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1、2007 年第九届振动理论及应用学术会议论文集 杭州,2007.10.17-19 511 两关节机器鱼动力学建模与仿真 两关节机器鱼动力学建模与仿真 刘英想，刘军考，陈维山,夏丹 （哈尔滨工业大学， 哈尔滨 150001） 摘 要：摘 要：以两关节机器鱼为研究对象，建立坐标系，对机器鱼水动力进行了分析，建立了鱼体水动力和尾 鳍水动力的计算模型。考虑鱼体和尾鳍水动力，应用 ADAMS 软件进行了机器鱼动力学仿真，得到了鱼体摆 动特性与机器鱼质量分布、尾部摆动频率的关系，给出了鱼体摆动对尾鳍运动参数的影响。提出了三种抑 制鱼体摆动的方法。 关键词：关键词：机器鱼；水动力分析；鱼体摆动；动力学仿真
2、Dynamic Model Building and Simulation of Two-joint Robot Fish Liu Ying-xiang, Liu Jun-kao, Chen Wei-shan, Xia Dan (Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China) Abstract： This paper takes the two-joint robot fish as the research target. The coordinate system is founded. The hydrodynamic anal
3、yze of the robot fish is developed, and the models of the hydrodynamic force of the fish body and the tail fin are founded. The dynamic simulation of the robot fish is made with the ADAMS software, and the hydrodynamic forces of the fish body and the tail fin are taken into account in the simulation
4、. The relation between the swing of the fish body and the mass distribution of the robot fish is gained, and the relation between the swing of the fish body and the swing frequency of the tail is gained too. The impact of the swing of the fish body on the kinematic parameters of the tail fin is gain
5、ed. Three methods to restrain the swing of the fish body are presented. Key words：robot fish; hydrodynamic analysis; swing of the fish body; dynamic simulation 引引 言言 目前， 仿生机器鱼已成为机器人研究领域的热点， 其中机器鱼的动力学是研究中的一个难点1。1961 年，Wu 首次提出了“二维波动板理论” ，是一个比较实际的用于分析鲹科模式鱼类的水动力学理论2。1970 年，Lightill 首次将“细长体理论”用于鲹科推进模式鱼类的
6、水动力学分析3，并于 1971 年考虑尾鳍的任意摆幅的运动，提出了“大摆幅细长体理论”4。1977 年，M.G.Chgopra 和 T.Kambe 提出了可用于大摆幅、新月形尾鳍推进系统的“二维抗力理论”5。在国内，童秉纲等提出了三维波动板理论，研究了加速运动的推力性能，考虑了大幅摆动和尾涡层演化6。苏玉民等采用面元法进行了尾鳍水动力分析7。前人的研究很少考虑鱼体的摆动，而鱼体的摆动，会减小尾鳍摆动轴的平动幅值，使得尾鳍击水角度偏离设定的最佳范围，影响推进力和推进效率。 本文以两关节机器鱼为研究对象，考虑鱼体摆动，对机器鱼水动力进行了分析，建立了鱼体水动力和尾鳍水动力的计算模型。应用 ADAM
7、S 软件，对两关节机器鱼进行了动力学仿真，分析了鱼体摆动特性与机器鱼质量分布、尾部摆动频率之间的关系，分析了鱼体摆动对尾鳍摆动轴平动幅值和尾鳍击水角度的影响。最后，提出了三种抑制鱼体摆动的方法。 基金项目：基金项目：国家自然科学基金资助项目(59705011) 作者简介：作者简介：刘英想（1982-） ，男，硕士研究生，研究方向：仿生机器鱼，E-mail: 两关节机器鱼动力学建模与仿真 512 1 研究对象的选择及坐标系的建立研究对象的选择及坐标系的建立 目前国内外已经建立的机器鱼多种多样， 本文选取两关节机器鱼来进行研究， 其结构示意图如图 1 所示，机器鱼由鱼体、尾柄、尾鳍和胸鳍组成，鱼
8、体和尾柄之间以及尾柄和尾鳍之间均采用转动关节联接。 机器鱼通过尾柄和尾鳍的摆动击水产生向前的推进力。 两关节机器鱼是多关节机器鱼的最简形式，其分析理论具有普遍意义。 对于两关节机器鱼，建立图 2 所示坐标系。其中：1O、2O、3O均位于机器鱼中线上，1O为鱼体质心，22O Z为尾柄关节的转动轴线，33O Z为尾鳍关节的转动轴线。OXYZ为静 坐标系，11 11OX YZ为固联于鱼体的动坐标系，2222OX Y Z为固联于尾柄的动坐标系，3333OX Y Z为固联于尾鳍的动坐标系。 2 机器鱼水动力分析机器鱼水动力分析 2.1 机器鱼受力分析 2.1 机器鱼受力分析 鱼类的游动机理是相当复杂的，
9、 对于采用鲹科加新月尾鳍模式的鱼类， 其游动的雷诺数 Re范围为5810 10，在这一雷诺数范围内，惯性力与粘滞力相比占主导地位，粘滞力可以忽略不计8，可以采用势流理论来进行水动力分析7。假设机器鱼具有足够的刚度，并且潜水深度不变，则机器鱼受力可以简化成图 3 形式，将尾柄和尾鳍均看作刚性平板，将鱼体的水动力等效成了一个 OX 方向的分力1XF、一个 OY 方向的分力1YF和一个绕11O Z的阻力矩1M；尾柄水动力等效为一个沿22O Y的集中力2F；尾鳍水动力等效为一个沿33O Y的集中力3F；2M为尾柄关节驱动力矩；3M为尾鳍关节驱动力矩；6L为2F作用点与2O的距离，7L为3F作用点与3O
10、的距离。对于鲹科加新月尾鳍的鱼类，尾鳍产生超过 90的推进力9，尾柄摆动击水产生的水动力很小，可以忽略尾柄水动力，取20F=。 图 3 两关节机器鱼受力简图 Fig.3 The stress of the two-joints robot fish 图 1 两关节机器鱼结构示意图 图 2 机器鱼坐标系 Fig.1 The structure of the two-joint robot fish Fig.2 The coordinate system of the robot fish 2007 年第九届振动理论及应用学术会议论文集 杭州,2007.10.17-19 513 2.2 鱼体水动力
11、计算模型 2.2 鱼体水动力计算模型 在速度为0( , , , )V x y x t的无旋、非粘性、不可压缩来流中的任意升力体，应用 Bernoulli方程，物体表面的压力可以表示为7： 220011( )( )( )( ) 2tp tpV tV tt=+(1) 其中：( )p t为物体表面上任意一点( , , , )P x y z t的压力，0p为边界上点000(,)Q xyz的压力， 为流体密度，1( )V t为P点总的速度，( ) t为P点的扰动速度势。 通过式(1)可以求得鱼体表面的压力函数1( , , , )p x y z t，对鱼体表面BS进行网格划分，取其中任意一个微小面元dS，
12、该面元中心在OXYZ中的坐标为( , , )x y z。则作用在该面元上的力dF为： 1( , , , )dp x y z t dS= SFn (2) 其中：Sn是dS的单位法向量。 dF在 OX 轴上的分量为： 1( , , , )XXSXddp x y z t dS= iiFF nn n (3) dF在 OY 轴上的分量为： 1( , , , )YYSYddp x y z t dS= iiFF nn n (4) 则1XF、1YF和1M分别为： 11( , , , ) BBXXSXSSdp x y z tdS=iFFn n (5) 11( , , , ) BBYYSYSSdp x y z t
13、dS=iFFn n (6) 111111( , , , )()BBYXSXYSSdxdyp x y z tyx dS=iMFFnnn (7) 定义推进阻力系数1XC、侧向阻力系数1YC以及摆动阻力矩系数1SC如式（8） ，对于外形确定的机器鱼，精确的鱼体阻力系数可以通过实验测定。 1112121 1243 100111/2/2() /8BX XXOXBY YYOYSYFCVAFCVAMCLLLL A=+ ?(8) 其中：BXF为鱼体水动力在11O X轴上的分量， 1XOV为1O点速度在11O X轴上的分量，XA为鱼体在与11O X轴垂直方向上的投影面积，BYF为鱼体水动力在1 1OY轴上的分量
14、， 1YOV为1O点速度在1 1OY轴上的分量，YA为鱼体在与1 1OY轴垂直方向上的投影面积，10为11O X与OX夹角，0L为鱼体长度，1L为1O与2O的距离。 BXF、BYF与1XF、1YF之间的变换关系如下： 110110110110cossinsincosBXXYBYXYFFFFFF=+= +(9) 2.3 尾鳍水动力计算模型 2.3 尾鳍水动力计算模型 尾鳍水动力3F的计算可以采用简易的平板阻力公式10，将尾鳍平板质心处的法向速度视为来流速度，则尾鳍水动力为： 两关节机器鱼动力学建模与仿真 514 32 333/2CFCV A= (10) 其中：3C为阻力系数， 3CV为尾鳍质心速
15、度在33O Y轴上的分量，3A为尾鳍在垂直于33O Y轴方向上的投影面积。 3 机器鱼动力学仿真机器鱼动力学仿真 3.1 机器鱼虚拟样机的建立 3.1 机器鱼虚拟样机的建立 本文采用仿真软件 ADAMS 来进行机器鱼动力学仿真，研究鱼体摆动特性与机器鱼质量分布、尾鳍摆动频率之间的关系，分析鱼体摆动对尾鳍运动参数的影响。首先建立两关节机器鱼的虚拟样机，其尺寸参数如图 4 所示（单位 mm） 。 仿真过程中，尾柄和尾鳍的摆动规律如式(11)、(12)，保证尾鳍在整个运动周期内均产生推进作用： 2121maxsin(2)ft= (11) 3131maxsin(290 )ft=?(12) 其中：f为尾部摆动频率；21为尾柄相对鱼体摆动角度， 即22O X与11O X夹角；21max为21幅值；31为尾鳍攻角，即33O X与11O X夹角；31max为31幅值。 根据机器鱼水动力分析，鱼体和尾鳍水动力计算如
