《《三维设计》2014届高考数学一轮复习教学案()命题及其关系、充分条件与必要条件(含解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《三维设计》2014届高考数学一轮复习教学案()命题及其关系、充分条件与必要条件(含解析)（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 Go the distance 第二节命题及其关系、充分条件与必要条件 知识能否忆起 一、命题的概念 在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题 二、四种命题及其关系 1四种命题 命题 表述形式 原命题 若 p，则 q 逆命题 若 q，则 p 否命题 若綈 p，则綈 q 逆否命题 若綈 q，则綈 p 2四种命题间的逆否关系 3四种命题的真假关系 (1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； (2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系 三、充分条件与必要条件 1如果 pq，则 p 是 q 的充分条件，q
2、 是 p 的必要条件 2如果 pq，qp，则 p 是 q 的充要条件 小题能否全取 1(教材习题改编)下列命题是真命题的为( ) A若1x1 y，则 xy B若 x21，则 x1 Go the distance C若 xy，则 x y D若 xb”是“a2b2”的充分条件； “|a|b|”是“a2b2”的必要条件； “ab”是“acbc”的充要条件 解析：由 23/ 22(3)2知，该命题为假；由 a2b2|a|2|b|2|a|b|知，该命题为真；abacbc，又 acbcab，“ab”是“acbc”的充要条件为真命题 答案： 1.充分条件与必要条件的两个特征 (1)对称性：若 p 是 q 的
3、充分条件，则 q 是 p 的必要条件，即“pq”“qp”； (2)传递性：若 p 是 q 的充分(必要)条件，q 是 r 的充分(必要)条件，则 p 是 r 的充分Go the distance (必要)条件 注意区分“p 是 q 的充分不必要条件”与“p 的一个充分不必要条件是 q”两者的不同，前者是“pq”而后者是“qp” 2从逆否命题，谈等价转换 由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性， 因而， 当判断原命题的真假比较困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假，这就是常说的“正难则反” 四种命题的关系及真假判断 典题导入 例 1 下列命题中正确的是( ) “若 x2y20，则 x，y 不
4、全为零”的否命题； “正多边形都相似”的逆命题； “若 m0，则 x2xm0 有实根”的逆否命题； “若 x312是有理数，则 x 是无理数”的逆否命题 A B C D 自主解答 中否命题为“若 x2y20，则 xy0”，正确；中，14m，当m0 时，0，原命题正确，故其逆否命题正确；中逆命题不正确；中原命题正确故逆否命题正确 答案 B 由题悟法 在判断四个命题之间的关系时， 首先要分清命题的条件与结论， 再比较每个命题的条件与结论之间的关系要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应的有了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”； 判定命题为真命题时要进行推理， 判定命题为假命题
5、时只需举出反例即可对涉及数学概念的命题的判定要从概念本身入手 以题试法 1以下关于命题的说法正确的有_(填写所有正确命题的序号) “若 log2a0，则函数 f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是减函数”是真命题； 命题“若 a0，则 ab0”的否命题是“若 a0，则 ab0”； Go the distance 命题“若 x，y 都是偶数，则 xy 也是偶数”的逆命题为真命题； 命题“若 aM，则 bM”与命题“若 bM，则 aM”等价 解析：对于，若 log2a0log21，则 a1，所以函数 f(x)logax 在其定义域内是增函数，故不正确；对于，依据一个命题的否命题的定义可知，
6、该说法正确；对于，原命题的逆命题是“若 xy 是偶数，则 x、y 都是偶数”，是假命题，如 134 是偶数，但 3和 1 均为奇数，故不正确；对于，不难看出，命题“若 aM，则 bM”与命题“若 bM，则 aM”是互为逆否命题，因此二者等价，所以正确综上可知正确的说法有. 答案： 充分必要条件的判定 典题导入 例 2 (1)(2012 福州质检)“x3或 a43. 1(2012 福建高考)已知向量 a(x1,2)，b(2,1)，则 ab 的充要条件是( ) Ax12 Bx1 Cx5 Dx0 解析：选 D ab2(x1)20，得 x0. 2命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是( )
7、 A“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B“若一个数的平方是正数，则它是负数” C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数” 解析：选 B 原命题的逆命题是：若一个数的平方是正数，则它是负数 3(2013 武汉适应性训练)设 a，bR，则“a0，b0”是“ab2 ab”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析： 选 D 由 a0， b0 不能得知ab2 ab， 如取 ab1 时，ab 2 ab； 由ab2 ab不能得知 a0，b0，如取 a4，b0 时，满足ab2 ab，但 b0.综上所述，“a0，b0
8、”是“ab2 ab”的既不充分也不必要条件 4 已知 p： “a 2”， q： “直线 xy0 与圆 x2(ya)21 相切”， 则 p 是 q 的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析：选 A 由直线 xy0 与圆 x2(ya)21 相切得，圆心(0，a)到直线 xy0的距离等于圆的半径，即有|a| 21，a 2.因此，p 是 q 的充分不必要条件 5(2012 广州模拟)命题：“若 x21 或 x1 D若 x1 或 x1，则 x21 解析：选 D x2y，则 x|y|”的逆命题 B命题“x1，则 x21”的否命题 C命题“若 x1，则 x2x2
9、0”的否命题 D命题“若 x20，则 x1”的逆否命题 解析：选 A 对于 A，其逆命题是：若 x|y|，则 xy，是真命题，这是因为 x|y|y，必有 xy；对于 B，否命题是：若 x1，则 x21，是假命题如 x5，x2251；对于C，其否命题是：若 x1，则 x2x20，由于 x2 时，x2x20，所以是假命题；对于 D，若 x20，则 x0 或 x1，因此原命题与它的逆否命题都是假命题 8对于函数 yf(x)，xR，“y|f(x)|的图象关于 y 轴对称”是“yf(x)是奇函数”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析：选 B 若 yf
10、(x)是奇函数，则 f(x)f(x)， |f(x)|f(x)|f(x)|， y|f(x)|的图象关于 y 轴对称，但若 y|f(x)|的图象关于 y 轴对称，如 yf(x)x2，而它不是奇函数 9命题“若 x0，则 x20”的否命题是_命题(填“真”或“假”) 解析：其否命题为“若 x0，则 x20”，它是假命题 答案：假 10已知集合 Ax|ylg(4x)，集合 Bx|x4. 答案：(4，) 11(2013 绍兴模拟)“30，1a0，a31a解得31”是“x1，得 x1，又“x21”是“x1”，反之不成立，所以 a1，即 a 的最大值为1. 答案：1 13下列命题： 若 ac2bc2，则 a
11、b； 若 sin sin ，则 ； “实数 a0”是“直线 x2ay1 和直线 2x2ay1 平行”的充要条件； 若 f(x)log2x，则 f(|x|)是偶函数 其中正确命题的序号是_ 解析：对于，ac2bc2，c20，ab 正确；对于，sin 30 sin 150 / 30 150 ，所以错误；对于，l1l2A1B2A2B1，即2a4aa0 且 A1C2/ A2C1，所以正确；显然正确 答案： 14已知集合 A x1 2x2x60，解得 x3，故 Ax|x3；由 log4(xa)cos 2B”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析：选 C 由
12、大边对大角可知，A0，sin B0，所以 sin Acos 2B. 所以 acos 2B，即“Acos 2B”的充要条件 2设 x、y 是两个实数，命题“x、y 中至少有一个数大于 1”成立的充分不必要条件是( ) Axy2 Bxy2 Cx2y22 Dxy1 解析：选 B 命题“x、y 中至少有一个数大于 1”等价于“x1 或 y1” 若 xy2，必有 x1 或 y1，否则 xy2； 而当 x2，y1 时，2111 或 y1 不能推出 xy2. 对于 xy2，当 x1，且 y1 时，满足 xy2，不能推出 x1 或 y1. 对于 x2y22，当 x2，故不能推出 x1 或 y1. 对于 xy1
13、，当 x1，不能推出 x1 或 y1，故选 B. 3已知不等式|xm|1，或xa1，或 x1 且 a12或 a11 且 a5，Px|(xa) (x8)0 (1)求 MPx|51，得 4k， 2k ，kZ，而 4， 2 4k， 2k (kZ) p 是 q 的充分不必要条件 3判断命题“若 a0，则 x2xa0 有实根”的逆否命题的真假 解：法一：写出逆否命题进行判断 原命题：若 a0，则 x2xa0 有实根 逆否命题：若 x2xa0 无实根，则 a0， 方程 x2xa0 的判别式 4a10， 方程 x2xa0 有实根 故原命题“若 a0，则 x2xa0 有实根”为真 又因原命题与其逆否命题等价， 所以“若 a0，则 x2xa0 有实根”的逆否命题为真 法三：利用充要条件与集合关系判断 Go the distance 令 AaR|a0， BaR|方程 x2xa0 有实根aRa14， 则 AB. “若 a0，则 x2xa0 有实根”为真，其逆否命题也为真
