《山东省日照市七年级数学《24.1.2垂径定理》课件》由会员分享,可在线阅读,更多相关《山东省日照市七年级数学《24.1.2垂径定理》课件(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 问题 :你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石 拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧 形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到 弦的距离)为7.2m,你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗?赵州桥主桥拱的半径是多少? 实践探究把一个圆沿着它的任意一条直径对折, 重复几次,你发现了什么?由此你能得到 什么结论?可以发现:圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴 如图,AB是O的一条弦,做直径CD,使CDAB,垂足为E(1)圆是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?(2)你能发现图中有那些相等的线段和弧?为什么?OABCDE活 动 二(1)是轴
2、对称图形直径CD所在的 直线是它的对称轴 (2) 线段: AE=BE弧:把圆沿着直径CD折叠时,CD两侧的两个半 圆重合,点A与点B重合,AE与BE重合, , 分别与 、 重合OABCDEAEBE, ,即直径CD平分弦AB, 并且平分 及垂径定理:垂直于弦的直径平分 弦,并且平分弦所对的两条弧平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦 所对的两条弧解得:R279(m)BODACR解决求赵州桥拱半径的问题在RtOAD中,由勾股定理,得即 R2=18.72+(R7.2)2赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.OA2=AD2+OD2AB=37.4,CD=7.2,OD=OCCD=R7.2在图中如图,用
3、表示主桥拱,设 所在圆的圆心为O, 半径为R经过圆心O 作弦AB 的垂线OC,D为垂足, OC与AB 相交于点D,根据前面的结论,D 是AB 的中 点,C是 的中点,CD 就是拱高1如图,在O中,弦AB的长为8cm,圆心O到 AB的距离为3cm,求O的半径OABE练习解:答:O的半径为5cm.活 动 三2如图,在O中,AB、AC为互相垂直且相等的两 条弦,ODAB于D,OEAC于E,求证四边形 ADOE是正方形DOABCE证明:四边形ADOE为矩形,又 AC=AB AE=AD 四边形ADOE为正方形.判断下列说法的正误 平分弧的直径必平分弧所对的弦 平分弦的直线必垂直弦 垂直于弦的直径平分这条弦 平分弦的直径垂直于这条弦 弦的垂直平分线是圆的直径 平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 在圆中,如果一条直线经过圆心且平分弦, 必平分此弦所对的弧 分别过弦的三等分点作弦的垂线,将弦所对 的两条弧分别三等分 在直径是20cm的中,的度数是,那么弦AB的弦心距是 . 弓形的弦长为6cm,弓形的高为2cm,则这弓形所在的圆的半径为 . 已知P为为内一点,且OP2cm,如果的半径是,那么过过P点的最短的弦等于 .今日作业1、教材95页习题24.17、8、9;2、引领训练4648