《2019版高考数学总复习第八章解析几何47椭圆课时作业文》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019版高考数学总复习第八章解析几何47椭圆课时作业文(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1课时作业课时作业 4747 椭圆椭圆一、选择题1(2018河北张家口模拟)椭圆1 的焦点坐标为( )x2 16y2 25A(3,0) B(0,3)C(9,0) D(0,9)解析:根据椭圆方程可得焦点在x轴上,且c2a2b225169,c3,故焦点坐标为(0,3)故选 B.答案:B2(2018湖南长沙一模)椭圆的焦点在x轴上,中心在原点,其上、下两个顶点和两个焦点恰为边长是 2 的正方形的顶点,则椭圆的标准方程为( )A.1 B.y21x2 2y22x2 2C.1 D.1x2 4y2 2y2 4x2 2解析:由条件可知bc,a2,所以椭圆的标准方程为1.故选 C.2x2 4y2 2答案:C3(
2、2018上海浦东新区二模,3)方程kx24y24k表示焦点在x轴上的椭圆,则实数k的取值范围是( )Ak4 Bk4Ck4 D0k4解析:方程kx24y24k表示焦点在x轴上的椭圆,即方程1 表示焦点在xx2 4y2 k轴上的椭圆,可得 0k4,故选 D.答案:D4(2018陕西西安八校联考)某几何体是直三棱柱与圆锥的组合体,其直观图和三视图如图所示,正视图为正方形,其中俯视图中椭圆的离心率为( )2A. B.1 224C. D.2232解析:依题意得,题中的直三棱柱的底面是等腰直角三角形,设其直角边长为a,则斜边长为a,圆锥的底面半径为a、母线长为a,因此其俯视图中椭圆的长轴长为222a、短轴
3、长为a,其离心率e,选 C.21(a2a)222答案:C5(2018泉州质检)已知椭圆1 的长轴在x轴上,焦距为 4,则m等于x2 m2y2 10m( )A8 B7C6 D5解析:椭圆1 的长轴在x轴上,x2 m2y2 10mError!解得 6b10)与双曲线C2:x2 a2 1y2 b2 1x2 a2 21(a20,b20)的公共焦点,它们在第一象限内交于点M,F1MF290,若椭圆的离y2 b2 2心率e1 ,则双曲线C2的离心率e2为( )3 4A. B.9 23 22C. D.3 25 4解析:设|F1M|m,|F2M|n,mn,则mn2a1,mn2a2,m2n24c2,可得aa2c
4、22 12 2可得2,又e1 ,1 e2 11 e2 23 4所以e2.故选 B.3 22答案:B37(2018宜昌调研)已知F1,F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点,点Ax2 a2y2 b2是椭圆上位于第一象限内的一点,O为坐标原点,|2,若椭圆的离心率为,OAOF2OF222则直线OA的方程是( )Ayx Byx1 222Cyx Dyx32解析:设A(xA,yA),又F2(c,0),所以(xA,yA)(c,0)cxAc2,因为OAOF2c0,所以xAc,代入椭圆方程得1,解得yA,故kOA,c2 a2y2 b2b2 ab2 a cb2 aca2c2 ac又 ,故ca,故kOA,故直线O
5、A的方程是yx,故选 B.c a2222a2(22a)2a22a2222答案:B8(2018江西九江模拟)椭圆1(ab0),F1,F2为椭圆的左、右焦点,O为x2 a2y2 b2坐标原点,点P为椭圆上一点,|OP|a,且|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等比数列,则椭圆24的离心率为( )A. B.2423C. D.6364解析:设P(x,y),则|OP|2x2y2,a2 8由椭圆定义得,|PF1|PF2|2a,|PF1|22|PF1|PF2|PF2|24a2,又|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等比数列,|PF1|PF2|F1F2|24c2,则|PF1|2|PF2|28c24a2,(
6、xc)2y2(xc)2y28c24a2,整理得x2y25c22a2,即5c22a2,整理得 ,a2 8c2 a23 84椭圆的离心率e .故选 D.c a64答案:D9(2018江西高安模拟,5)椭圆C:1(ab0)的左焦点为F,若F关于直x2 a2y2 b2线xy0 的对称点A是椭圆C上的点,则椭圆C的离心率为( )3A. B.1 2312C. D.1323解析:设F(c,0)关于直线xy0 的对称3点A(m,n),则Error!m ,nc,c 232代入椭圆方程可得1,把b2a2c2代入,c2 4 a23 4c2 b2化简可得e48e240,解得e242,又 0e1,e1,故选 D.33答
7、案:D10(2017新课标全国卷文科)设A,B是椭圆C:1 长轴的两个端点若x2 3y2 mC上存在点M满足AMB120,则m的取值范围是( )A(0,19,) B(0,9,)3C(0,14,) D(0,4,)3解析:方法一:设焦点在x轴上,点M(x,y)过点M作x轴的垂线,交x轴于点N,则N(x,0)故 tanAMBtan(AMNBMN).3x|y|3x|y|13x|y|3x|y|2 3|y|x2y23又 tanAMBtan 120,3且由1 可得x23,x2 3y2 m3y2 m则.2 3|y|33y2my232 3|y|(1f(3,m)y235解得|y|.2m 3m又 03 时,焦点在y
8、轴上,要使C上存在点M满足AMB120,则 tan 60,即,解得m9.a b3m33故m的取值范围为(0,19,)故选 A.答案:A二、填空题11(2018苏州一模)若椭圆的两焦点与短轴的两端点在单位圆上,则椭圆的内接正方形的边长为_解析:不妨设椭圆的方程为1(ab0),依题意得bc1,a,则椭圆x2 a2y2 b22的方程为y21,设椭圆的内接正方形在第一象限的顶点坐标为(x0,x0),代入椭圆方x2 2程,得x0,所以正方形边长为.632 63答案:2 6312(2018江西赣州模拟)已知圆E:x22 经过椭圆C:1(ab0)(y1 2)9 4x2 a2y2 b2的左、右焦点F1,F2,
9、与椭圆在第一象限的交点为A,且F1,E,A三点共线,则该椭圆的方程为_解析:对于x22 ,当y0 时,x,(y1 2)9 426F1(,0),F2(,0),E的坐标为,直线EF1的方程为,22(0,1 2)y0 1 20x 20 2即yx ,由Error!241 2得点A的坐标为(,1),2则 2a|AF1|AF2|4,a2,b22,该椭圆的方程为1.x2 4y2 2答案:1x2 4y2 213(2018兰州一模)已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,点Px2 a2y2 b2在椭圆上,O为坐标原点,若|OP| |F1F2|,且|PF1|PF2|a2,则该椭圆的离心率为1 2_解析:
10、由|OP| |F1F2|,且|PF1|PF2|a2,可得点P是椭圆的短轴端点,即1 2P(0,b),故b 2cc,故ac,即 .1 22c a22答案:2214(2018武汉调研)已知直线MN过椭圆y21 的左焦点F,与椭圆交于M,N两x2 2点直线PQ过原点O与MN平行,且PQ与椭圆交于P,Q两点,则_.|PQ|2 |MN|解析:本题考查椭圆的几何性质因为a,b1,所以c1,当MNx轴时,由2通径公式知|MN|,又PQ过原点且与MN平行,所以|PQ|2b2,所以2b2 a2222;当直线MN的斜率存在时,设直线MN的方程为yk(x1),则直线PQ|PQ|2 |MN|422的方程为ykx,由E
11、rror!得(2k21)x24k2x2k220.设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1x2 ,x1x2 ,所以|MN|x1x2|4k2 2k212k22 2k211k21k2,将代入化简整理,得|MN|;同理可求得|PQ|x1x224x1x22 21k22k21,所以2.综上所述,2.81k2 2k21|PQ|2 |MN|82 22|PQ|2 |MN|2答案:227能力挑战15(2018烟台一模)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,焦距为 2,离心率为 .1 2(1)求椭圆C的方程;(2)设直线l经过点M(0,1),且与椭圆C交于A,B两点,若2,求直线l的方AMMB程解析:(1)设椭圆方程为1(a0,b0),x2 a2y2 b2因为c1, ,所以a2,b,c a1 23所以椭圆C的方程为1.x2 4y2 3(2)由题意得直线l的斜率存在,设直线l的方程为ykx1,则由Error!得(34k2)x28kx80,且0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则由2得x12x2.AMMB又Error!所以Error!,消去x2,得2.(8k 34k2)4 34k2解得k2 ,k .1 41 2所以直线l的方程为yx1,即x2y20 或x2y20.1 2