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1、正态分布及其应用( 二)中国一拖公司质监部计量所 ? 周富臣? ? 六、 正态分布在几个领域内的应用实例1. 已知 ?, ?, 求某条件下的概率 例 4: 一种螺纹量规平均可使用 5 年, 其标准差 为0. 8 年。假设螺纹量规的使用寿命服从正态分 布, 试求以下概率: 1)使用期不到 4 年; 2) 使用期超过 6 年。 解: 设量规使用期为随机变量 ? , 由题意知 ? N( 5, 0. 82)。本题求 P( ? 6)。 1)根据式( 17)有:P( ? 6)= 1- P( ? 10. 03 和 ? 10. 03)= ?9. 97- 10 0. 015+ 1- P( ? 23. 5)= 1
2、- P( ? 8. 5) = 1- P( ? 3?, 那么测量一次就够了, 若 ? 3?, 则要进行多次 测量, 这就要满足:? ? ? ?3? L= 3? n(21)从而? ? ? n ?3? ?2 (22)或 ? ? ? ? n ?3? 3? L2 =?2 ?2? L(23)式中, n ? 所需测量次数, ? 单次测量标准差, ? L?算术平均值的标准差, ? 允许测量误差( ? = 3? L)。 例 17: 用某仪器测一尺寸 L , 已知该仪器标准 差 ?= 1?m, 该尺寸允许的测量极限误差 ?= ? 1.4?m, 问测量一次能否达到要求。 解: 因 ? = 1. 4 3?= 3, 故
3、测量一次达不到精度 要求, 应进行多次测量, 由式(22)n ?3? ?2 =3 1. 42 = 4. 59?5可见, 至少要测量 5 次。 例 18: 某仪器标准差 ?= 1?m, 现要求测量结果 的精度 ? L= 0. 5?m, 问应测多少次?解: 由式(23) , 得:n=?2 ?2? L=12 0. 52= 4可见, 至少应测量 4 次。参考文献1? 范金城等. 概率论. 西安交大出版社, 19872? 沈恒范. 概率论讲义. 人民教育出版社, 19663? 刘宗鹤等译. 概率与统计入门. 农业出版社, 19864? 概率论与数理统计初步. 上海交大应用数学系. 上海交大出版社, 19895? 沙庆林. 观测试验资料的数学加工方法. 人民交通出版社, 19886? 张世箕. 测量误差与数据处理. 科学出版社, 1979 7? 冯师颜. 误差理论与实验数据处理. 科学出版社, 19658? 沙定国等. 测量不确定度的表示方法. 中国科学技术出版社, 19949? 常用数理统计方法. 中科院数学所统计组. 科学出版社,197910? 周富臣等. 机械制造计量检测技术手册. 机械工业出版社, 1999?43?知识讲座 ? Knowledge Lectures?上海计量测试?2001 年 28 卷第四期? ? ?
