《2012第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试(小学高年级组三份试卷abc全部)试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试(小学高年级组三份试卷abc全部)试题及答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 / 9 第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题 A(小学高年级组) 第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛笔试试题 A（小学高年级组） （时间: 2012 年 4 月 21 日 10:0011:30） 一、填空题（每小题 10 分, 共 80 分） 1. 算式 10 10.5 5.2 14.6 (9.2 5.2 + 5.4 3.7 4.6 1.5) 的值为 . 2. 箱子里已有若干个红球和黑球, 放入一些黑球后, 红球占全部球数的四分之一；再放入一 些红球后, 红球的数量是黑球的三分之二. 若放入的黑球和红球数量相同, 则原来箱子里 的红球与黑球数量之比为 . 3. 有两个体积之比
2、为 5:8 的圆柱, 它们的侧面的展开图为相同的长方形, 如果把该长方形的 长和宽同时增加 6, 其面积增加了 114. 那么这个长方形的面积为 . 4. 甲、乙两个粮库原来各存有整袋的粮食, 如果从甲粮库调 90 袋到乙粮库, 则乙粮库存粮的 袋数是甲粮库的 2 倍如果从乙粮库调若干袋到甲粮库, 则甲粮库存粮的袋数是乙粮库的 6 倍那么甲粮库原来最少存有 袋的粮食. 5. 现有 211 名同学和四种不同的巧克力, 每种巧克力的数量都超过 633 颗. 规定每名同学最 多拿三颗巧克力, 也可以不拿. 若按照所拿巧克力的种类和数量都是否相同分组, 则人数 最多的一组至少有 名同学. 6. 张兵
3、1953 年出生， 在今年之前的某一年, 他的年龄是 9 的倍数并且是这一年的各位数字之 和，那么这一年他 岁. 7. 右图是一个五棱柱的平面展开图, 图中的正方形边 长都为 2. 按图所示数据, 这个五棱柱的体积等于 . 2 / 9 第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题 A(小学高年级组) 8. 在乘法算式 草绿 花红了= 春光明媚 中, 汉字代表非零数字, 不同汉字代表不同的数字, 那么 春光明媚所代表 的四位数最小是 . 二、解答下列各题（每题 10 分, 共 40 分, 要求写出简要过程） 9. 如右图, ABCD 是平行四边形, E 为 AB 延长 线上一点, K 为 AD
4、延长线上一点.连接 BK, DE 相交于一点 O. 问: 四边形 ABOD 与四 边形 ECKO 的面积是否相等? 请说明理由. 10. 能否用 500 个右图所示的1 2 的小长方形拼成一个 5 200 的 大长方形, 使得 5 200 的长方形的每一行、每一列都有偶数 个星? 请说明理由. 11. 将一个 2n 位数的前 n 位数和后 n 位数各当成一个 n 位数, 如果这两个 n 位数 之和的平方正好等于这个 2n 位数, 则称这个 2n 位数为卡布列克 (Kabulek) 怪数，例如， (30 + 25)2 = 3025 , 所以 3025 是一个卡布列克怪数. 请问在四位 数中有哪些
5、卡布列克怪数? 2 2 2 12. 已知 98 个互不相同的质数 p1 , p2 , , p98 , 记 N = p1 + p2 + + p98 , 问: N 被 3 除的余数是多少？ 三、解答下列各题（每小题 15 分，共 30 分，要求写出详细过程） 13. 小李和小张在一个圆形跑道上匀速跑步, 两人同时同地出发, 小李顺时针 跑,每 72 秒跑一圈; 小张逆时针跑, 每 80 秒跑一圈. 在跑道上划定以起点为 中心的 1 圆弧区间, 那么两人同时在划定的区间内所持续的时间为多少秒? 4 14. 把一个棱长均为整数的长方体的表面都涂上红色, 然后切割成棱长为 1 的 小立方块, 其中, 两
6、面有红色的小立方块有 40 块, 一面有红色的小立方块 有 66 块, 那么这个长方体的体积是多少? 3 / 9 第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛笔试试题 A 参考答案 （小学高年级组） 一、填空（每题 10 分, 共 80 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 9.3 1:2 40 153 7 18 7 4396 二、解答下列各题（每题 10 分, 共 40 分, 要求写出简要过程） 9. 答案：是. 10. 答案：能 11. 答案：2025, 3025, 9801. 12. 答案：1 或 2 三、解答下列各题（每题 15 分, 共 30 分, 要求写出详细过程） 13.
7、答案： 3, 9, 11, 18 14. 答案: 150 4 / 9 5 5 5 第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题 B(小学高年级组) 第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛笔试试题 B（小学高年级组） （时间: 2012 年 4 月 21 日 10:0011:30） 一、填空题（每小题 10 分, 共 80 分） 1. 算式 46 5 + 11 12 的值为 75 1215 55 2. 设 ab 和 ab 分别表示取 a 和 b 两个数的最小值和最大值, 如, 34 = 3 , 34 = 4 . 那么 对于不同的数 x, 5(4(x4) 的取值共有 个. 3. 里山镇到省城的高速
8、路全长 189 千米, 途经县城, 里山镇到县城 54 千米. 早上 8:30, 一辆 客车从里山镇开往县城, 9:15 到达, 停留 15 分钟后开往省城, 11:00 到达. 另有一辆客车于 同天早上 8:50 从省城径直开往里山镇, 每小时行驶 60 千米. 那么两车相遇的时间 为 . 4. 有高度相同的一段方木和一段圆木, 体积之比是 1：1. 如果将 方 木 加 工成尽可能大的圆柱, 将圆木加工成尽可能大的长方体, 则得 到 的 圆 柱体积和长方体的体积的比值为 . 5. 用 x 表示不超过 x 的最大整数, 记x = x x , 则算式 2012 +1 + 2012 + 2 + 2
9、012 + 3 + + 2012 + 2012 5 的值为 . 6. 某个水池存有其容量的十八分之一的水. 两条注水管同时向水池注水, 当水池的水量达到 九分之二时, 第一条注水管开始单独向水池注水, 用时 81 分钟, 所注入的水量等于第二条 注水管已注入水池内的水量. 然后第二条注水管单独向水池注水 49 分钟, 此时, 两条注水 管注入水池的总水量相同. 之后, 两条注水管都继续向水池注水. 那么两条注水管还需要 一起注水 分钟, 方能将水池注满. 5 / 9 第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题 B(小学高年级组) 7. 有 16 位选手参加象棋晋级赛, 每两人都只赛一盘. 每
10、盘胜者积 1 分, 败者积 0 分. 如果和棋, 每人各积 0.5 分. 比赛全部结束后, 积分不少于 10 分者晋 级. 那么本次比赛后最多有 位选手晋级. 8. 平面内有 5 个点, 其中任意 3 个点均不在同一条直线上, 以这些点为端点连 接线段, 则除这 5 个点外, 这些线段至少还有 个交点. 二、解答下列各题（每题 10 分, 共 40 分, 要求写出简要过程） 9. 能否用 540 个右图所示的1 2 的小长方形拼成一个 6 180 的大长方形, 使得 6 180 的长方形的每一行、每一列都有奇数个星? 请说明理由. 2 2 2 10. 已知 100 个互不相同的质数 p1 ,
11、p2 , , p100 , 记 N = p1 + p2 + + p100 , 问: N 被 3 除的余数是多少？ 11. 王大妈拿了一袋硬币去银行兑换纸币, 袋中有一分、二分、五分和一角四种 硬币, 二分硬币的枚数是一分的 3 , 五分硬币的枚数是二分的 3 , 一角硬币 5 5 的枚数是五分的 3 少 7 枚. 王大妈兑换到的纸币恰好是大于 50 小于 100 的 5 整元数. 问这四种硬币各有多少枚? 12. 右图是一个三角形网格, 由 16 个小的等边三角形构成. 将 网格中由 3 个相邻小三角形构成的图形称为“3-梯形”. 如 果在每个小三角形内填上数字 19 中的一个, 那么能否给
12、出一种填法, 使得任意两个“3-梯形”中的 3 个数之和均不 相同？如果能, 请举出一例；如果不能, 请说明理由. 三、解答下列各题（每小题 15 分，共 30 分，要求写出详细过程） 13. 请写出所有满足下面三个条件的正整数 a 和 b: 1) a b ; 2) a + b 是个三位 数, 且三个数字从小到大排列等差; 3) 同. a b 是一个五位数, 且五个数字相 14. 记一百个自然数 x, x + 1, x + 2, , x + 99 的和为 a, 如果 a 的数字和等于 50, 则 x 最小为多少? 6 / 9 第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题 B 参考(小学高年级组
13、) 第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛笔试试题 B 参考答案 （小学高年级组） 一、填空（每题 10 分, 共 80 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 52 2 答案 1 10:08 165 8 805.4 231 11 1 二、解答下列各题（每题 10 分, 共 40 分, 要求写出简要过程） 9. 答案：能 10. 答案：0 或 1 11. 答案: 一分：1375 枚; 二分：825 枚; 五分：495 枚; 一角：290 枚. 12. 答案: 不能. 三、解答下列各题（每题 15 分, 共 30 分, 要求写出详细过程） 13. 答案: 41 和 271, 82 和 542
14、, 123 和 813. 14. 答案: 99950 7 / 9 第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题 C(小学高年级组) 第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛笔试试题 C（小学高年级组） （时间: 2012 年 4 月 21 日 10:0011:30） 一、填空题（每小题 10 分, 共 80 分） 1. 算式 46 5 + 75 12 11 7 15 30 的值为 2. 箱子里已有若干个红球和黑球, 放入一些黑球后, 红球占全部球数的四分之一；再放入一 些红球后, 红球的数量是黑球的二分之一. 若放入的黑球和红球数量相同, 则原来箱子里 的红球与黑球数量之比为 . 3. 设某圆锥
15、的侧面积是 10, 表面积是 19, 则它的侧面展开图的圆心角是 . 4. 设 ab 和 ab 分别表示取 a 和 b 两个数的最小值和最大值, 如, 34 = 3 , 34 = 4 . 那么 对于不同的自然数 x, 6(4(x5) 的取值共有 个. 5. 某水池有 A,B 两个水龙头. 如果 A,B 同时打开需要 30 分钟可将水池注满. 现在 A 和 B 同时 打开 10 分钟后, 将 A 关闭, 由 B 继续注水 80 分钟, 也可将水池注满. 那么单独打开 B 龙头 注水, 需要 分钟才可将水池注满. 6. 右图是一个五棱柱的平面展开图, 图中的正方形 边长都为 4. 按图所示数据, 这个五棱柱的体积等 于 . 7. 一条路上有 A, O, B 三个地点,
