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1、1 二次函数第 1 课时二次函数一、阅读教科书第23 页二、学习目标：1知道二次函数的一般表达式；2会利用二次函数的概念分析解题；3列二次函数表达式解实际问题 三、知识点：一般地， 形如 _的函数， 叫做二次函数。其中 x 是_， a是_， b 是_，c 是_四、基本知识练习1观察： y6x2； y3 2x2 30x； y200x2400x200这三个式子中， 虽然函数有一项的，两项的或三项的，但自变量的最高次项的次数都是_次一般地，如果 yax2bxc（ a、b、c是常数， a 0） ，那么 y 叫做x 的_2函数 y(m2)x2 mx3（m 为常数）（1）当 m_时，该函数为二次函数；（2
2、）当 m_时，该函数为一次函数3下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数（1）y13x2（2） y3x22x （3）yx (x5) 2 （4）y3x32x2（5）yx1 x五、课堂训练1 y (m 1)xmm2 3x 1 是二 次 函数 ，则m 的 值 为_2下列函数中是二次函数的是（）Ayx1 2B y 3 (x1)2Cy(x 1)2x2Dy1 x2x 3在一定条件下，若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为s5t22t， 则当 t4 秒时，该物体所经过的路程为 （）A28 米B 48 米C68 米D88 米4n 支球队参加比赛，每两队之间进
3、行一场比赛写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_ 5已知 y 与 x2成正比例，并且当x 1时， y 3求： （1）函数 y 与 x 的函数关系式； （2）当 x4 时， y 的值；（3）当 y1 3时， x 的值2 6为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD ，绿化带一边靠墙，另三边用总长为 40m 的栅栏围住（如图） 若设绿化带的BC 边长为 x m，绿化带的面积为y m2求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围六、目标检测1若函数y (a 1)x22xa21 是二次函数，则（）Aa1 Ba 1 Ca1 Da 1
4、2下列函数中，是二次函数的是（）A yx21 Byx1 C y8xDy8 x23一个长方形的长是宽的2 倍，写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式4已知二次函数y x2bx3当 x2 时，y3，求 这个二次函数解析式3 第 2 课时 二次函数 yax2的图象与性质（二课时）一、阅读课本：P510 二、学习目标：1知道二次函数的图象是一条抛物线；2会画二次函数y ax2的图象；3掌握二次函数y ax2的性质，并会灵活应用三、探索新知：画二次函数y x2的图象【提示：画图象的一般步骤：列表（取几组x、y 的对应值；描点（表中x、y 的数值在坐标平面中描点（x，y） ；连线（用平滑曲线） 】列表：
5、x ,3 2 1 0 1 2 3 ,yx2,描点，并连线由图象可得二次函数yx2的性质：1 二 次 函 数y x2是 一 条 曲 线 ， 把 这 条 曲 线 叫 做_2二次函数yx2中，二次函数a_，抛物线yx2的图象开口 _3自变量x 的取值范围是_4 观察图象， 当两点的横坐标互为相反数时，函数 y 值相等，所描出的各对应点关于_对称，从而图象关于_对称5抛物线yx2与它的对称轴的交点（，）叫做抛物线yx2的_因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的 _6 抛物线 y x2有_点（填“最高” 或“最低”） 四、例题分析例 1 在同一直角坐标系中，画出函数y12x2，yx2，y2x2的图象解：
6、列表并填：x ,4 3 2 1 0 1 2 3 4 ,y1 2x2,yx2的图象刚画过，再把它画出来4 x ,2 1.5 1 0.5 0 0.5 1 1.5 2 ,y2x2,归纳：抛物线y1 2x2， y x2， y 2x2的二次项系数a_0；顶点都是 _；对称轴是 _；顶点是抛物线的最 _点（填“高”或“低” ） 例 2 请在例 1 的直角坐标系中画出函数y x2， y1 2x2， y 2x2的图象列表：x ,3 2 1 0 1 2 3 ,yx2,x ,4 3 2 1 0 1 2 3 4 ,y= 1 2x2,x ,4 3 2 1 0 1 2 3 4 ,y2x2,归纳：抛物线y x2， y1
7、2x2， y 2x2的二次项系数a_0，顶点都是 _，对称轴是 _，顶点是抛5 物线的最 _点（填“高”或“低” ） 五、理一理1抛物线yax2的性质图象（草图）开口方向顶点对称轴有最高或最低点最值a0 当 x_时， y 有最_值，是_a0 当 x_时， y 有最_值，是_2抛物线yx2与 y x2关于 _对称，因此，抛物线yax2与 y ax2关于 _ 对称，开口大小_3当 a 0时， a 越大，抛物线的开口越_；当 a 0时， a 越大，抛物线的开口越_；因此， a 越大，抛物线的开口越_，反之， a越小，抛物线的开口越_六、课堂训练1填表：开口方向顶点对称轴有最高或最低点最值y2 3x2
8、当 x_时， y有最 _值，是_y8x22若二次函数y ax2的图象过点（1， 2） ，则a 的值是_3二次函数y(m1)x2的图象开口向下，则m_4如图， yax2 ybx2 ycx2 ydx2比较 a、b、c、d 的大小，用“”连接_ 6 七、目标检测1函数 y3 7x2的图象开口向_，顶点是 _，对称轴是 _，当 x_时，有最 _值是 _2二次函数ymx22m有最低点，则m_3二次函数y(k1)x2的图象如图所示，则k 的取值范围为 _4写出一个过点（1，2）的函数表达式_第 3 课时二次函数 yax2k 的图象与性质一、阅读课本：二、学习目标：1会画二次函数y ax2k 的图象；2掌握
9、二次函数y ax2k 的性质，并会应用；3知道二次函数y ax2与 y的 ax2 k 的联系三、探索新知：在同一直角坐标系中，画出二次函数yx21，yx21 的图象解：先列表x ,3 2 1 0 1 2 3 ,yx21 ,yx21 ,描点并画图观察图象得：1开口方向顶点对称轴有最高（低）点最值yx2yx2 1 yx2 1 2可以发现，把抛物线y x2向_平移 _个单位，就得到抛物线yx21；把抛物线yx2向_平移_个单位，就得到抛物线yx213 抛物线 yx2， yx21 与 yx21 的形状 _四、理一理知识点1yax2yax2k 开口方向顶点8 对称轴有最高（低）点最值a0 时，当 x_时
10、，y 有最 _值为 _；a0 时，当 x_时，y 有最 _值为 _增减性2 抛 物 线y 2x2向 上 平 移3 个 单 位 ， 就 得 到 抛 物 线_；抛 物 线y 2x2向 下 平 移4 个 单 位 ， 就 得 到 抛 物 线_因此，把抛物线yax2向上平移k（k0）个单位，就得到抛物线 _；把抛物线y ax2向下平移m（m0）个单位， 就得到抛物线_3抛物线y 3x2与 y 3x21 是通过平移得到的，从而它们的形状 _，由此可得二次函数yax2与 yax2 k 的形状 _五、课堂巩固训练1填表函数草图开口方向顶点对称轴最值对称轴右侧的增减性y 3x2y3x21 y4x25 9 2将二
11、次函数y 5x23 向上平移7 个单位后所得到的抛物线解析式为 _3写出一个顶点坐标为（0， 3） ，开口方向与抛物线yx2的方向相反，形状相同的抛物线解析式 _4抛物线y 4x2 1 关于x 轴对称的抛物线解析式为_六、目标检测1填表函数开口方向顶点对称轴最值对称轴左侧的增减性y 5x23 y7x2 1 2抛物线y1 3x2 2 可由抛物线y1 3x2 3 向_平移 _个单位得到的3抛物线y x2 h 的顶点坐标为（0， 2） ，则h_4抛物线 y4x21 与 y 轴的交点坐标为_，与x 轴的交点坐标为_10 第 4 课时二次函数 ya(x-h)2的图象与性质一、阅读课本：二、学习目标：1会
12、画二次函数y a（x- h）2的图象；2掌握二次函数y a（x- h）2的性质，并要会灵活应用；三、探索新知：画出二次函数y1 2(x1)2，y1 2(x1)2的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴、顶点以及最值、增减性先列表：x ,4 3 2 1 0 1 2 3 4 ,y1 2(x1)2,y1 2(x1)2,描点并画图1观察图象，填表：函数开口方向顶点对称轴最值增减性y1 2(x1)2y1 2(x1)22请在图上把抛物线y1 2x2也画上去（草图） 抛物线y1 2(x1)2，y1 2x2，y1 2(x1)2的形状大小 _11 把抛物线y1 2x2向左平移 _个单位，就得到抛物线y1 2(x1)2；把抛物线y1 2x2向右平移 _个单位， 就得到抛物线y1 2(x1)2四、整理知识点1yax2yax2k ya (x- h)2开口方向顶点对称轴最值增减性（对称轴左侧）2对于二次函数的图象，只要a相等，则它们的
