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1、1半导体中的电子状态半导体中的电子状态3半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布4半导体的导电性半导体的导电性5非平衡载流子非平衡载流子6p pn n结结2半导体中杂质和缺陷能级半导体中杂质和缺陷能级半半 导导 体体 物物 第第 理理 七七 学学 版版本章内容提要本章内容提要n n半导体材料、基本晶体结构与共价键半导体材料、基本晶体结构与共价键 n n能级与能带，共有化运动能级与能带，共有化运动n n半导体中电子运动规律，有效质量半导体中电子运动规律，有效质量 n n能带模型及导电机构能带模型及导电机构n n常见半导体材料的能带结构常见半导体材料的能带结构1半导体中的电子状态半导体中的
2、电子状态半导体独特的物理性质半导体独特的物理性质单电子近似 求解薛定谔方程半导体组成、结构半导体中电子状态及运动特点周期性排列且固定不动的原子核势场其它电子的平均势场能带 论原子核原子核电子电子相互作用复杂的多体问题1.1 1.1 半导体的晶格结构和结合性质半导体的晶格结构和结合性质金刚石型结构和共价键闪锌矿型结构和混合键纤锌矿型结构氯化钠型结构典型的半导体：硅Si和锗Ge以及砷化镓GaAs等。p 半导体的特点：易受温度、光照、磁场及微量杂质原子 的影响。正是半导体的这种对电导率的高灵敏度特性使半导体成 为各种电子应用中最重要的材料之一。1. 金刚石型结构和共价键 特点： 两个面心立方晶胞沿立
3、方体的空间对角线平移1/4空间对角线套构而成。 sp3杂化轨道为基础形成正四面体结构，夹角10928。 固体物理学原胞包含两个原子，为复式晶格。 硅、锗（族元素）的典型结构，共价键结合。当Si原子形成晶体时，原来在s 轨道上的二个价电子，有 一个被激发到了p 轨道，形成s、px 、py 、pz四个轨道各 有一个电子，然后它们再“混合”起来重新组成四个等价 轨道，这种轨道称为SP3杂化轨道，这样这四个电子，在四 个新的等价轨道上， 都成为未配对电子，而且它们的电 子云分布基本上是单侧地伸向四面体的四个顶角，当原子 结合成晶体时，就依照电子云重叠最多的角度，也就是四 面体顶心这种角度进行(1092
4、8)。金刚石型结构硅、锗的金刚石结构(111)面的堆积100面上的投影2. 闪锌矿型结构和混合键特点：两类原子各自组成的面心立方晶格套构而成。双原子复式格子。结合性质具有不同程度的离子性（极性半导体）。族、族化合物。例如：GaAs、GaP、InP、InAs闪锌矿型结构闪锌矿结构的结晶学原胞 3. 纤锌矿型结构特点：六方对称性的正四面体结构为基础，不是立方对称性（与闪锌矿区别）。 离子性结合占优。 硫化锌、硒化锌、硫化镉、硒化镉可以闪锌矿型和纤锌矿型两种方式结晶。纤锌矿型结构纤维锌矿结构：ZnO、GaN、AlN、ZnS、ZnTe、CdS、CdTe 4. 氯化钠型结构特点：两个面心立方（不同的离子
5、构成）对角线方向平移1/2对角线长套构而成。 离子性强。 硫化铅、硒化铅、碲化铅等。氯化钠型结构1.2 1.2 半导体中的电子状态和能带半导体中的电子状态和能带预备知识量子态和能级量子态：电子在原子中的微观运动状态能级：量子态所取的确定能量n电子在原子核的势场和其它电子的作用下，它们处于不同的 能级，即所谓电子壳层。n描述原子中的电子运动状态量子态有四个量子数：n、l、m、sn：1，2，3，.，主量子数，代表原子的主壳层l： n-1, n-2,1,0, 角量子数，代表支壳层m：l, (l-1), 1,0, 磁量子数自旋量子数s=1/2，代表电子的两个不同的本征角动量分离变量法解薛 定谔方程得到
6、的n同一电子壳层往往有好几个量子态。n处于不同支壳层的电子分别用1s、2s、2p、3s、3p、3d、4s 等符号代表。nN个量子态看作一个能级称为简并。主量子n 轨道量子l 磁量子m 总轨道量子数 自旋s 容纳电子数1 0 0 1s 1 l/2 2 2 0 0 2s 1 81 -1,0,1 2p 3 3 0 0 3s 1 181 -1,0,1 3p 32 -2,-1,0,1,2 3d 5 n n-1, 1,0 l, (l -1), 0 n2 2n2预备知识泡利不相容原理n在任意给定系统中，不可能有两个电子处于同一量子态。n对于硅原子的最外层4个价电子，有两个价电子处于3s支层的两 个量子态，有
7、两个处于3p支层6个量子态中的两个量子态。1.2 1.2 半导体中的电子状态和能带半导体中的电子状态和能带1.原子的能级和晶体的能带孤立原子 （1s；2s，2p；3s，3p，3d；4s）相互接近形成晶体电子的共有化运动能带结构能级分裂各电子壳层交叠电子共有化运动原子组成晶体后，由于电子壳层的交叠，电子不再完全 局限在某一个原子上，可以由一个原子转移到相邻的原 子上去，因而，电子将可以在整个晶体中运动。说明：相似壳层转移，最外层电子的共有化运动才显著电子的共有化运动：能级分裂与能带的形成2个原子每个原子都分裂为 8个相距很近的能级靠近时，双原子势场作用两个很近的能级孤立原子的能级八个原子能级的分
8、裂8个原子（靠得越近，分裂得越厉害）说明（两原子系统）：1. 不计原子本身的简并，一个能级对应两个态。2. 每一个二度简并的能级分裂为两个相距很近的能级。3. 两个原子靠得越近，分裂越厉害。 推广：N个原子组成的晶体（能带）1. 每一个N度简并的能级都分裂成N个彼此相距很近的能级（能带），晶体每立方厘米体积内有10221023个原子，N是一个很大的 数值。 每一个能带都称为允带，允带之间因没有能级称为禁带。 能带的宽窄与电子的共有化运动程度相关，内外有别。外层价电子共有化运动显著，如同自由运动的电子，常称为“准自由电子”。1. 实际晶体的能带与孤立原子的能级并非完全对应。Electron St
9、ates and Relating Bonds in Semiconductors硅晶体的能带形成思考：每一个能带包含的能级数与什么有关，宽窄呢原子能级分裂为能带说明：1. 实际晶体的能带不一定与孤立原子的能级相当。2. 由于轨道杂化的作用，金刚石、硅 、锗形成上下两个能带（包含2N个状态），并不分别和s、p能级对应。下面一个能带填满了电子，相应于共价键中的电子（满带或价带）；上面一个能带是空的，没有电子（导带）；中间隔以禁带。金刚石型结构价电子能带图1.2 1.2 半导体中的电子状态和能带半导体中的电子状态和能带2.半导体中电子的状态和能带单电子近似 求解薛定谔方程半导体组成、结构半导体中电
10、子状态及运动特点周期性排列且固定不动的原子核势场其它电子的平均势场能带 论原子核原子核电子电子相互作用复杂的多体问题孤立原子 中的电子晶体中的电子自由电子该原子的核、 其它电子的势场恒定为零的势场单电子近似原子核周期性势场、其它电子的平均势场 （与晶格周期性相同）运动 相似严格周期性排列的原子间运动(1) 自由电子的运动德布罗依（de Broglie）关系式：波粒二象性r：空间某点的矢径k：平面波的波数矢量，简称波矢，大小为波长的倒数的2倍，方向与波面法线平行，为波的传播方向。自由电子能量和动量与平面波频率和波矢之间关系：考虑一维情况，自由电子的波函数代表一个沿x方向传播的平面波，h为普朗克（
11、Planck）常数，E为电子能量且遵守定态薛定谔（Schrdinger）方程： 当波矢k 确定时， E、p、，均有确定值波矢k可以描 述自由电子 的运动状态(2) 晶体中电子的运动一维晶格：Schrdinger Eq：晶体中电子运动的基本方程式布洛赫定理证明：相似？晶体中的电子与自由电子的比较u 波函数形式相似振幅uk(x)作周期变化，以一个被调幅的平面波在晶体中传播。u空间几率不同。自由电子：几率相等，自由运动晶体中电子：周期性变化，电子共有化运动分别反映了电子的空间自由运动及在晶体中的共有化运动，其中外层电子共有化运动较强（准自由电子）。u布洛赫波函数的波矢与自由电子波函数中的一样，描述晶
12、体中电子共有化运动状态，不同波矢标志不同的共有化运动状态。(3) 布里渊区与能带求 解晶体中电子运动的基本方程式晶体周期性势场中电子晶体周期性势场中电子E(kE(k) )和和k k 关系在关系在k=nk=n /a/a处能量不连续处能量不连续 (n(n为整数为整数) )，形成一系列允带，形成一系列允带 和禁带。而布里渊区对应于和禁带。而布里渊区对应于 不同的允带，禁带出现在边界上不同的允带，禁带出现在边界上. .第一布里渊区：第二布里渊区：。0k能量也是晶格的 周期性函数，k和 k+n2/a表示相 同的态。考虑能 量状态只要考虑 第一区即可。常 称这区域为简 约的布里渊区， 这一区域内的波 矢为
13、简约波矢。E 为k的多值函数。E(k)与k的关系简约布里渊区E和k的关系能 带电子能量0k0kv 允带出现布里渊区，禁带出现在布里渊区边界上，每一个布里渊区对应于一个能带，常考虑第一布里渊区（简约布里渊区），波矢为简约波矢。vE是k的多值函数，用En(k)标明是第几个能带。v 对有限晶体而言，根据周期性边界条件，可以得出波矢只能取分立的数值，具有量子数的作用，描述晶体中共有化运动的量子状态。对于边长为L的立方晶体 kx = 2 nx/L (nx = 0, 1, 2, ) ky = 2 ny/L (ny = 0, 1, 2, ) kz = 2 nz/L (nz = 0, 1, 2, )E(k)随
14、晶体中周期性变化势场影响形式复杂能量 k空间内环绕原点的一个有限区域，一般称为简约布里渊区，允带出现在以下几个区（布里渊区）第一 ：第二 ：第三 ：整个k空间 标志区域k只能取有限多个分立值k可取任意的连续值，自由电子可以在整个空间内运动 波矢K 几率不相同，有周期性 周期函数的周期与晶格周期相同 空间各处几率相同 波函数 共有化运动的电子自由电子 布里渊区的特征： （1）每隔2 /a的k表示的是同一 个电子态； （2）波矢k只能取一系列分立的值，每个k占有的线度为2 /L；Electron States and Relating Bonds in Semiconductors它们的导电性能不同，是因为它们的能 带结构不同。固体按导电性能的高
