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1、专题03 力和物体的平衡题型一题型一 三力平衡问题的基本解法三力平衡问题的基本解法首先根据共点力平衡条件的推论按比例首先根据共点力平衡条件的推论按比例 认真做出物体的受力分析示意图，然后认真做出物体的受力分析示意图，然后 再利用解直角三角形（勾股定理或三角再利用解直角三角形（勾股定理或三角 函数）、解斜三角形（正弦定理或余弦函数）、解斜三角形（正弦定理或余弦 定理）或相似三角形的数学方法求解。定理）或相似三角形的数学方法求解。例例1 1（0808年安徽省皖南八校第一次联考年安徽省皖南八校第一次联考）质点）质点mm在在F F1 1、F F2 2、F F3 3三个力作用下处于平衡状态，各力的方向所
2、在直线如图所三个力作用下处于平衡状态，各力的方向所在直线如图所 示，图上表示各力的矢量起点均为示，图上表示各力的矢量起点均为OO点，终点未画，则各力点，终点未画，则各力 大小关系可能为（大小关系可能为（ ） A AF F1 1FF2 2FF3 3 BBF F1 1FF3 3FF2 2C CF F3 3FF1 1FF2 2 DDF F2 2FF1 1FF3 3C C600F1F2F31350450600共点力平衡条件的推论：当物体受三个力平衡时，任意一 个力必定与两个力的合力大小相等，方向相反，作用在一 条直线上。（把三力平衡问题转化为两力平衡问题）例例2 2（0808年上海市长宁区质量检测卷年
3、上海市长宁区质量检测卷）匀质杆）匀质杆ABAB一端由悬绳一端由悬绳 连接到天花板，绳与天花板间的夹角为连接到天花板，绳与天花板间的夹角为 ，另一端支撑在地，另一端支撑在地 面上，如图所示若绳对面上，如图所示若绳对A A点的拉力为点的拉力为T T，则地面对杆的摩擦，则地面对杆的摩擦 力为力为_；在图上准确地画出地面对；在图上准确地画出地面对B B点的作用力点的作用力F F的的 方向方向 ABTcosTcos三力汇交原理：物体在作用 线共面的三个非平行力作用 下处于平衡状态时，这三个 的作用线必交于一点。（把 共面力平衡问题转化为共点 力的平衡问题）TFGO例例3 3（9898年全国卷年全国卷）三
4、段不可伸长的细绳）三段不可伸长的细绳OAOA、OBOB、OCOC能承能承 受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中 OBOB是水平的，是水平的，A A端、端、B B端固定若逐渐增加端固定若逐渐增加C C端所挂物体的端所挂物体的 质量，则最先断的绳质量，则最先断的绳 （ ） A A必定是必定是OA BOA B必定是必定是OBOB C C必定是必定是OC DOC D可能是可能是OBOB，也可能是，也可能是OCOCABOC解析：根据共点力的平衡条件可知，细绳解析：根据共点力的平衡条件可知，细绳 OAOA和细绳和细绳OBOB对对OO点作用
5、力的合力与细绳点作用力的合力与细绳 OCOC对对OO点的作用力等大、反向、共线，如点的作用力等大、反向、共线，如 图所示。由图可知，三条细绳中，图所示。由图可知，三条细绳中，OAOA细绳细绳 的张力的张力F FOAOA最大，故逐渐增加最大，故逐渐增加C C端所挂物体端所挂物体 的质量，的质量，OAOA绳最先断。因此选项绳最先断。因此选项A A正确。正确。FOA FOBFOCA A根据共点力平衡条件的推论按比例认真做出物体的受力 分析示意图是解决三力平衡问题的第一步，然后利用解 直角三角形（勾股定理或三角函数）、解斜三角形（正 弦定理或余弦定理）或相似三角形的数学方法求解。例例4 4（0707年
6、重庆卷年重庆卷）如图所示，悬挂在）如图所示，悬挂在O O点的一根不可伸长的点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电量不变的小球绝缘细线下端有一个带电量不变的小球A A。在。在两次实验中两次实验中，均，均缓慢移动另一带同种电荷的小球缓慢移动另一带同种电荷的小球B B。当。当B B到达悬点到达悬点O O的正下方并的正下方并与与A A在在同一水平线上同一水平线上，A A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为的角度为 ，若两次实验中，若两次实验中B B的电量分别为的电量分别为q q1 1和和q q2 2， 分别为分别为3030和和4545。则。则q q2 2/q/q1
7、 1为（为（ ） AB 绝缘手柄OTGFABC CA 2 B 3 C D例例5 5（0707年常德市模拟题年常德市模拟题）如图所示，重）如图所示，重 为为GG的均匀链条，两端用等长的轻绳连接的均匀链条，两端用等长的轻绳连接 ，挂在等高的地方，轻绳与水平方向成，挂在等高的地方，轻绳与水平方向成 角。试求（角。试求（1 1）绳子的拉力；（）绳子的拉力；（2 2）链条在）链条在 最低点的相互拉力的大小。最低点的相互拉力的大小。 解析：（解析：（1 1）先用整体法，以整个链条为）先用整体法，以整个链条为 研究对象，链条受重力研究对象，链条受重力GG和两端轻绳的拉和两端轻绳的拉 力力F F1 1、F F
8、2 2作用，根据三力汇交原理，此三作用，根据三力汇交原理，此三 力必相交于一点力必相交于一点OO。则有。则有 。（2 2）再用隔离法，以链条的左半部为研究）再用隔离法，以链条的左半部为研究 对象，左半部链条受重力对象，左半部链条受重力G/2G/2，绳的拉力，绳的拉力F F1 1，和右半部链条的拉力，和右半部链条的拉力F F的作用，此三力必的作用，此三力必 相交于一点相交于一点OO，则有，则有GF1F2 OG/2F1F O例例6 6 （0505年辽宁卷年辽宁卷）两光滑平板）两光滑平板MOMO、NONO构成一具有固定夹构成一具有固定夹 角角 0 0=75=75 的的V V形槽，一球置于槽内，用形槽
9、，一球置于槽内，用 表示表示NONO板与水平面板与水平面 之间的夹角，如图所示。若之间的夹角，如图所示。若球对板球对板NONO压力的大小正好等于压力的大小正好等于 球所受重力的大小球所受重力的大小，则下列，则下列 值中哪个是正确的？（值中哪个是正确的？（ ） A A1515 B B3030 C C4545 D D6060 0M NOB BFNOFMOGG00例例7 7如图所示，两个质量分别为如图所示，两个质量分别为mm、4m4m的质点的质点A A、B B之间用之间用轻轻 杆杆固结，并通过长为固结，并通过长为L L的轻绳挂在光滑的定滑轮上，求系统平的轻绳挂在光滑的定滑轮上，求系统平 衡时，衡时，
10、OAOA、OBOB段绳长各为多少？段绳长各为多少？OAB解：先对解：先对B B球进行受力分析，根据平球进行受力分析，根据平 衡条件和相似三角形的性质定理得衡条件和相似三角形的性质定理得同理对同理对A A有有联立联立两式得两式得因此因此4mg4mgTFC会用整体法和隔离法灵活择研究对象，求各部分会用整体法和隔离法灵活择研究对象，求各部分 加速度相同的联接体中的加速度或合外力时，优先考虑加速度相同的联接体中的加速度或合外力时，优先考虑 “ “整体法整体法” ”；如果还要求物体间的作用力，再用如果还要求物体间的作用力，再用“ “隔离法隔离法” ”。并。并 对研究对象正确受力分析，熟练运用力的合成分解
11、法、对研究对象正确受力分析，熟练运用力的合成分解法、 图解法和正交分解法等常用方法解决平衡类问题。图解法和正交分解法等常用方法解决平衡类问题。题型二题型二 利用整体法和隔离法解物体的平衡问题利用整体法和隔离法解物体的平衡问题整体法的优点是研究对象少，未知量少，方程数整体法的优点是研究对象少，未知量少，方程数 少，求解简洁。具体应用时，应将两种方法结合起来使少，求解简洁。具体应用时，应将两种方法结合起来使 用。用。例例1 1 （全国卷全国卷）用轻质线把两个质量未知的小球悬挂起来）用轻质线把两个质量未知的小球悬挂起来, ,如如 右图所示今对小球右图所示今对小球a a持续施加一个向左偏下持续施加一个
12、向左偏下3030 的恒力的恒力, ,并对小并对小 球球b b持续施加一个向右偏上持续施加一个向右偏上3030 的同样大的恒力的同样大的恒力, ,最后达到平衡最后达到平衡 。表示平衡状态的图可能是：（。表示平衡状态的图可能是：（ ）aaaabbbbab左右A B C DA A整体法的优点是研究对象少，未知量少，方程数少，求解简洁。所以 对于涉及两个及两个以上的物体的平衡问题（或非平衡问题）时优先 考虑“整体法”。例例2 2（0707年上海卷年上海卷）如图所示，用两根细线把）如图所示，用两根细线把A A、B B两小球两小球 悬挂在天花板上的同一点悬挂在天花板上的同一点OO，并用第三根细线连接，并用
13、第三根细线连接A A、B B两两 小球，然后用某个力小球，然后用某个力F F作用在小球作用在小球A A上，使三根细线均处于上，使三根细线均处于 直线状态，且直线状态，且OBOB细线恰好沿竖直方向，两小球均处于静止细线恰好沿竖直方向，两小球均处于静止 状态。则该力可能为图中的状态。则该力可能为图中的 （ ）A AF F1 1B BF F2 2 CCF F3 3D DF F4 4F1F2F3F4ABOB CB C解析：解析：B B处于平衡状态，处于平衡状态，OBOB绳的拉力与绳的拉力与B B 球的重力合力为零，说明球的重力合力为零，说明ABAB之间的绳子之间的绳子 没有拉力。没有拉力。A A球处于
14、平衡状态，球处于平衡状态，OAOA绳的绳的 拉力、重力和外力三个力的合力为零，拉力、重力和外力三个力的合力为零， 则则OAOA绳的拉力和重力的合力一定与外力绳的拉力和重力的合力一定与外力 F F方向相反，在方向相反，在aaaa和和cccc相交的右上区相交的右上区 域内，域内，F F2 2、F F3 3符合条件。符合条件。aabbcc结合平衡状态，根据平衡条件进行受力分析 。例例3 3（0606年全国卷年全国卷）如图所示，位于水平桌面上的物块）如图所示，位于水平桌面上的物块P P， 由跨过定滑轮的轻绳与物块由跨过定滑轮的轻绳与物块QQ相连，从滑轮到相连，从滑轮到P P和到和到QQ的两段绳的两段绳 都是水平的。已知都是水平的。已知QQ与与P P之间以及之间以及P P与桌面之间的动摩擦因数都与桌面之间的动摩擦因数都 是是 ，两物块的质量都是，两物块的质量都是mm，滑轮的质，滑轮的质 量、滑轮轴上的摩擦都量、滑轮轴上的摩擦都 不计，若用一水平向右的力不计，若用一水平向右的力F F拉拉P P使它做匀速运动，则使它做匀速运动，则F F的大小的大小 为 （为 （ ） A 4mg B 3mgA 4mg
