电工学第七版 第2章讲稿

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1、1第2章 电路的分析方法第2章 电路的分析方法本章要求：本章要求：1、熟练掌握电阻串并联的等效变换；2、掌握电压源与电流源及其等效变换；3、重点掌握分析计算直流电路的方法：支路电流法、结点电压法、叠加原理、戴维 宁定理熟练掌握电阻串并联的等效变换；2、掌握电压源与电流源及其等效变换；3、重点掌握分析计算直流电路的方法：支路电流法、结点电压法、叠加原理、戴维 宁定理22.1电阻串并联联接的等效变换2.1电阻串并联联接的等效变换 2.1.1电阻的串联电阻的串联1.电路特点:1.电路特点:+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk(a)各电阻顺序连接，流过同一电流(a)各电阻顺序连接，流过同一电流

2、(KCL)；(b)总电压等于各串联电阻的电压之和()；(b)总电压等于各串联电阻的电压之和(KVL)。)。3KVL ：u= u1+ u2+uk+un结论结论：Req=(R1+ R2+Rn) = RkReq=(R1+ R2+Rn) = Rk等效串联电路的总电阻等于各分电阻之和。2.等效电阻等效串联电路的总电阻等于各分电阻之和。2.等效电阻Req+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRku+_Reqi43. 串联电阻上电压的分配3. 串联电阻上电压的分配u RRunjjk k = = =1u RRunjjk k = = =1例例：两个电阻分压, 如下图：两个电阻分压, 如下图uRRRu211 1

3、+=uRRRu211 1+=+_uR1R2+-u1-+u2i +_uR1Rn+_u1+_uniuRRRu 2122+=+=uRRRu 2122+=+=( ( 注意方向 !注意方向 !)说明电压与电阻成正比，因此串连电阻电路可作)说明电压与电阻成正比，因此串连电阻电路可作分压电路分压电路52.1.2电阻的并联2.1.2电阻的并联in R1R2RkRni+ui1i2ik_1. 电路特点:(a)各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压(1. 电路特点:(a)各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压(KVL)；(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和()；(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)

4、。)。6等效等效1/Req= 1/R1+1/R2+1/Rn1/Req= 1/R1+1/R2+1/Rn令令 G =1 / R, ,称为称为电导电导Geq=G1+G2+Gk+Gn= Gk= 1/Rkin R1R2RkRni+ui1i2ik_2.等效电阻2.等效电阻Req+ u _iReq73.并联电阻的电流分配3.并联电阻的电流分配即 电流分配与电导成正比即 电流分配与电导成正比iGGikkk = =iGGikkk = =对于两电阻并联，有对于两电阻并联，有iRRRiRRRi 2122111/1/1/1 +=+=+=+=iRRRiRRRi 2122111/1/1/1 +=+=+=+=R1R2i1i

5、2iiRRRiRRRi211212 2/1/1/1 +=+=+=+=iRRRiRRRi211212 2/1/1/1 +=+=+=+=( (注意方向!注意方向!) )82.1.3电阻的串并联2.1.3电阻的串并联要求要求：弄清楚串、并联的概念。：弄清楚串、并联的概念。例1.例1.R = 4(2+36) = 2 计算举例：计算举例：RR9R = (4040+303030) = 30 40 30 30 R40 40 30 30 R例2.例2.102.2电阻星形连接与三角形连接的等效变换 (Y 变换)2.2电阻星形连接与三角形连接的等效变换 (Y 变换)Y型网络 型网络型网络 型网络包含包含三端 网络

6、三端 网络11下面是 ，下面是 ，Y 网络的变形：网络的变形： 型电路( 型电路( 型)T 型电路( 型)T 型电路( Y 型)型)这两种电路都可以用下面的 这两种电路都可以用下面的 Y 变换方法来做。下面要说明：这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，是能够相互等效的。变换方法来做。下面要说明：这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，是能够相互等效的。12端口电压及电流均相等端口电压及电流均相等等效条件：等效条件：Y Y 等效变换等效变换acbRcaRbcRabIaIb IcaIaIbIcbcRa Rc Rb13根据等效的条件，可推导出如下等式根据等效的条件，可推导出如下等式baccbba

7、caaaccbba bccccbba abRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRa+=+=+=+=+=+=cabcabbcca ccabcababbc bcabcabcaab aRRRRRRRRRRRRRRRRRR+=+=+=+=+=+=简记方法：简记方法：电阻之和=相邻电阻乘积相邻电阻乘积R型不相邻电阻之和型电阻两两相 Y乘Y乘Y=R14特例：若三个电阻相等(对称)，则有特例：若三个电阻相等(对称)，则有R = 3RY( 外大内小 )( 外大内小 )13注意注意：(1) 等效对外部(：(1) 等效对外部(端口以外端口以外)有效，对内不成立。(2) 等效电路与外部电路无关。)有效，对

8、内不成立。(2) 等效电路与外部电路无关。15应用：简化电路应用：简化电路例例：桥 T 电路：桥 T 电路 1k 1k 1k 1k RE1/3k 1/3k 1k RE1/3k 1k RE 3k 3k 3k Y变换Y变换Y变换Y变换16usR5+RR1R2R3R4+uius图图 (a)11iReq图图 (b)1+Ru+1附加介绍：两端电路等效的概念附加介绍：两端电路等效的概念两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关系,则 称它们是等效的电路。两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关系,则 称它们是等效的电路。172.3电压源与电流源及其等效变换2.3电压源与电流源及其等效变换 2.3.1 电压源

9、电压源ER0RL+ -ab+-UI理想电压源（理想电压源（R0=0）电压源）电压源U U0=E0Is=E/R0 U=E-R0I电压源的外特性曲线纵轴：电压源的外特性曲线纵轴：I=0，U0=E，是开路电压值； 横轴：，是开路电压值； 横轴：U=0，IS=E/R0，是短路电流值； 当，是短路电流值； 当R0=0，或，或R0RL时，是理想电压源，时，是理想电压源，U=E。I182.3.2电流源2.3.2电流源ISR0RLab+-UI0IsU0=IsR0UI电流源理想电流源电流源的外特性曲线电流源理想电流源电流源的外特性曲线Is=U/R0+I横轴：横轴：U=0，I=IS，是短路电流；纵轴：，是短路电流

10、；纵轴：I=0，U0=ISR0，是开路电压； 当，是开路电压； 当R0=无穷大或无穷大或 R0RL，I=IS，是理想电流源。，是理想电流源。192.3.3电压源与电流源的等效变换2.3.3电压源与电流源的等效变换电压源和电流源的比较：电压源和电流源的比较： 1、电压源的外特性和电流源的外特性是相同的； 2、电压源和电流源的等效关系是只对外电路而言的， 对电源内部是不等效的； 3、当电源开路时，电压源内部无损耗，电流源内部 有损耗； 4、当电源短路时，电压源内部有损耗，电流源内部 无损耗。1、电压源的外特性和电流源的外特性是相同的； 2、电压源和电流源的等效关系是只对外电路而言的， 对电源内部是

11、不等效的； 3、当电源开路时，电压源内部无损耗，电流源内部 有损耗； 4、当电源短路时，电压源内部有损耗，电流源内部 无损耗。 电源有两种电路模型：电源有两种电路模型： 1、电动势为、电动势为E的理想电压源和内阻的理想电压源和内阻R0串联；串联； 2、电流为、电流为IS的理想电流源和的理想电流源和R0并联。并联。20电压源与电流源的等效变换电压源与电流源的等效变换+ E I Ro +U+UI Is Ro 电压源与电流源对电压源与电流源对外电路外电路等效的条件为：等效的条件为：E=ISR0或或IS=E/R0且两种电源模型的内阻相等。且两种电源模型的内阻相等。特别提示：特别提示：在两种电源模型进行

12、等效变换时 一定要注意在两种电源模型进行等效变换时 一定要注意E和和IS的方向。的方向。21例例: 用电源模型等效变换的方法求图（a）电路的电流用电源模型等效变换的方法求图（a）电路的电流 I I1 1和和I I2 2。 解：解：将原电路变换为图（c）电路，由此可得：将原电路变换为图（c）电路，由此可得：2AI1I2+ 5V105 2AI21051A 3AI2105(a)(b)(c)A135105 2=+=IA121221= II22ISiSiSiS(2)所谓的(2)所谓的等效等效是对是对外部电路外部电路等效，对等效，对内部电路内部电路是不等效的。是不等效的。注意注意：开路的电流源可以有电流流

13、过并联电导：开路的电流源可以有电流流过并联电导GS。电流源短路时, 并联电导。电流源短路时, 并联电导GS中无电流。电压源短路时，电阻中无电流。电压源短路时，电阻Rs有电流；开路的电压源中无电流流过有电流；开路的电压源中无电流流过 RS；ISiGSiS(1)方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。(1)方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。iSiSiSGSi iS(3) 理想电压源与理想电流源不能相互转换。(3) 理想电压源与理想电流源不能相互转换。23应用应用：利用电源转换可以简化电路计算。：利用电源转换可以简化电路计算。例例I=0.5A6A+ _U5 5 10V+ _U55 2A6A

14、U=20V例例5A3 4 7 2AI+_15v _+8v7 7 I24附加介绍附加介绍 KCL和和KVL的独立方程数讨论的独立方程数讨论问题的提出：在用KCL定律或KVL定律列方程时， 究竟可以列出多少个独立的方程？问题的提出：在用KCL定律或KVL定律列方程时， 究竟可以列出多少个独立的方程？例例aI1I2E2+-R1R3R2 +_I3#1#2#3bE1分析以下电路中应列几个电流方程？几个 电压方程？分析以下电路中应列几个电流方程？几个 电压方程？2525KCL方程：方程：节点节点a：节点：节点b：321III=+213III+=独立方程只有独立方程只有 1 个个KVL方程：方程：#1#2#

15、32211213322233111RIRIEERIRIERIRIE=+=+=独立方程只有独立方程只有 2 个个aI1I2E2+-R1R3R2 +_I3#1#2#3bE12626设：电路中有设：电路中有N个节点，个节点，B个支路个支路N=2、B=3bR1R2E2E1+-R3+_a小结小结独立的独立的节点电流方程节点电流方程有有 (N -1) 个个独立的独立的回路电压方程回路电压方程有有 (B -N+1)个个则：则：（一般为网孔个数）独立电流方程：（一般为网孔个数）独立电流方程：个独立电压方程：个独立电压方程：个个272.4支路电流法2.4支路电流法支路电流法是以支路电流为未知量，直接应用 KCL和KVL，分别对节点和回路列出所需的方程式， 然后联立求解出各未知电流。 一个具有支路电流法是以支路电流为未知量，直接应用 KCL和KVL，分别对节点和回路列出所需的方程式， 然后联立求解出各未知电流。 一个具有b b条支路、条支路、n n个节点的电路，根据KCL可 列出（个节点的电路，根据KCL可 列出（n n1）个独立的节点电流方程式，根据KVL可 列出1）个独立的节点电流方程式，根据KVL可 列出b b(n1)个独立的回路电压方程式。(n1)个独立的回