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1、第 32 卷第 5 期 电 子 与 信 息 学 报 Vol.32No.5 2010 年 5 月 Journal of Electronics Tomography; Sparse signal representation 1 引言 多基线合成孔径雷达 (SAR)层析3维成像因其 不需改变SAR平台运动轨迹及传统SAR成像模式， 而成为 SAR 3 维成像领域的研究热点1 4。Reigber 等在传统 2 维成像的基础上采用谱估计方法对 SAR 图像序列在 2 维成像平面的法线方向上进行第 3 维 孔径合成实现 3 维成像1， 其要求基线足够短， 合成 孔径足够长以实现大范围的高精度成像。然而
2、对于 机载平台，短基线和大孔径很难同时满足，需要新 的解决方法。 由于稀疏信号表示能更自然地贴近信号的本质 特征，而受到了广泛的关注并在各个领域都有重要 的应用5 11；另一方面，高频率雷达目标可以由少 数几个散射中心描述(即满足稀疏性)10。因此，本2009-05-15 收到，2009-10-08 改回 国家自然科学基金(60772143)和国家 863 计划项目(2007AA12Z159)资助课题 通信作者：王金峰 文将SAR层析3维成像问题转化为稀疏信号表示问 题， 实现了短基线小孔径时的机载 SAR 高精度 3 维 成像， 降低了 SAR 层析 3 维成像在机载平台应用的 条件。对实
3、例数据的处理说明了参数对成像结果的 影响， 对 SAR 层析 3 维成像的仿真结果显示了算法 的有效性。 2 多基线 SAR 层析 3 维成像 多基线 SAR 层析 3 维成像系统结构如图 1(a) 所示，对同一区域进行M次航过的照射，且各航迹相互平行。定义沿轨迹方向为x轴，斜距向为r轴，垂直于-x r平面且满足右手螺旋法则的方向为n轴(如图 1(b)所示)，雷达在沿轨迹运动的过程中按照一定的时间间隔沿r向发射线性调频相干脉冲。对各航迹分别进行 2 维成像，那么第m轨迹00(,)xr处的像素可以表示为分辨单元内所有散射体的迭加 和2 4。 1030 电 子 与 信 息 学 报 第 32 卷 图
4、 1 多基线 SAR 层析 3 维成像系统 0000(,)(,)2( , , )exp(2( , )dd d ,1,2,mmsxrf xxrrx r njRr nnx rmM= = ?(1) 其中为波长，() 为复反射系数，( , )f x r为 2 维点扩 展 函 数 ， 且 由 图1(a) 可 得( , )mRr n = 22()mrnn+。式(1)表明不同轨迹的 2 维成像是3 维空间在不同角度的 2 维平面上投影的结果。由层析原理可知：3 维成像可通过不同入射角的 2 维成像反投影获得。为简化问题的讨论，设( , )f x r为理想的 2 维狄拉克函数，那么m轨迹的成像结果中00(,)
5、xr处的像素可以表示为 22 04( ) exp() d ,1,2,mmsnjrnnnmM=+ =? (2) SAR 层析 3 维成像转化为第 3 维(高度向)成像的问题，一般采用基于傅里叶变换的谱估计方法，其成像高度向分辨率n与等效孔径长度L成反比n = 0/(2 )rL，最大不模糊高度nH与基线长度d成反比0/(2 )nHrd=。由于机载平台的导航精度、平台稳定性(限制了短基线多航过模式)和空间限制(限制多天线单航过模式)，很难同时满足高分辨宽测绘带所要求的短基线和大孔径。本文针对短基线条件满足时基线数少、合成孔径短、现有方法成像质量低的问题， 提出基于稀疏信号表示的 3 维 SAR 层析
6、成像算法，降低了机载平台的应用条件，拓展了 3 维层析成像在机载平台的应用。 3 基于信号稀疏表示的层析成像 3.1 稀疏信号表示 设y为M维信号矢量，1,iN=? M NC为过完备基，其中M iC ，NM，那么 信号可以表示为基的线性组合12： 1Nii ia =y (3) 其中ia为y在冗余基上的投影系数，表示为矩阵 形式： =yA (4) 其中系数矢量T12=,Na aaA?。 由线性代数理论可 知过完备基上的信号表示形式非唯一。为了得到信 号的本质特征，稀疏信号表示用最少基来表示信 号13，即解矢量中的非零元素尽量少。那么，稀疏 信号表示的本质就是求解： 0min s.t. = AAy
7、A (5) 其中0.为0?-范数，其值为A中非零元素数，表征 矢量A的稀疏程度。 3.2 SAR 层析的稀疏信号模型 对于固定的方位位置0x，天线在r和n平面分 布，航迹( , )n r得到的00(,)xr处的像素可以表示为该 距离单元内所有G个目标的迭加和，由式(2)可得 ()()00 122 0( , ,)(,)2exp()Gg ggs n r rn rirrnnc=+(6) 图像配准处理后斜距向第l像素在不同 SAR 图像的 值可以写为 第5期 王金峰等： 一种机载SAR层析三维成像算法 1031 1022 0img ( )(,)2exp()()Nm gmmlgn lriRlrrngnc
8、=+ +(7) 其中mn和mr，1,2,mM=?为第 m 轨迹的在-n r平 面的位置，0R为参考轨迹与目标间的最小距离，n 为对目标区域在高度向的采样间隔，r为2维SAR 成像的距离向分辨率。令12img ( ),img ( ),lll=S T,img ( )M MlC?为 SAR 图像序列组成的复信号；1,nN=?为由观测系统几何构造的观 测 矩 阵 ， 其 中1T,Mnnnn m=?，n m= 22 02exp()()mmjRlrrnnnc+ +， 1,nN=?为待求的散射系数矢量。那么 实际的 SAR 图像序列信号可表示为矩阵形式： l=+Se (8) 其中T 1 ,M mMeeeC=
9、e?为观测噪声且me为 零均值复高斯噪声。对于高频率雷达，雷达回波等 效于有限个散射中心反射回波的迭加10，那么满 足稀疏性；取超分辨过采样，则NM，为冗 余矩阵。因此，可通过稀疏信号表示方法求解式(8) 实现散射系数矢量的成像： 02min s.t. Ay (9) 其中为允许误差，2为2?-范数，用于表征逼近 程度。 3.3 基于稀疏信号表示的第 3 维成像 信号稀疏表示可通过正则化技术进行求解，将 稀疏性度量函数定义为正则化项，则可构造代价函 数： 2 2( )p pJ=+S (10) 其中为正则化系数，平衡正则化项与逼近项在解 中的权重，p，01p为p?-范数，是为了提高 运算效率和抗噪
10、能力而对0?-范数松弛的结果11。 为 采用拟牛顿法求解，用一个处处可微的函数对其近 似： ()()()12 2 0 1/222 2000( )limlim( )Np i i Npi iJJ= =+=+=SS (11) 对( )J求偏微分得 ()HH( )22( )Jp = +S (12) 其中 ()()()()()()1/22012201221( )0000Npi i ppNp= + +=+? (13) 那么，迭代解可以表示为 2(1)1( )H()iiF+=S (14) 其中H( )2( )Fp =+ ，(1)H=S。 当连续两次迭代满足1 120()N ii jj j +=(为 足够小的
11、正实数)时结束迭代，得到最终的成像结 果。 4 仿真试验 4.1 参数的选择 参数取为610=，避免了原点处的不可微， 又不影响其他位置解的精度；参数取为410=。 为了说明算法的有效性及参数对结果的影响。首先 采用如图 2 所示的简化模型对算法进行仿真试验。 设频率为 X 波段 9.6 GHz，0r=10000 m，散射强度 为 20， 28， 30， 30 的目标分别位于 47.8 m， 143.4 m， 191 m，382.4 m 位置。为了实现目标的成像，由式 (4)可知基线长度可为 0.375 m。设基线数为 10，目 标区域以 2.39 m 为采样间隔(此时目标分别位于第 20，6
12、0，80，160 采样点处)构建观测系统字典，并 设噪声为高斯白噪声且信噪比为 10 dB。采用不同 参数( , )p组合的基于稀疏信号表示方法的成像仿 真结果(如图 3 所示)显示了参数对成像结果的影响。 由成像结果可以看出，p值越小对噪声越敏感， 对噪声信号很难收敛到期望值，难以对目标成像， 因此一般选择稍大的p值(0.6-0.9 之间)。的取值 决定了数据逼近与先验信息在解中的权重，较大的 值能在一定程度上抑制噪声，但太大就会抑制目 图 2 仿真系统几何 1032 电 子 与 信 息 学 报 第 32 卷 图 3 不同参数的成像结果(图中 p 值的取值依次为 0.02，0.12，0.35
13、，0.65，0.75，0.85) 标信号，同样不能实现成像的目的(如图 3(f)中= 1500 时目标也被抑制)。因此，的取值依据具体信 号而确定。 4.2 SAR 层析 3 维成像仿真 对如图 4 所示的阶梯区域进行 3 维层析成像的 仿真，其中第 1 级阶梯(B 区域)高 40 m，第 2 级阶 梯(C 区域)高度为 80 m，散射系数在距离向 84.84-318.15 m 之间时(A，B 区域)服从均值为 4 强 度为 5 dB 的复高斯分布，在 318.15-466.62 m 之间 (C 区域)服从均值为 6 强度为 10 dB 的复高斯分布， 其他区域(D 区域)的散射系数服从均值为
14、 0 强度为 -3 dB 的复高斯分布。 设机载平台高度0H=7000 m， 雷达下视角45=?，天线水平均匀分布且间隔为 0.53 m(等效法线方向的基线为 0.53cos=0.375 m， 最大成像范围 430 m)， 工作波长 0.0313 m， PRF 为 1.2 kHz，脉冲宽度 8 s，线性调频信号调频率 为 25 MHz/ s。在此成像几何下 3 维成像坐标系( , , )x r n与地面坐标系( , , )x y z之间x轴不变，因此成 像坐标系下仿真区域目标的分布可通过图 5 所示剖 图 4 SAR 仿真的区域模型 面(212.1 m, , )xr n=与(212.1 m, , )xy z=间的对应 关系进行说明。分别对各轨迹的雷达接收数据进行 2 维 SA
