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1、直线的倾斜角与斜率教学目标：1、了解确定直线位置的几何要素 (两个定点、一个定点和斜率) .2、对直线的倾斜角、斜率的概念要理解，能牢记过两点的斜率公式并掌握斜率公式的推导，了解直线的倾斜角的范围3、理解直线的斜率和倾斜角之 间的关系，能根据直 线的倾 斜角求出直线的斜率1. 直线经过原点和点(1， 1)，则它的倾斜角是_ 答案：45解析：tan k 1，45.2. (必修 2P115习题 2 改编) 已知过两点 A(a,3) ，B(5，a) 的直线的斜率为 1，则实数a_.答案：4解析：由 k 1，得 a4. a 35 a3. 已知过两点 A(m22，m 23) ，B(3m 2m,2m) 的
2、直线 l 的倾斜角为 45，则实数m_.答案：2解析： tan45 1，m 23m20，解得 m1 或2. m2 3 2mm2 2 3 m2 m但当 m1 时，A、B 重合，舍去. m 2.4. 在直角坐标系中，直线 y x1 的倾斜角为_33答案：56解析：tan k ，又 0，)， .33 561. 直线倾斜角的定义在平面直角坐标系中，对于一条与 x 轴相交的直线，如果把 x 轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转至和直线重合时，所转的最小正角记为 ，那么 就叫做直线的倾斜角，并规定：与 x 轴平行或重合的直线的倾斜角为 0；直线的倾斜角 的取值范围为0，)2. 直线斜率的定义倾斜角不是 9
3、0的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率直线的斜率常用k 表示，即 ktan.由正切函数的单调性可知，倾斜角不同的直线其斜率也不同3. 过两点的斜率公式过两点 P1(x1， y1)，P 2(x2，y 2)的直线，当 x1x 2 时，斜率公式 ktan ，该公式与y2 y1x2 x1两点的顺序无关；当 x1x 2 时，直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为 90.题型 1求直线的倾斜角和斜率例 1在ABC 中，A(1，1)，B(1,1)，C(3，1) ，求三边所在直线的倾斜角和斜率解：因为 A、B 两点的横坐标 相同，所以 边 AB 垂直于 x 轴 ，倾斜角为 ，斜率不存在；因2为 A、C
4、两点纵坐标相同，所以边 AC 平行于 x 轴，即垂直于 y 轴，倾斜角和斜率均为0；B、C 两点横坐 标不相同， 纵 坐标也不相同，由 tan 1，所以 BC 边所在直线 1 13 1的倾斜角为 ，斜率为1.34变式：已知点 A( ，1)，点 B 在 y 轴上，直线 AB 的倾斜角为 ，求点 B 的坐标323解：B 点的坐标设为(0，y)，再利用 ktan 以及两点求斜率公式 tan120 ，得y 10 3y2，所以 B 的坐标为(0，2) 题型 2直线的倾斜角和斜率之间的关系例 2如果三条直线 l1，l 2，l 3 的倾斜角分别为 1， 2， 3，其中l1：xy0，l 2：x2y0，l 3：
5、x3y0，则 1， 2， 3 从小到大的排列顺序为_答案： 1 2 3解析：由 tan1k 110 ，所以 1 .(0，2)tan2 k2 1.tan3k 3 1，而 2.(2，) 12 13 (2，)综上， 10，解a 1a 2得 a1 或 a1 或 a2 （思考题）5、如图所示，直线 l 过点 P(1,2)，且与以 A(2，3) ，B(4,0)为端点的线段恒相交，求直线 l 的斜率范围解：设直线 l，PA，PB 的倾斜角分 别为 ，1，2，因 为直线 l 与线段 AB 恒相交，所以1 2，其中， tan15，tan 2 ，1 ，2 ，所以，tantan 1 或25 (0，2) 2tantan 2，即 k5 或 k .25
