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1、1 1平面汇交力系：各力的作用线都在 同一平面内且汇交于一点的力系。平面汇交力系平面力系 平面平行力系(平面力偶系是其中的 特殊情况 )平面一般力系(平面任意力系)研究方法：几何法，解析法。起重机的挂钩力系分为：平面力系、空间力系平面特殊力系：指的是平面汇交力系、平面力偶系 和平面平行力系。2 221 平面汇交力系合成和平衡的几何法22 平面汇交力系合成和平衡的解析法第二章 汇交力系3 32-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法一、合成的几何法 2. 任意个共点力的合成为力多边形1.两个共点力的合成合力方向由正弦定理：由余弦定理：由力的平行四边形法则作，也 可用力的三角形来作。4 4结论：即：即
2、：平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和， 合力的作用线通过各力的汇交点。二、平面汇交力系平衡的几何条件在上面几何法求力系的合力中，合力 为零意味着力多边形自行封闭。所以 平面汇交力系平衡的必要与充分的几 何条件是：平面汇交力系平衡的充要条件是：力多边形自行封闭力系中各力的矢量和等于零5 5例 已知压路机碾子重P=20kN, r = 60cm, 欲拉过h = 8 cm的障碍物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。又由几何关系：解：选碾子为研究对象取分离体画受力图当碾子刚离地面时NA=0,拉力F最 大,这时拉力F和自重及支反力NB构成一平衡力系。由平衡的几何条件 ，力多边形封闭，故
3、6 6由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力 等于23.1kN。（也可用力多边形法用比例尺去量）F=11.5kN , NB=23.1kN所以几何法解题步骤： 选研究对象；作出受力图； 作力多边形，选择适当的比例尺；求出未知数几何法解题不足：精度不够，误差大 作图要求精度高； 不能表达各个量之间的函数关系。下面我们研究平面汇交力系合成与平衡的另一种方法：解析法。 7 72-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法一、力在坐标轴上的投影X=Fx=Fcosa ：Y=Fy=Fsina=F cosb8 8二、合力投影定理由图可看出，各分力在x轴和在y轴投影的和分别为： 合力投影定理：合力在任一轴上的投影
4、，等于各 分力在同一轴上投影的代数和。即：9 9合力的大小：方向：作用点：为该力系的汇交点三、平面汇交力系合成与平衡的解析法从前述可知：平面汇交力系平衡的必要与充分 条件是该力系的合力为零。为平衡的充要条件，也叫平衡 方程1010解：研究AB杆画出受力图列平衡方程解平衡方程例 已知 P=2kN 求SCD , RA由EB=BC=0.4m，得：1111例 已知如图P、Q， 求平衡时 =？ 地面的反 力ND=？ 解：研究球受力如图，选 投影轴列方程为由得由得1212又：例 求当F力达到多大时，球离开地面？已知P、R 、h 解：研究块,受力如图，解力三角形：1313再研究球，受力如图：作力三角形解力三
5、角形：NB=0时为球 离开地面时球方能离开地面当hRhRhPF-)2 (14141、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度特殊时用 几 何法（解力三角形）比较简便。 解题技巧及说明：3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程 中只有一个未知数。 2、一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊或特殊，都用解析法。15155、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出负值，说明力方向与假设相反。对于二力构件，一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体受压力。4、对力的方向判定不准的，一般用解析法。161631 力矩 、力偶的概念及其性质32 平面力偶系的合成与平衡33 平面平行力系的合成与平衡第三章
6、 力 偶 系1717 是代数量。当F=0或尔d=0时， = 0。 是影响转动的独立因素。 =2AOB=Fd ,2倍形面积。力对物体产生 移动效应-取决于力的大小、方向转动效应-取决于力矩的大小、方向3-1 力矩、力偶的概念及其性质一、力对点的矩-+说明： F,d转动效应明显。单位Nm，工程单位kNm。1818定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩， 等于所有各分力对同一点的矩的代数和即：二、合力矩定理由合力投影定理有：证od=ob+oc又1919例 已知：如图 F、Q、l, 求： 和解：用力对点的矩法应用合力矩定理2020两个同向平行力的合力 大小：R=Q+P ；方向： 平行于Q、P且指向
7、一致；作用点：假设为C处由合力距定理确定C点三、平面力偶及其性质 力偶：两力大小相等，作用线不重合的反向平行力 叫力偶。 性质1：力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个 基本力学量。2121两个反向平行力的合力 大小：R=Q-P；方向：平行 于Q、P且与较大的相同；作用点：C处（推导同上）力偶无合力 R=F-F=02222由于O点是任取的+d性质2：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效 应用力偶矩度量。2323说明： m是代数量，有+、-； F、 d 都不独立，只有力偶矩 是独立量； m的值m=2ABC ； 单位：N m性质3：平面力偶等效定理作用在同
8、一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。2424证设物体的某一平面上作用一力偶(F，F)，现沿 力偶臂AB方向加一对平衡力(Q，Q)，再将Q，F合 成R， Q，F合成R，得到新力偶(R，R)。 将R，R移到A，B点， 则(R，R)，取代了原力 偶(F，F )，并与原力偶 等效。比较(F，F)和(R ，R)可得m(F,F)=2ABD=m(R,R)=2 ABC 即ABD= ABC，且它们转向相同。2525只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶中力的大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效应。由上述证明可得下列两个推论：力偶可以在其作用面内任意移
9、动，而不影响它对刚体的作用效应。26263-2 平面力偶系的合成与平衡平面力偶系:作用在物体同一平面的许多力偶叫平 面力偶系。设有两个力偶dd2727平面力偶系平衡的充要条件是:所有各力偶矩的代数和等于零。即 结论:平面力偶系合成结果还是一个力偶,其力偶矩为各力偶矩的代数和。2828例 在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四 个等直径的孔，钻头的力偶矩为 求工件的总切削力偶矩和A 、B端水平反力? 解: 各力偶的合力偶矩为由力偶只能与力偶平衡的性 质，力NA与力NB组成一力偶。根据平面力偶系平衡方 程有:29293-3 平面平行力系的合成和平衡平面平行力系:各力的作用线在同一平面内且相互 平
10、行的力系叫一、平面平行力系的合成设在刚体上作用一平面平行力 ，现求其合成结果。3030根据两个平行力合成理论可知，力 与 合成一个合力所以同理3131 当 时，原力系的合成结果是一个合力当力系平行于y轴时： 合力作用线的位置： 当 时(即 时)，原力系合成结果 是一合力偶 3232由平面平行力系合成分析过程可知，平面平行 力系总可以与两个平行力 和 等效，由公理1，二力 和 平衡的充要条件是：等值、反向、共 线，即 ( ) 和 同时满足。因此，平面平行力系平衡的充要条件为 ：力系中各力的代数和等于零，同时，各力对平面 内任一点的矩的代数和也等于零。即：二、平面平行力系的平衡条件平面平行力系的平衡方程3333平面平行力系的平衡方程也可用两矩式表示，即其中：A、B两点的连线必须不与各力线平行例 已知：塔式起重机 P=700kN, W=200kN (最大起 重量)，尺寸如图。求：保证满载和空载时不致翻倒， 平衡块Q=？ 当Q=180kN 时，求满载时轨道A、B给起 重机轮子的反力？3434限制条件：解得解： 首先考虑满载时，起重机不向右翻倒的最 小Q为：空载时，W=0限制条件为：解得因此保证空、满载均不倒Q应满足如下关系：3535求当Q=180kN，满载W=200kN时，NA ,NB为多少由平面平行力系的平衡方程可得： 解得：36363737
