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1、运用变式教学拓展学 生的学习空间华东师范大学数学系 鲍建生一、什么是数学变式教学？ 概念性变式 过程性变式 概念变式 非概念变式 标准变式 非标准变式 问题解决的变式化归 解题三部曲 铺垫教学 精致练习 变式教学存在的问题1. 变变式教学在我国具有广泛的实实践经验经验 ，但许许多 老师师都是在不自觉觉地运用变变式教学的思想。需要把变变式教学变变成一个自觉觉的行为为2. 变变式教学的目的是让让学生学得聪聪明一点，但很 多时时候变变成了单纯单纯 的变变式训练训练 。应该应该 通过变过变 式教学，拓展学生的思维维3. 许许多老师觉师觉 得，变变式教学挺好，但不容易设计设计 有效的变变式问题问题 。寻
2、寻找变变式教学设计设计 的有效工具二、什么是变易理论？为了认识某个事物，就必须注意到这个事 物与其他事物之间的不同。为了注意这个 事物与其他事物在某个属性上的不同，这 个属性就必须在某个维度上发生变化。在 所有其他属性都保持不变的情况下，这个 差异才可以被识别出来。 F. Marton三、变式教学与变易理论的联系有效教学变式教学变易理论数学任务学习空间知识结构思想方法学科能力概念理解技能训练问题解决灵活性适应性创造性整体属性样例部分四、基于关键属性的教学设计拓展学习空间例子属性部分整体关键 属性课堂 教学 设计 与研 究的 工具多维度的 学习空间确定最近发展区扩展思维空间构建知识网络聚焦核心概
3、念加深数学理解五、小学课例分析p 课题：基于学情分析的变式教学 p 年级：四年级 p 主持：朱向阳（特级教师，校长） p 地点：浙江省义乌市义亭小学 p 时间：2014年12月4-5日课例1：数图形 课题：数图形 教材：北师大版数学上册93-94页 年级：四年级 任教：杨姣萍老师 学校：浙江省义乌市义亭小学 时间：2014年12月4日基于关键属性的学习空间属性1：维度1维0维2维属性2：情境 模型图形 符号故事属性3：算法树形图公式递归图表围绕关键属性的变式设计教材：北师大版小学数学四年级上册93-94页 原题：鼹鼠去菜地旅行小鼹鼠有多少条不同的线路？关键属性1：维度（一） 0维：由“洞”到“
4、点”ABCD抽象 符号表示 （变式1） 4点到5点、6点、7点、n点.（二）0维1维：由“点”到“线段”ABCD（变式2）关键属性1：维度（三）1维2维：由“线段”到“图形”ABCDABCD（变式3）（变式4）（变式5）关键属性1：维度（三）1维2维：由“线段”到“图形”ABCD（变式6）（变式7） ABCD关键属性1：维度（三）1维2维：由“线段”到“图形”（变式8）（变式9）ABCDFE（变式10）关键属性1：维度（四）2维3维：由“平面”到“空间”（变式11）（变式12）ABCD（变式13）关键属性2：情境（一）故事：鼹鼠旅行（变式14）如果小鼹鼠可以往回跑，那么有多少种 不同的路线？如
5、果四个小朋友两两握手一次，总共握 了多少次手？如果前后两个洞之间都相距10米，那 么小鼹鼠所有路线都跑了一次后，总共 跑了多少米？（变式15）（变式16）关键属性2：情境（二）图形：线段折线长方 形三角 形多边 形圆弧长方 体四面 体多面 体关键属性2：情境（三）符号 （变式17） A、B、C、D四点可以组成多少条线段？（变式18）有四个数字：1、2、3、4可以组成多少个 两位数？关键属性3：算法（一）树形图ABCD进出AB C DC DDDAC BA AB法1：从进 口考虑法2：从出 口考虑图形点数 基本线 段线段数211+0=1322+1=3433+2+1=6544+3+2+1=10关键属
6、性3：算法 （二） 图表ABABCABCDABCDE关键属性3：算法（二） 公式：组合数公式（1）（2）（3）关键属性3：算法（三） 递归如果我们把4个点的所有线段数记为a4，那么 当有5个点是，我们可以分两部分考虑： （1）由前4个点组成的所有线段数： a4； （2）以第5个点为右端点的线段数：4； 所以5个点的线段总数是：a5 = a4 + 4 （ ）ABCDE课例2：常见的数量关系（王礼英）属性1：关系比例关系倍乘关系部分整体关系属性3：单位基本单位乘幂单位比率单位属性4：算法等量代换单位换算公式变形属性2：情境 模型图形 符号故事课例3：负数的认识（胡美文）属性1：表征（-3）正号字母
7、表示负号与减号属性3：运算“0”的界定：绝对与相对与正数的关系与减号的联系属性4：意义相反数数轴符号属性2：模型 温度方向 海拔记账课例4：买文具除数是整十数的除法 （刘友富）属性1：算式竖式写法余数表示横式写法属性3：运算与乘法的关系与减法的关系估算属性4：算理位值化简互逆属性2：模型 水笔文具 盒计算 器书包变与不变的四种范式1. 对比(Contrast). 对比指的是两个事物、 概念或现象在某个维度上不同值或特征的变 化，同时这两个(或多个)事物之间的其他维 度(如形状)保持不变。对比有助于识别特征 。 2.分离(Separation)。分离指的是学习者将注 意集中于事物、概念或现象的某
8、个变易维度 上。学习者所识别的是变化的维度3.类化(Generalization)。如果想将一个特 定的值从一个事物(或多个事物)中分离出来 ，就必须保持那个值不变，而同时让事物之 间的其他维度发生变化。关注保持不变的方 面叫做类合。4. 融合(Fusion)。融合指的是让学生注意事 物、概念或现象同时变化的几个方面。它反 映了几个变化的方面之间的关系，以及这些 方面与作为整体的学习内容之间的关系ABAB五、为什么要进行变式教学？1.变式教学是中国数学教学的传统特色2.有助于形成良好的认知结构3.在较大的认知单元上工作4.强化知识的主干5.聚焦本源性问题（化归思维）6.学会举一反三与一以贯之关
9、于变式教学的研究历程1. 顾泠沅(1977 1990).上海青浦实验 2. 顾泠沅(1991).学会教学.人民教育出版社 3. 鲍建生,黄荣金,易凌峰 &顾泠沅(2003).变式教学研究.数学教学 ,1-3 4. 聂必凯(2004).数学变式教学的探索性研究. 华东师大博士论文5. Gu L., Huang, R. & Marton, F.(2004). Bianshe Jiaoxue (Teaching with variation): An effective way of mathematics teaching in China. In L. Fan, N. Y. Wong, J. Cai, & S. Li (Eds.),HowChinese learn mathematics: Perspectives from insiders(pp.309-348). Singapore: World Scientific 本报告主要基于上述的研究谢谢！
