sT2，所以 T2设振动方程为 cmtx)cos(10 则速度为 )s in(10tv 加速度为 )cos (102ta 0t时，cmx5，0v，则由旋转矢量法可知，其振动初相为 3， 所以 cmtx)3cos(10 设在时刻t，振子位于cmx6处，且向x轴负方向运动，对应于旋转矢量图，则有 53)3co s (t，所以 54)3s in (t 所以 scmtv1 .25)3sin(10 2292.59)3cos(10scmta 设弹簧振子回到平衡位置的时刻为 t，对应旋转矢量图可知 23 3 t 故从上述位置回到平衡位置所需时间为 stt8 . 0/3)53a
11、rccos()323( 6.6 喇叭膜片做谐振动，频率为Hz440，其最大位移为mm75. 0，试求： （1）角频率； （2）最大速率； （3）最大加速度。 解： 设膜片的振动方程为 )cos (tAx （1）88044022 （2）smAvm07. 21075. 08803 （3）233221073. 51075. 0)880(smAam 6.14 一质量为g10的物体做简谐振动，其振幅为cm24，周期为s0 . 4。当0t时，位移为cm24。试求（1）st5 . 0时，物体所在的位置； （2）st5 . 0时，物体所受力的大小和方向； （3）由起始位置运动到mx12. 0处所需的最少时间；
12、 （4）在mx12. 0处，物体 的速度、动能、势能和总能量。 解：已知mA24. 0，sT4，kgm01. 0 当0t，Amx24. 0，因而该谐振动的初相为0，所以，谐振动的振动方程为 ttx2co s24. 042cos24. 0 （1）当st5 . 0时，物体所在的位置为 mx17. 04cos24. 01（2）由运动方程可得 ta2co s)2(24. 02 所以，st5 . 0时，物体所受的合力大小为 )(1019. 44cos)2(24. 001. 032NamF其方向为x轴负方向，指向平衡位置。 （3）由旋转矢量法可知，mx12. 0时，其相位为为整数nnt,322 因此，由起
13、始位置运动到mx12. 0处所需的最少时间为 )(667. 032st （4）在mx12. 0处，物体的速度为 smv326. 0)32 2sin()2(24. 0物体的动能为 JmvEk4221033. 5)326. 0(01. 021 21 在0x 处，物体所具有的动能即为总机械能，所以 JAmE42221011. 7)2()24. 0(01. 021)(21 在mx12. 0处，物体的势能为 JEEEkp441078. 110)33. 511. 7( 6.16 一物体悬挂于弹簧下端并做谐振动，当物体位移为振幅的一半时，这个振动系统的动能占总能量的多大部分？势能占多大部分？又位移多大时，
14、动能、 势能各占总能量的一半？ 解：当物体的位移为振幅的一半时，系统的势能为 222 81)2(21 21kAAkkxEp %2541 21 8122kAkAEEp 这时动能占总能量的部分为 %7543 411)(EEEEEpk动能势能各占总能量一半时，有 222 21 41)21(21 21kxkAkAEEp 解得，这时位移大小为 2Ax 12.8 已知某一维平面简谐波的周期sT3105 . 2，振幅mA2100 . 1，波长m0 . 1，沿x轴正向传播。试写出此一维平面简谐波的波函数（设0t时，0x处质 点在正的最大位移处） 。 解：0t时，在0x处，质点恰好处于正的最大位移处，其振动的初相为 0，振动方程为 )2co s ()02co s (0TtATtAy 在x轴上任取一点P，如图，坐标为x，P点相位落后于原点，相位差为x2，其振动方程为 )(2co s)2co s (x TtATtAyP P点是任选的一点，所以波函数为 )()400(2cos100 . 1)
