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1、本科毕业论文(设计)题目：高阶微分方程的解法及应用哈尔滨学院本科毕业论文（设计）毕业论文（设计）原创性声明毕业论文（设计）原创性声明本人所呈交的本人所呈交的毕业论毕业论文（文（设计设计）是我在）是我在导师导师的指的指导导下下进进行的研究工作及取得的研究成果。据我所行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除文中已知，除文中已经经注明引用的内容外，本注明引用的内容外，本论论文（文（设计设计）不包含其他个人已）不包含其他个人已经发经发表或撰写表或撰写过过的研究成果。的研究成果。对对本本论论文（文（设计设计）的研究做出重要）的研究做出重要贡贡献的个人和集体，均已在文中作了明确献的个人和集体，均已在文中
2、作了明确说说明并表示明并表示谢谢意。意。 作者作者签签名：名： 日期：日期： 毕业论文（设计）授权使用说明毕业论文（设计）授权使用说明本本论论文（文（设计设计）作者完全了解）作者完全了解*学院有关保留、使用学院有关保留、使用毕业论毕业论文（文（设计设计）的）的规规定，定，学校有学校有权权保留保留论论文（文（设计设计）并向相关部）并向相关部门门送交送交论论文（文（设计设计）的）的电电子版和子版和纸质纸质版。版。有有权权将将论论文（文（设计设计）用于非）用于非赢赢利目的的少量复制并允利目的的少量复制并允许论许论文（文（设计设计） ）进进入学校入学校图图书馆书馆被被查阅查阅。学校可以公布。学校可以公
3、布论论文（文（设计设计）的全部或部分内容。保密的）的全部或部分内容。保密的论论文（文（设计设计） ）在解密后适用本在解密后适用本规规定。定。 作者作者签签名：名： 指指导导教教师签师签名：名： 日期：日期： 日期：日期： 哈尔滨学院本科毕业论文（设计）注 意 事 项1.设计（论文）的内容包括：1）封面（按教务处制定的标准封面格式制作）2）原创性声明3）中文摘要（300 字左右） 、关键词4）外文摘要、关键词 5）目次页（附件不统一编入）6）论文主体部分：引言（或绪论） 、正文、结论7）参考文献8）致谢9）附录（对论文支持必要时）2.论文字数要求：理工类设计（论文）正文字数不少于 1 万字（不包
4、括图纸、程序清单等） ，文科类论文正文字数不少于 1.2 万字。3.附件包括：任务书、开题报告、外文译文、译文原文（复印件） 。4.文字、图表要求：1）文字通顺，语言流畅，书写字迹工整，打印字体及大小符合要求，无错别字，不准请他人代写2）工程设计类题目的图纸，要求部分用尺规绘制，部分用计算机绘制，所有图纸应符合国家技术标准规范。图表整洁，布局合理，文字注释必须使用工程字书写，不准用徒手画3）毕业论文须用 A4 单面打印，论文 50 页以上的双面打印4）图表应绘制于无格子的页面上5）软件工程类课题应有程序清单，并提供电子文档5.装订顺序1）设计（论文）2）附件：按照任务书、开题报告、外文译文、译
5、文原文（复印件）次序装订3）其它哈尔滨学院本科毕业论文（设计）目 录摘 要.1Abstract.2前 言.3第一章 高阶微分方程的理论与结构.4第二章 高阶常系数线性微分方程.62.1 高阶常系数线性齐次微分方程.62.1.1 特征根是单根的情况.62.1.2 特征根是重根的情况.72.2 高阶常系数线性非齐次方程.82.2.1 常数变易法.82.2.2 比较系数法.102.2.3 拉普拉斯变换法.112.3 Euler 方程 .13第三章 可降阶的高阶微分方程的解法.153.1 形如( )nnd yf xdx的高阶方程.153.2 形如( )(1)( )( ,)0kknF x yyy的高阶方
6、程.163.3 形如( )( ,)0nF y yy的高阶方程 .173.4 恰当导数方程.19第四章 高阶微分方程的应用.21参考文献.25致 谢.26哈尔滨学院本科毕业论文（设计）1摘 要本文首先介绍了高阶微分方程的一些理论与结构。进而介绍了高阶齐次线性微分方程的求解方法和高阶非齐次线性微分方程的求解方法，在求解齐次线 性微分方程里主要采用了特征根法；在求解非齐次线性微分方 程里主要采用了比较系数法、拉普拉斯变换法和常数变易法。其次又介绍了几类可降阶的微分方程的解法，主要有形如，( )nnd yf xdx，恰当导数方程和 Euler 方程的降阶方法，( )(1)( )( ,)0kknF x
7、yyy( )( ,)0nF y yy并且研究了几类较为复杂的高阶微分方程的降阶问题。最后通过一些在现实生活中例子对这些方法的具体应用做了介绍。关键词：高阶常微分方程；常数变易法；特征根法；降阶法哈尔滨学院本科毕业论文（设计）2AbstractThis paper introduces some of the theories and higher order differential structure. Then introduce higher-order homogeneous linear differential equation methods and high-order non
8、-homogeneous linear differential equation method for solving homogeneous linear differential equation where the main use of the eigenvalue method; in solving inhomogeneous linear differential equations in mainly uses the comparison coefficient method, Laplace transform method and the constant variation. And secondly describes several types of differential equations can be reduced for the solution, the main tangible eg, appropriate derivative equations and Euler equations reduction method, and studied several types of more complex higher order differ
