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1、人教版高中数学必修人教版高中数学必修 5 5全册导学案全册导学案目目 录录1.1.11.1.1 正弦定理正弦定理1.1.11.1.1 正弦定理习题课正弦定理习题课1.1.21.1.2 余弦定理余弦定理1.1.21.1.2 余弦定理（习题课）余弦定理（习题课）1.11.1 正弦定理、余弦定理习题课正弦定理、余弦定理习题课1.2.11.2.1 解斜三角形应用举例解斜三角形应用举例- -测量距离问题（测量距离问题（1 1）1.2.21.2.2 解斜三角形应用举例解斜三角形应用举例- -测量高度问题（测量高度问题（2 2）1.2.31.2.3 解斜三角形应用举例解斜三角形应用举例- -测量角度问题（测
2、量角度问题（3 3）2.12.1 数列的概念与简单的表示法（一）数列的概念与简单的表示法（一）2.12.1 数列的概念与简单的表示法（二）数列的概念与简单的表示法（二）2.22.2 等差数列（一）等差数列（一）2.22.2 等差数列（二）等差数列（二）2.32.3 等差数列的前等差数列的前 n n 项和（三）项和（三）2.32.3 等差数列的前等差数列的前 n n 项和（二）项和（二）2.42.4 等比数列（一）等比数列（一）2.42.4 等比数列（二）等比数列（二）2.52.5 等比数列的前等比数列的前 n n 项和（一）项和（一）2.52.5 等比数列的前等比数列的前 n n 项和（二）项
3、和（二）2 2 专题一：数列的通项公式的求法专题一：数列的通项公式的求法2 2 专题二：数列的求和专题二：数列的求和2 2 数列复习小结数列复习小结3.13.1 不等关系和不等式不等关系和不等式3.13.1 不等关系和不等式（习题课）不等关系和不等式（习题课）3.23.2 一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法3.23.2 一元二次不等式及其解法（习题课）一元二次不等式及其解法（习题课）3.3.13.3.1（第（第 1 1 课时）课时）3.3.23.3.2（第（第 2 2 课时）课时）3.3.33.3.3 简单的线性规划（第简单的线性规划（第 3 3 课时）课时）3.3.43.3.4 简
4、单的线性规划（第简单的线性规划（第 4 4 课时）课时）3.4.13.4.1 基本不等式（第基本不等式（第 1 1 课时）课时）3.4.23.4.2 基本不等式（第基本不等式（第 2 2 课时）课时）3.4.33.4.3 基本不等式（第基本不等式（第 3 3 课时）课时）3.4.43.4.4 基本不等式（第基本不等式（第 4 4 课时）课时）3.4.53.4.5 基本不等式（第基本不等式（第 5 5 课时）课时）人教版高中数学必修五（文）学案第 1 页 共 72 页1 11 11 1 正弦定理正弦定理【学习目标学习目标】1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方 法
5、；2.会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。【自主学习】在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。在 RtABC 中，设 BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有，又,则 si naAcsi nbBcsi n1cCc si nsi nsi nabccABC从而在直角三角形 ABC 中， si nsi nsi nabc ABC思考：对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？给出你的证明.(1)当ABC 是锐角三角形时,(2)当ABC 是钝角三角形时,正弦定理：正弦定理： 在一个三角形中，各边和它所对角的 的
6、比相等，即 【自主检测自主检测】1.在BbaCAcABC和求中，,30,45,1000人教版高中数学必修五（文）学案第 2 页 共 72 页2.在CAacBbABC, 1,60, 30和求中，【典型例题典型例题】例例 1.1.CBbaAcABC, 2,45,60和求中，例例 2.2. 已知ABC，B为B的平分线，求证：ABBCAC【目标检测目标检测】1.已知ABC 中， sin A : sin B : sin C=2: 3 : 4 ，则a : b : c = 2.已知ABC 中，ABC114，则 abc 等于 .人教版高中数学必修五（文）学案第 3 页 共 72 页3.在ABC中，sin2A=
7、sin2B+sin2C，则ABC为( )A奎屯王新敞新疆直角三角形 B奎屯王新敞新疆等腰直角三角形C奎屯王新敞新疆等边三角形 D奎屯王新敞新疆等腰三角形4*在ABC 中，若则一定大于，对吗？填_（对或错）,sinsinBA AB【总结提升总结提升】 （1）正弦定理的表示形式：；或，si nsi nab ABsi nc Csi nakA，（2）正弦定理的应用范围：已知两角和任一边，求其si nbkBsi nckC(0)k它两边及一角；已知两边和其中一边对角，求另一边的对角。应注意可能有两解的情形。人教版高中数学必修五（文）学案第 4 页 共 72 页1 11 11 1 正弦定理习题课正弦定理习题
8、课【学习目标学习目标】会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形。【自主学习与检测自主学习与检测】1.在ABC中，已知a5，c10，A30，解此三角形。22.在ABC中，a、b、c分别是ABC的内角A、B、C的对边，b，c1，B45，则a( )2A. B. C. D.6 226 226 246 22【典型例题典型例题】例例 1.1.在ABC中，则ABC 是（ ）,coscos ab BAA 等腰三角形B 等腰三角形或直角三角形C直角三角形D等边三角形变式（1）已知在ABC中，试判断三角形的形,sinsinsin,sinsin222CBACcBb状。人教版高中数学必修五（文）学案第 5 页 共
9、72 页变式（2）在ABC中，已知a2tanBb2tanA，则此三角形是( )A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D直角或等腰三角形例例 2.2.在ABC中，a1，A30，C45，求ABC的面积。并总结三角形的面积公式。【目标检测目标检测】1*.已知ABC中，ax，b2，B45，若三角形有两解，则x的取值范围是( )Ax2 BxBC，且A2C，b4，ac8，求a、c的长人教版高中数学必修五（文）学案第 10 页 共 72 页1.1.21.1.2 余弦定理余弦定理【学习目标学习目标】1. 掌握余弦定理的两种表示形式；2. 证明余弦定理的向量方法；3. 运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。
10、【自主学习自主学习】人教版高中数学必修五（文）学案第 11 页 共 72 页余弦定理的探究在 RtABC 中(C=90)有： 222bac在斜三角形 ABC 中，一边的平方与其余两边平方和及其夹角有什么关系呢？请你用向量方法探究.探究的是长度和角度之间的关系，很容易想到用向量的数量积解决余弦定理余弦定理 ：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍积的两倍奎屯王新敞新疆即 Abccbacos2222bcacbA2cos222Bacacbcos2222cabacB2cos222Cabbacco
11、s2222abcbaC2cos222请你思考：勾股定理和余弦定理有关系吗？有什么关系？【自主检测自主检测】1.在中，已知，求边ABC0120, 2, 1cba. c2.在中，已知求最大角和ABC, 5, 3, 7cba.sinCcabABC人教版高中数学必修五（文）学案第 12 页 共 72 页【典型例题典型例题】例 1.在ABC中，已知，求边030, 33, 3Bcba【目标检测目标检测】1.ABC中，若abc357，则这个三角形的最大内角为( )A60 B90 C120 D1502.在ABC中，若a2b2+c2，则ABC为 ；若a2=b2+c2，则ABC为 ；若a2b2+c2且b2a2+c
12、2且c2a2+b2，则ABC为 ；3.在ABC中，已知a2b2c2bc，则角A等于( )A. B. C. D.或 3 62 3 32 34.在ABC中， 边的长是方程的两个根，求边长ba,0252 xx060C. c【总结提升总结提升】人教版高中数学必修五（文）学案第 13 页 共 72 页1. 已知三角形两边及其夹角（用余弦定理解决 ；2. 已知三角形三边问题（用余弦定理解决 ；3. 已知三角形两角和一边问题 （用正弦定理解决 ；4. 已知三角形两边和其中一边的对角问题 （既可用正弦定理，也可用余弦定理，可能有一 解、两解和无解三种情况 人教版高中数学必修五（文）学案第 14 页 共 72
13、页1.11.1 正弦定理、余弦定理习题课正弦定理、余弦定理习题课【学习目标学习目标】1.能够应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化；2.能够利用正、余弦定理判断三角形的形状；3.能够利用正、余弦定理证明三角形中的三角恒等式奎屯王新敞新疆第 15 页 共 72 页【自主检测自主检测】1.在ABC中，BC，AC3，sinC2sinA.5(1)求AB的值；(2)求 sin的值(2A 4)2.在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且a2csinA.(1)3确定角C的大小；(2)若c，且ABC的面积为，求ab的值73 32【典型例题典型例题】例 1.在四边形ABCD中，已知ADCD，AD
14、10，AB14，BDA60，BCD135，求BC的长第 16 页 共 72 页例 2.设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，cos(AC)cosB ，b2ac，求B. 3 2【目标检测目标检测】1.在ABC中，已知basinB，且 cosBcosC，则ABC的形状是( )A等边三角 B等腰三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形2.根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是( )Aa8 b16 A30有两解 Bb18 c20 B60有一解Ca5 b2 A90无解 Da30 b25 A120有一解3.已知ABC中，AB，AC1，且B30，则ABC的面积等于( )3A. B. C.或 D.或323432334324*.在ABC中，若，求角A tanAtanB tanAtanBcb c第 17 页 共 72 页【总结提升总结提升】1.在证明三角形问题或者三角恒等式时，要注意正弦定理、余弦定理与所证结论的联系，并注意特殊正、余弦关系的应用，比如互补角的正弦值相等，互补角的余弦值互为相反数等；2.三角恒等式的证明或者三角形形状的判断，重在发挥正、余弦定理的边角互换作用奎屯王新敞新疆第 18 页 共 72 页1.2.11.2.1 解斜三角形应用举例解斜三角形应用举例-测量距离问
