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1、 绝密启用前 试卷类型：A 2009 年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(文科） 2009 年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(文科） 本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑
2、色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：锥体的体积公式1 3vSh=，其中s是锥体的底面积，h是锥体的高 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分.每小题给出得四个选项中，只有一项十符合题目要求得. 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分.
3、每小题给出得四个选项中，只有一项十符合题目要求得. 1.已知全集 U=R，则正确表示集合 M= 1，0，1 和 N= x |x2+x=0 关系的韦恩（Venn）图是 2.下列 n 的取值中，使ni=1(i 是虚数单位）的是 A. n=2 B. n=3 C. n=4 D. n=5 3.已知平面向量a=,1x（） ，b=2, x x（）， 则向量+ab A 平行于x轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于y轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 4.若函数( )yf x=是函数1xyaaa=（ 0，且）的反函数，且(2)1f=，则( )f x= Ax2log Bx21Cx21log D22x
4、5.已知等比数列na的公比为正数，且3a9a=22 5a，2a=1，则1a= A. 21B. 22C. 2 D.2 6.给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是 A和 B和 C和 D和 7.已知ABC中，CBA,的对边分别为a,b,c 若a=c=26+且75A=o，则 b= A.2 B42 3 C42 3 D62 8.函数xexxf)3()(=的单调递增区间是
5、 A. )2 ,( B.(0,3) C.(1,4) D. ), 2( + 9函数1)4(cos22=xy是 A最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为2的奇函数 D. 最小正周期为2的偶函数 10广州 2010 年亚运会火炬传递在 A、B、C、D、E 五个城市之间进行，各城市之间的路线距离（单位：百公里）见下表.若以 A 为起点，E 为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是 A.20.6 B.21 C.22 D.23 二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分。 二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答
6、4 小题，每小题 5 分，满分 20 分。 （一）必做题（1113 题） 11.某篮球队 6 名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示： 队员 i 1 2 3 4 5 6 三分球个数 1a 2a 3a 4a 5a 6a 图 1 是统计该 6 名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图， 则图中判断框应填 ，输出的 s= (注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或“：=”) 图 1 12某单位 200 名职工的年龄分布情况如图 2，现要从中抽取 40 名职工作样本，用系统抽样法， 将全体职工随机按 1200 编号， 并按编号顺序平均分为 40 组 （15 号， 610 号，1
7、96200 号）.若第 5 组抽出的号码为 22，则第 8 组抽出的号码应是 。若用分层抽样方法，则 40 岁以下年龄段应抽取 人. 图 2 13以点（2，1）为圆心且与直线6xy+=相切的圆的方程是 . (二)选做题（14、15 题，考生只能从中选做一题） (二)选做题（14、15 题，考生只能从中选做一题） 14 （坐标系与参数方程选做题）若直线1 223xtyt= =+（t 为参数）与直线41xky+=垂直，则常数k= . 15.(几何证明选讲选做题)如图 3，点 A、B、C 是圆 O 上的点，且 AB=4，30ACB=o，则圆 O 的面积等于 . 图 3 三、解答题，本大题共 6 小题
8、，满分 80 分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 三、解答题，本大题共 6 小题，满分 80 分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16.（本小题满分 12 分） 已知向量)2,(sin=a与)cos, 1 (=b互相垂直，其中)2, 0( （1）求sin和cos的值 （2）若cos53)cos(5=，=aaxfx且1a）的图象上一点，等比数列na的前 n 项和为cnf)(,数列nb)0(nb的首项为 c，且前 n 项和nS满足nS1nS=nS+1+nS（n2）. （1）求数列na和nb的通项公式； （2）若数列11+nnbb前 n 项和为nT，问nT20091000的最小正
9、整数 n 是多少? 21.（本小题满分 14 分） 已知二次函数)(xgy=的导函数的图像与直线2yx=平行,且)(xgy=在x=1处取得最小值 m1(m0).设函数xxgxf)()(= (1)若曲线)(xfy=上的点 P 到点 Q(0,2)的距离的最小值为2,求 m 的值 (2) )(Rkk如何取值时,函数kxxfy=)(存在零点,并求出零点. 参考答案 参考答案 一、 1. B 2. C 3. C 4. A 5. B 6. D 7.A 8. D 9A 10B 二、 11.6i,126aaa+L 12 37, 20 132225(2)(1)2xy+= 14 6 15.16 16. 【解析】
10、（）abvvQ,sin2cos0a b=vvg,即sin2cos= 又2sincos1+=, 224coscos1+=,即21cos5=,24sin5= 又 2 5(0,)sin25=,5cos5= (2) 5cos()5(coscossinsin )=+5cos2 5sin=+3 5cos= cossin= ,222cossin1 cos= ,即21cos2= 又 ）半焦距为 c; 则2123 2ac a=, 解得63 3ac=, 22236279bac= 所求椭圆 G 的方程为：22 1369xy+=. (2 )点KA的坐标为(),2K 1 2121126 326 322KA F FSFF
11、=V（3）若0k，由2260120215 120kk+=+f可知点（6，0）在圆kC外， 若0k,0nS , 11nnSS=； 数列nS构成一个首相为 1 公差为 1 的等差数列，()11 1nSnn= + = ， 2 nSn= 当2n ， ()22 1121nnnbSSnnn= ； 21nbn=(*nN)； （2）1 22 33 411111n nnTbbb bb bb b+=+L()1111 1 33 55 7(21)21nn=+K 111 111 111111232 352 572 2121nn=+K 11122121n nn=+； 由1000 212009nnTn=+得1000 9n，
12、满足1000 2009nT的最小正整数为 112. 21.【解析】 （1）设( )2g xaxbxc=+，则( )2gxaxb=+； 又( )gx的图像与直线2yx=平行 22a= 1a = 又( )g x在1x= 取极小值， 12b= ，2b= ()1121gabccm=+= +=， cm=； ( )( )2g xmf xxxx=+， 设(),ooP x y 则()2 2222 0000 02mPQxyxxx=+=+2 22 02 0222 22mxmx=+ 22 224m+= 2 2m = ； （2）由( )()120myf xkxk xx=+=， 得 ()2120k xxm+= ( )* 当1k =时，方程( )*有一解2mx = ，函数( )yf xkx=有一零点2mx = ； 当1k 时，方程( )*有二解()4410mk =，若0m ，11km ， 函数( )yf xkx=有两个零点() ()()2441111 2 11mkmkxkk =；若0m ， 11km ，函数( )yf xkx=有两个零点() ()()24411112 11mkmkxkk =； 当1k 时，方程( )*有一解()4410mk =, 11km= , 函数( )yf xkx=有一零点1 1xk=
