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1、5 5 空间运动多刚体系统空间运动多刚体系统 运动学运动学 机械系统动力学机械系统动力学 机 械 系 统 动 力 学机 械 系 统 动 力 学5空 间 多 刚 体 系 统 运 动 学空 间 多 刚 体 系 统 运 动 学本章内容本章内容 当多刚体系统的各运动构件作三维空间运动时，该多当多刚体系统的各运动构件作三维空间运动时，该多 体系统称为体系统称为空间运动多刚体系统空间运动多刚体系统。 在约束方程中描述空间运动刚体姿态的最基本参数是在约束方程中描述空间运动刚体姿态的最基本参数是 方向余弦矩阵方向余弦矩阵。首先基于连体基的基点坐标与欧拉角坐标。首先基于连体基的基点坐标与欧拉角坐标 构成的最基本
2、的笛卡尔坐标系，导出一般形式的邻接刚体构成的最基本的笛卡尔坐标系，导出一般形式的邻接刚体 的基本约束方程。的基本约束方程。 本章针对空间运动多刚体系统运动学问题，进行力学本章针对空间运动多刚体系统运动学问题，进行力学 模型建立、数学模型建立、数值计算和结果输出的介绍。模型建立、数学模型建立、数值计算和结果输出的介绍。 同时选取一些典型工程实例，利用同时选取一些典型工程实例，利用ADAMS软件进行数值软件进行数值 仿真。仿真。 机 械 系 统 动 力 学机 械 系 统 动 力 学5空 间 多 刚 体 系 统 运 动 学空 间 多 刚 体 系 统 运 动 学5.1 空间运动多刚体系统的位形描述空间
3、运动多刚体系统的位形描述 如图，对于如图，对于N个作空间运动刚体组成的多刚体系统，定义个作空间运动刚体组成的多刚体系统，定义 一公共参考基，记为一公共参考基，记为 ，基点记为，基点记为O。 取刚体取刚体Bi(i=1,N)上某点上某点Ci为基点建立一连体基，记为基点建立一连体基，记 为为 ，连体基的基点，连体基的基点Ci相对公共参考基的基点相对公共参考基的基点 O的矢径记为的矢径记为 ，该矢量在公共参考基，该矢量在公共参考基 的坐标列阵为的坐标列阵为 T xyzeTiiiixyzeireTiiiixyzr机 械 系 统 动 力 学机 械 系 统 动 力 学5空 间 多 刚 体 系 统 运 动 学
4、空 间 多 刚 体 系 统 运 动 学5.1 空间运动多刚体系统的位形描述空间运动多刚体系统的位形描述 以欧拉角坐标为刚体的姿态坐标，刚体连体基以欧拉角坐标为刚体的姿态坐标，刚体连体基 相对于公相对于公 共参考基共参考基 的转动分解为由连续的转动分解为由连续3次定轴转动来实现，次定轴转动来实现，3个个 姿态角坐标组成的坐标阵为姿态角坐标组成的坐标阵为 Tiiii欧拉角坐标欧拉角坐标 iee机 械 系 统 动 力 学机 械 系 统 动 力 学5空 间 多 刚 体 系 统 运 动 学空 间 多 刚 体 系 统 运 动 学5.1 空间运动多刚体系统的位形描述空间运动多刚体系统的位形描述 该刚体的位形
5、由位置坐标阵该刚体的位形由位置坐标阵 与姿态坐标阵与姿态坐标阵 确定，它们确定，它们 构成了刚体构成了刚体Bi的位形坐标阵，记为的位形坐标阵，记为 TTTT,1,iiiiiiiiixyziNqriri组集这组集这N个坐标列阵，构成了描述多刚体系统的个坐标列阵，构成了描述多刚体系统的位形坐标位形坐标 列阵列阵 TTT 1Nqqq该坐标列阵的坐标个数（系统的自由度）为该坐标列阵的坐标个数（系统的自由度）为n=6N。 设点设点P为固结在刚体为固结在刚体Bi上的任意一点，上的任意一点， 为点为点P相对公共基相对公共基 基点基点O的矢径，则其可表示为的矢径，则其可表示为 PiP iiirrA P ir机
6、 械 系 统 动 力 学机 械 系 统 动 力 学5空 间 多 刚 体 系 统 运 动 学空 间 多 刚 体 系 统 运 动 学5.1 空间运动多刚体系统的位形描述空间运动多刚体系统的位形描述 为连体基为连体基 关于公共基关于公共基 的方向余弦矩阵，可表示为的方向余弦矩阵，可表示为 iAiee123iAA A A1cossin0 sincos0 001 iiiiA2100 0cossin 0sincos iiiiA3cossin0 sincos0 001 iiiiA机 械 系 统 动 力 学机 械 系 统 动 力 学5空 间 多 刚 体 系 统 运 动 学空 间 多 刚 体 系 统 运 动 学
7、5.2 系统的运动学和驱动约束方程系统的运动学和驱动约束方程 空间多刚体系统的空间多刚体系统的运动学约束方程运动学约束方程一般可表达为一般可表达为 ( ) Kq0T1KKK s s为约束方程的个数。如果上述为约束方程的个数。如果上述s个完整约束的约束方程相个完整约束的约束方程相 互独立，系统的互独立，系统的自由度自由度为为 其中其中 6 nsNs系统的系统的驱动约束方程驱动约束方程可表达为可表达为 ( , ) Dtq0T1DDD其中其中 机 械 系 统 动 力 学机 械 系 统 动 力 学5空 间 多 刚 体 系 统 运 动 学空 间 多 刚 体 系 统 运 动 学5.2 系统的运动学和驱动约
8、束方程系统的运动学和驱动约束方程 将系统的运动学约束方程与驱动约束方程组合，构成将系统的运动学约束方程与驱动约束方程组合，构成空间空间 多刚体系统的一组新的约束方程多刚体系统的一组新的约束方程 ( )( , )( , )KDttq q0q可以看出，上式是含有可以看出，上式是含有n个位形坐标列阵的非线性方程组。个位形坐标列阵的非线性方程组。 该方程组的方程个数为该方程组的方程个数为n，参变量为时间，参变量为时间t，由此方程组可，由此方程组可 解得系统位形坐标列阵解得系统位形坐标列阵q的时间历程。的时间历程。 机 械 系 统 动 力 学机 械 系 统 动 力 学5空 间 多 刚 体 系 统 运 动
9、 学空 间 多 刚 体 系 统 运 动 学5.3 常见空间铰的运动学约束方程常见空间铰的运动学约束方程 1. 垂直约束垂直约束 运动过程中限制刚体为运动过程中限制刚体为B相对相对B在某一方向在某一方向 的相对转动的相对转动 的约束为单方向相对转动约束，也称垂直约束。的约束为单方向相对转动约束，也称垂直约束。 约束条件约束条件：在运动过程中，固结在刚体：在运动过程中，固结在刚体B和和B上的连体上的连体 矢量矢量 和和 始终互相垂直，且二者分别与被约束的转轴方始终互相垂直，且二者分别与被约束的转轴方 向向 垂直，如图所示。垂直，如图所示。 坐标系：公共基坐标系：公共基 和各刚体的连体基和各刚体的连
10、体基 、 。 xyzx y zeddex y z机 械 系 统 动 力 学机 械 系 统 动 力 学5空 间 多 刚 体 系 统 运 动 学空 间 多 刚 体 系 统 运 动 学5.3 常见空间铰的运动学约束方程常见空间铰的运动学约束方程 约束关系约束关系 的矩阵形式为：的矩阵形式为： 由该式可知，由该式可知， ， ， 和和 为参数，式中含有为参数，式中含有1个独立方个独立方 程，因此两个刚体的相对自由度为程，因此两个刚体的相对自由度为6-1=5，其中，其中3个滑移、个滑移、 2个转动。个转动。 T0dd垂直约束的位形垂直约束的位形约束方程约束方程为：为： T0 A dA d式中，式中， 和和
11、 分别为两个连体基的方向余弦阵。分别为两个连体基的方向余弦阵。 AAdddd机 械 系 统 动 力 学机 械 系 统 动 力 学5空 间 多 刚 体 系 统 运 动 学空 间 多 刚 体 系 统 运 动 学5.3 常见空间铰的运动学约束方程常见空间铰的运动学约束方程 2. 平行约束平行约束 运动过程中限制刚体为运动过程中限制刚体为B相对相对B在保持平行的约束为两在保持平行的约束为两 方向相对转动约束，也称平行约束。方向相对转动约束，也称平行约束。 约束条件约束条件：在运动过程中，固结在刚体：在运动过程中，固结在刚体B和和B上的连体上的连体 矢量矢量 和和 始终保持平行，如图所示。始终保持平行，
12、如图所示。 坐标系：公共基坐标系：公共基 和各刚体的连体基和各刚体的连体基 、 。 xyzx y zddx y z机 械 系 统 动 力 学机 械 系 统 动 力 学5空 间 多 刚 体 系 统 运 动 学空 间 多 刚 体 系 统 运 动 学5.3 常见空间铰的运动学约束方程常见空间铰的运动学约束方程 根据约束关系根据约束关系 和和 ， 由该式可知，由该式可知， ， ， ， 和和 为参数，式中含有为参数，式中含有2个独个独 立方程，因此两个刚体的相对自由度为立方程，因此两个刚体的相对自由度为6-2=4，其中，其中3个滑个滑 移、移、1个转动。个转动。 平行约束的位形平行约束的位形约束方程约束
13、方程的矩阵形式为：的矩阵形式为： T1T2 A dA d 0 A dA d式中，式中， 和和 分别为两个连体基的方向余弦阵。分别为两个连体基的方向余弦阵。 AA1ddd2d2dd1d机 械 系 统 动 力 学机 械 系 统 动 力 学5空 间 多 刚 体 系 统 运 动 学空 间 多 刚 体 系 统 运 动 学5.4 空间驱动约束方程空间驱动约束方程 1. 转动驱动约束转动驱动约束 设设B连体基相对连体基相对B连体基的角位移随时间的变化规律为连体基的角位移随时间的变化规律为 C(t)，驱动约束方程驱动约束方程为为 其中，其中， 为转动铰的相对角位移，为转动铰的相对角位移， ， 和和 为参数，该
14、为参数，该 式含式含1个独立方程。个独立方程。 ( )0DC t ( )C t机 械 系 统 动 力 学机 械 系 统 动 力 学5空 间 多 刚 体 系 统 运 动 学空 间 多 刚 体 系 统 运 动 学5.4 空间驱动约束方程空间驱动约束方程 2. 滑移驱动约束滑移驱动约束 设设B上铰接点上铰接点P相对相对B的位移变化规律为的位移变化规律为C(t)，滑移，滑移驱动驱动 约束方程约束方程为为 其中，其中，d为为B上铰接点上铰接点P相对相对B上铰接点上铰接点Q的位置矢量的大的位置矢量的大 小，小， d0为初始时刻的为初始时刻的d值，该式含值，该式含1个独立方程。个独立方程。 0( )0ddd
15、C t 机 械 系 统 动 力 学机 械 系 统 动 力 学5空 间 多 刚 体 系 统 运 动 学空 间 多 刚 体 系 统 运 动 学5.5 空间机械系统多刚体模型的定义空间机械系统多刚体模型的定义 1. 运动学模型定义的基本原则运动学模型定义的基本原则 与平面机械系统的模式一致。与平面机械系统的模式一致。 2. 定义运动学模型的步骤定义运动学模型的步骤 1) 给出拓扑图给出拓扑图 2) 定义刚体定义刚体 3) 定义铰（运动学约束）定义铰（运动学约束） 4) 对模型进行初步检查对模型进行初步检查 5) 定义驱动约束方程定义驱动约束方程 6) 定义约束方程的参数定义约束方程的参数 机 械 系 统 动 力 学机 械 系 统 动 力 学5空 间
