高等代数教学大纲

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1、计算机科学与技术系高等代数课程教学大纲 1 中山大学信息科学与技术学院计算机科学系中山大学信息科学与技术学院计算机科学系中山大学信息科学与技术学院计算机科学系中山大学信息科学与技术学院计算机科学系 高等代数高等代数高等代数高等代数课程教学大纲课程教学大纲课程教学大纲课程教学大纲 课程名称： 高等代数 类别： 专业必修课 授课对象： 本科生 总学时： 86 学时 适用专业： 计算机科学与技术系 开课学期： 第一学期 编写人员： 黄剑 审核人员： 叶小平 编写日期： 2006年4月 一、教学目的 高等代数是数学系各专业开设的一门基础课。它不仅是应用学科的重要工具课，而且在近 代数学理论中也是一门很

2、重要的理论基础课，特别是随着当今计算机技术的发展，更加显示出 高等代数作用。因此，高等代数的教学内容需要进一步充实，教学大纲也需要修订。本教学大 纲是依据全国通用高等代数教学大纲并根据我校实际情况进行修订的。较原大纲更详细， 具有一定的指导性。本课程的教学目的和要求是通过这门课的学习，使学生不仅能掌握一些处 理问题的基本方法，而且能使他们对于高等代数的基础理论有一个深刻了解，从而为进一步学 习专业课打下良好的基础。培养学生独立思维能力和解决实际问题能力。 二、教材选择 1、教学内容概述 本课程分以一元多项式为主体的多项式理论和线性代数两部分。 线性代数部分涉及行列式、 矩阵、线性方程组、二次型

3、、线性空间、线性变换。 本课程教学重点应放在多项式理论与线性代数理论。多项式理论以一元多项式的因式分解 唯一性定理为主体介绍了有关多项式方程的一些必要的知识，为后继课提供准备；线性代数部 分则较为系统地介绍了线性方程组，线性空间与线性变换理论。本课程的难点有行列式的 Laplace 定理的展开定理， 线性变换的值域与核、 线性空间按特征值分解成不变子空间的直和等， 这些可根据不同专业选讲。 2. 教材分析 本课选用的教材是北京大学教学系主编的高等代数第三版。 3. 教材与参考书推荐 计算机科学与技术系高等代数课程教学大纲 2 主要参考书 1 高等代数（北大第三版）导教导学导考 ，徐仲等编，西北

4、工业大学出版社 2 高等代数习题解（修订版） ，杨子胥编，山东科学技术出版社，2001.09 3Linear Algebra: An Interactive Approach（英文版）; S.K. Jain, A.D. Gunawardena 著；机械工业出版社，2003 年 7 月第 1 版 4 高等代数学,姚慕生编著,复旦大学出版社 5 大学生学习方法指导丛书:高等代数姚慕生编著,复旦大学数学系主编,复旦大学出版社 其它资源 1. 麻省理工大学线性代数开放式课程视频教学 http:/ /index.htm 2. Matrix Analysis and Applied Linear Alge

5、bra 电子书及其配套习题解答 http:/ 三、教学基本要求 1. 通过本课程教学的主要环节（讲授与讨论，习题课，作业，辅导等） ，使学生对多项式 理论、线性代数的“解析理论” 、与“几何理论”及其思想方法有较深的认识和理解， 从而有助于学生正确理解高等代数的基本概念和论证方法及提高分析问题解决问题的 能力。 2. 要突出传授数学思想和数学方法，让学生尽早地更多地掌握数学的思想和方法。突出 高等代数中等价分类的思想，分解结构的思想，同构对应的思想，揭示课程内部的本 质的有机联系。 3. 通过活泼互动的课堂教学，刺激学生的学习兴趣；通过探索讨论课，调动学生的学习 主动性；通过写专题读书报告，训

6、练学生的查阅资料和归纳总结的能力；通过难题攻 关，享受理解和应用数学思想和方法的乐趣，提高创新能力。 四、相关课程 1、 先修课程 本课程作为计算机科学与技术和信息安全专业的理论基础课程，在计算机学科的本科课程 体系中不需要先修课程，也即学生只需要具备在高中阶段学习的数学知识即可学习本课程。 2、 后续课程 本课程是初等代数的继续与提高，在此基础上可继续学习后续课：近世代数、多重线性代计算机科学与技术系高等代数课程教学大纲 3 数、数论、离散数学、计算方法、微分方程、泛涵分析、组合数学及运筹方面的知识。 3、 平行课程 根据我系计算机科学与技术专业教学计划，第一学期还将同时开设数学分析 、以及

7、计 算机导论等课程。空间解析几何作为与高等代数相辅相成得课程，也可作为其平行课程，这 将有利于提高空间想象能力,使学生切实体会“代数”与“几何”的密切关系，学会并掌握以代 数为工具研究几何问题以及为代数问题寻找直观的几何背景。 五、教学内容与学时分配 第一章 多项式（12 学时） 1、教学内容教学内容教学内容教学内容：介绍本章的重要定理：因式分解及唯一性定理和复系数、实系数多项式因 式分解定理，并把有理系数多项式的因式分解问题归纳为整系数多项式的因式分解来讨论。 2、教学目的及要求教学目的及要求教学目的及要求教学目的及要求：通过本章学习，使学生掌握带余除法、因式分解定理、复系数与实 系数的因式

8、分解及有理系数多项式的有关结论。 3、教学重点教学重点教学重点教学重点：以因式分解及唯一性定理和有理系数多项式为重点。 4、教学难点教学难点教学难点教学难点：有理系数多项式为难点。 5、各章节教学时间分配及进度安排各章节教学时间分配及进度安排各章节教学时间分配及进度安排各章节教学时间分配及进度安排： 6、主要教学环节的组织主要教学环节的组织主要教学环节的组织主要教学环节的组织： 1 数域(1 学时) (一) 数集 (二) 数域 2 一元多项式(2 学时) (一) 有关多项式的概念 (二) 多项式的代数性质 3 整除的概念(2 学时) (一) 整除概念 (二) 整除性几个常用性质 (三) 不可约

9、多项式 4 最大公因式(2 学时) (一) 最大公因式的定义及唯一性 (二) 最大公因式的存在性及求法 (三) 互素的概念 (四) 最大公因式、互素概念的推广 5 因式分解定理(2 学时) (一) 不可约多项式及其性质 (二) 因式分解唯一性定理 6 重因式(1 学时) (一) 一些概念：重因式、单因式、微商等 (二) 重因式的判别及求法 (三) 去掉因式重数的方法 7 多项式函数(1 学时) (一) 多项式的根 (二) 多项式的根的个数 计算机科学与技术系高等代数课程教学大纲 4 8 复系数与实系数多项式的因式分解(1 学时) (一) 复数域上多项式的分解 (二) 实数域上多项式的分解 【作

10、业安排】此部分应布置一至两次至少八道题的课后习题，内容可覆盖最大公因式、不可 约多项式、因式分解定理。 第二章 行列式（11 学时） 1、教学内容教学内容教学内容教学内容：定义了 n 阶行列式，给出行列式的七个性质和 Gramer 法则、Laplace 定理。 2、教学目的和要求教学目的和要求教学目的和要求教学目的和要求：通过本章学习，使学生熟练掌握计算行列式的三种方法：利用定义、 利用性质、降阶，并会运用 Gramer 法则求线性方程组的解。 3、教学重点教学重点教学重点教学重点：重点讲授 n 阶行列式的定义和一些计算技巧及关于 Gramer 法则应用要强 调解方程组的前提条件。 4、教学难

11、点教学难点教学难点教学难点：Laplace 定理，行列式乘法规则。 5、各章节教学时间分配及进度安排各章节教学时间分配及进度安排各章节教学时间分配及进度安排各章节教学时间分配及进度安排: 6、主要教学环节的组织主要教学环节的组织主要教学环节的组织主要教学环节的组织: 1 引言 2 排列(1 学时) (一) 基本概念： n 级排列，逆序数，偶(奇)排列，对换 (二) 排列的奇偶性 3 n 级行列式(1 学时) (一) 一般行列式的定义 (二) 行与列的地位是对称的 4 n 级行列式的性质(2 学时) (一) 行列式的性质 (二) 应用实例 5 行列式的计算(2 学时) (一) 矩阵的初等变换 (

12、二) 行列式计算 6 行列式按一行(列)展开(2 学时) (一) 行列式按一行展开的性质 (二) 展开性质的应用 7 Cramer 法则(1 学时) 8 Laplace 定理、行列式乘法法则(1 学时) (一) Laplace 定理 (二) 行列式乘法规则 【作业安排】此部分应布置至少两次，至少十道题的课后习题，内容可覆盖行列式、矩阵得 初等变换、Laplace 定理等。 第三章 线性方程组（14 学时） 1、教学内容教学内容教学内容教学内容：通过引入向量和矩阵两种工具，本章完整地解决了一般线性方程组的存在 及如何求解问题。 2、教学目的及要求教学目的及要求教学目的及要求教学目的及要求：使学生

13、掌握 n 维向量的线性运算及线性方程组的求解方法。 3、教学重点教学重点教学重点教学重点：以线性相关性概念及线性方程组有解判定定理为重点。 4、教学难点教学难点教学难点教学难点：线性相关性理论和线性方程组解的理论为难点。 计算机科学与技术系高等代数课程教学大纲 5 5、各章节教学时间分配及进度安排各章节教学时间分配及进度安排各章节教学时间分配及进度安排各章节教学时间分配及进度安排： 6、主要教学环节的组织主要教学环节的组织主要教学环节的组织主要教学环节的组织： 1 消元法(1 学时) (一) 方程组的初等变换 (二) 方程组的有解判别 2 n 维向量空间(2 学时) (一) n 维向量概念 (

14、二) n 维向量的运算 3 线性相关性(4 学时) (一) 一些概念：线性组合、向量组等价、线性相关(无关) (二) 线性相关性的判定 (三) 极大线性无关组及向量组的秩 4 矩阵的秩(2 学时) (一) 矩阵的秩 (二) 矩阵秩的求法 5 线性方程组有解判定定理(2 学时) (一) 有解判定定理 (二) 线性方程组解的求法 6 线性方程组的结构(3 学时) (一) 齐次线性方程组解的结构 (二) 一般线性方程组解的结构 (三) 线性方程组解的几何意义 【作业安排】此部分应布置至少两次，至少十道题的课后习题，内容可覆盖方程组得解、线 性相关、矩阵的秩、线性方程组解的结构等。 第四章 矩阵（12

15、 学时） 1、教学内容教学内容教学内容教学内容：引入矩阵和初等变换的概念、基本运算，对逆矩阵和分块矩阵进行了详尽 描述。 2、教学目的及要求教学目的及要求教学目的及要求教学目的及要求：使学生熟练掌握矩阵的基本运算和初等变换的应用。 3、教学重点教学重点教学重点教学重点：矩阵的乘法规则及可逆矩阵求逆的方法要重点掌握。 4、教学难点教学难点教学难点教学难点：理解初等变换与矩阵乘法的联系和几种求逆矩阵的方法。 5、各章节教学时间分配进度安排各章节教学时间分配进度安排各章节教学时间分配进度安排各章节教学时间分配进度安排： 6、主要教学环节的组织主要教学环节的组织主要教学环节的组织主要教学环节的组织： 1 矩阵的概念(1 学时) 2 矩阵的运算(2 学时) 3 矩阵乘积的行列式与秩(1 学时) 4 矩阵的逆(2 学时) (一) 可逆矩阵 (二) 可逆矩阵的性质 (三)