《2019版高考数学总复习第八章解析几何47椭圆课时作业文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学总复习第八章解析几何47椭圆课时作业文（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1课时作业课时作业 4747 椭圆椭圆一、选择题1(2018河北张家口模拟)椭圆1 的焦点坐标为( )x2 16y2 25A(3,0) B(0，3)C(9,0) D(0，9)解析：根据椭圆方程可得焦点在x轴上，且c2a2b225169，c3，故焦点坐标为(0，3)故选 B.答案：B2(2018湖南长沙一模)椭圆的焦点在x轴上，中心在原点，其上、下两个顶点和两个焦点恰为边长是 2 的正方形的顶点，则椭圆的标准方程为( )A.1 B.y21x2 2y22x2 2C.1 D.1x2 4y2 2y2 4x2 2解析：由条件可知bc，a2，所以椭圆的标准方程为1.故选 C.2x2 4y2 2答案：C3(
2、2018上海浦东新区二模，3)方程kx24y24k表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是( )Ak4 Bk4Ck4 D0k4解析：方程kx24y24k表示焦点在x轴上的椭圆，即方程1 表示焦点在xx2 4y2 k轴上的椭圆，可得 0k4，故选 D.答案：D4(2018陕西西安八校联考)某几何体是直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为( )2A. B.1 224C. D.2232解析：依题意得，题中的直三棱柱的底面是等腰直角三角形，设其直角边长为a，则斜边长为a，圆锥的底面半径为a、母线长为a，因此其俯视图中椭圆的长轴长为222a、短轴
3、长为a，其离心率e，选 C.21(a2a)222答案：C5(2018泉州质检)已知椭圆1 的长轴在x轴上，焦距为 4，则m等于x2 m2y2 10m( )A8 B7C6 D5解析：椭圆1 的长轴在x轴上，x2 m2y2 10mError!解得 6b10)与双曲线C2：x2 a2 1y2 b2 1x2 a2 21(a20，b20)的公共焦点，它们在第一象限内交于点M，F1MF290，若椭圆的离y2 b2 2心率e1 ，则双曲线C2的离心率e2为( )3 4A. B.9 23 22C. D.3 25 4解析：设|F1M|m，|F2M|n，mn，则mn2a1，mn2a2，m2n24c2，可得aa2c
4、22 12 2可得2，又e1 ，1 e2 11 e2 23 4所以e2.故选 B.3 22答案：B37(2018宜昌调研)已知F1，F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，点Ax2 a2y2 b2是椭圆上位于第一象限内的一点，O为坐标原点，|2，若椭圆的离心率为，OAOF2OF222则直线OA的方程是( )Ayx Byx1 222Cyx Dyx32解析：设A(xA，yA)，又F2(c,0)，所以(xA，yA)(c,0)cxAc2，因为OAOF2c0，所以xAc，代入椭圆方程得1，解得yA，故kOA，c2 a2y2 b2b2 ab2 a cb2 aca2c2 ac又 ，故ca，故kOA，故直线O
5、A的方程是yx，故选 B.c a2222a2(22a)2a22a2222答案：B8(2018江西九江模拟)椭圆1(ab0)，F1，F2为椭圆的左、右焦点，O为x2 a2y2 b2坐标原点，点P为椭圆上一点，|OP|a，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等比数列，则椭圆24的离心率为( )A. B.2423C. D.6364解析：设P(x，y)，则|OP|2x2y2，a2 8由椭圆定义得，|PF1|PF2|2a，|PF1|22|PF1|PF2|PF2|24a2，又|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等比数列，|PF1|PF2|F1F2|24c2，则|PF1|2|PF2|28c24a2，(
6、xc)2y2(xc)2y28c24a2，整理得x2y25c22a2，即5c22a2，整理得 ，a2 8c2 a23 84椭圆的离心率e .故选 D.c a64答案：D9(2018江西高安模拟，5)椭圆C：1(ab0)的左焦点为F，若F关于直x2 a2y2 b2线xy0 的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为( )3A. B.1 2312C. D.1323解析：设F(c,0)关于直线xy0 的对称3点A(m，n)，则Error!m ，nc，c 232代入椭圆方程可得1，把b2a2c2代入，c2 4 a23 4c2 b2化简可得e48e240，解得e242，又 0e1，e1，故选 D.33答
7、案：D10(2017新课标全国卷文科)设A，B是椭圆C：1 长轴的两个端点若x2 3y2 mC上存在点M满足AMB120，则m的取值范围是( )A(0,19，) B(0，9，)3C(0,14，) D(0，4，)3解析：方法一：设焦点在x轴上，点M(x，y)过点M作x轴的垂线，交x轴于点N，则N(x,0)故 tanAMBtan(AMNBMN).3x|y|3x|y|13x|y|3x|y|2 3|y|x2y23又 tanAMBtan 120，3且由1 可得x23，x2 3y2 m3y2 m则.2 3|y|33y2my232 3|y|(1f(3,m)y235解得|y|.2m 3m又 03 时，焦点在y
8、轴上，要使C上存在点M满足AMB120，则 tan 60，即，解得m9.a b3m33故m的取值范围为(0,19，)故选 A.答案：A二、填空题11(2018苏州一模)若椭圆的两焦点与短轴的两端点在单位圆上，则椭圆的内接正方形的边长为_解析：不妨设椭圆的方程为1(ab0)，依题意得bc1，a，则椭圆x2 a2y2 b22的方程为y21，设椭圆的内接正方形在第一象限的顶点坐标为(x0，x0)，代入椭圆方x2 2程，得x0，所以正方形边长为.632 63答案：2 6312(2018江西赣州模拟)已知圆E：x22 经过椭圆C：1(ab0)(y1 2)9 4x2 a2y2 b2的左、右焦点F1，F2，
9、与椭圆在第一象限的交点为A，且F1，E，A三点共线，则该椭圆的方程为_解析：对于x22 ，当y0 时，x，(y1 2)9 426F1(，0)，F2(，0)，E的坐标为，直线EF1的方程为，22(0，1 2)y0 1 20x 20 2即yx ，由Error!241 2得点A的坐标为(，1)，2则 2a|AF1|AF2|4，a2，b22，该椭圆的方程为1.x2 4y2 2答案：1x2 4y2 213(2018兰州一模)已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，点Px2 a2y2 b2在椭圆上，O为坐标原点，若|OP| |F1F2|，且|PF1|PF2|a2，则该椭圆的离心率为1 2_解析：
10、由|OP| |F1F2|，且|PF1|PF2|a2，可得点P是椭圆的短轴端点，即1 2P(0，b)，故b 2cc，故ac，即 .1 22c a22答案：2214(2018武汉调研)已知直线MN过椭圆y21 的左焦点F，与椭圆交于M，N两x2 2点直线PQ过原点O与MN平行，且PQ与椭圆交于P，Q两点，则_.|PQ|2 |MN|解析：本题考查椭圆的几何性质因为a，b1，所以c1，当MNx轴时，由2通径公式知|MN|，又PQ过原点且与MN平行，所以|PQ|2b2，所以2b2 a2222；当直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为yk(x1)，则直线PQ|PQ|2 |MN|422的方程为ykx，由E
11、rror!得(2k21)x24k2x2k220.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x2 ，x1x2 ，所以|MN|x1x2|4k2 2k212k22 2k211k21k2，将代入化简整理，得|MN|；同理可求得|PQ|x1x224x1x22 21k22k21，所以2.综上所述，2.81k2 2k21|PQ|2 |MN|82 22|PQ|2 |MN|2答案：227能力挑战15(2018烟台一模)已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为 2，离心率为 .1 2(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l经过点M(0,1)，且与椭圆C交于A，B两点，若2，求直线l的方AMMB程解析：(1)设椭圆方程为1(a0，b0)，x2 a2y2 b2因为c1， ，所以a2，b，c a1 23所以椭圆C的方程为1.x2 4y2 3(2)由题意得直线l的斜率存在，设直线l的方程为ykx1，则由Error!得(34k2)x28kx80，且0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由2得x12x2.AMMB又Error!所以Error!，消去x2，得2.(8k 34k2)4 34k2解得k2 ，k .1 41 2所以直线l的方程为yx1，即x2y20 或x2y20.1 2
