第十一章狭义相对论基础

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1、第十一章 狭义相对论基础目 录（一）伽利略变换与经典力学时空观 （二）狭义相对论的基本假设与洛仑兹变换（三）狭义相对论时空观（四）狭义相对论动力学基础1第十一章 狭义相对论基础（一）伽里略变换与经典力学时空观回顾力学定律在一切惯性系中都是相同的，即所有惯性系 都是等价的。说明了质量的绝对性（与运动无关）。一、力学的相对性原理二、伽里略变换ZO XXYYZOv 推导质量的绝对性:对于牛顿定律 由伽里略变换力学相对性原理2三、经典力学的绝对时空观同时性的绝对性时间间隔的绝对性长度间隔的绝对性伽里略变换的实质就是牛顿力学所持的经典时空观，认为 存在与物质的运动无关的绝对时间和绝对空间。力与参考系无关

2、得到：反过来，由伽里略变换和绝对质量的概念，可以得 到力学相对性原理。第十一章 狭义相对论基础3（二） 狭义相对论的基本假设与洛仑兹变换进行伽里略坐标变换上式说明：在不同的惯性系中波动方程呈现不同的形式， 即光速在不同的惯性系中有差异。问题一：麦克斯韦方程不服从伽里略变换麦克斯韦方程以一维为例第十一章 狭义相对论基础4问题二：迈克尔孙莫雷实验著名的否定性实验（18811887） 动摇了经典物理学的基础。实验原理如图，光源发出 的光束被分成两束后，被镜片 反射，其往返时间分别为其中u 设定为地球相对“以太”速度t1t2第十一章 狭义相对论基础c+uSEM1 M2MM1cuuuc90o5仪器转动9

3、0度所引起的两光束的时间差的变化为 1892年爱尔兰的菲兹哲罗和荷兰的洛仑兹独立 提出了运动长度收缩的概念； 1899年洛仑兹提出运动物体上的时间间隔将变长 及洛仑兹变换； 1904年庞加莱提出物体所能达到的速度有一最大 值真空光速； 1905年爱因斯坦建立了狭义相对论。引起物理学界广泛的讨论和探索：考虑地球公转速率和光速，可估计移动0.4个条纹。但实际 观察的数目却仅为0.01个条纹，在实验误差范围内。实验得到 的负结果困扰了当时的科学界.第十一章 狭义相对论基础根据干涉原理，由此引起的干涉条纹的移动数目为6一、狭义相对论的两条基本假设（原理）1. 相对性原理.物理定律在所有惯性系中都相同，

4、 即不存在特殊的惯性系（物理定律的绝对性）。2. 光速不变原理.在所有惯性系中，光在真空中的 速率都等于常量c（真空中光速大小的绝对性）。狭义相对论建立的历史标志，是1905年由爱因斯坦 发表题为论动体的电动力学的文章，该文以极其 清晰和高度简洁的观点叙述了两条基本假设.第十一章 狭义相对论基础 爱因斯坦相对性原理将只适用于力学的伽利略相对性原理 推广到所有物理学领域，即在一个惯性系中进行任何物理实 验都无法判定惯性系的状态；同时指出应该存在联系两个惯 性系的坐标变换公式，且保证所有物理定律具有协变性。 光速不变原理将光速视为普适常量意义深刻，可得到新的时 空观。7二、洛仑兹变换说明：1) u

5、0第十一章 狭义相对论基础18设 K系中同一地点先后发生两个物理事件对K系则有二、时间间隔的相对性 时间膨胀说明：1.同时的相对性是光速不变和随之而来的不同惯性系的各时钟只能在各自惯性系作同步操作的必然结果。2.相互运动的惯性系不再有统一时间，即否定了牛顿的绝对时空观。第十一章 狭义相对论基础？19从惯性系K中的观测者来看，运动着的物体中发生的过程所 费的时间变长了，变为固有时间的 倍。在与事件发生地点（ 同一地点）相对静止的惯性系中测得的固有时间最短（称为“原 时”），即运动的时钟变慢。这种现象称为钟慢效应.注意：此命题强调同一地点先后发生的两事件。v 如何理解时间膨胀的概念？用光速不变原理

6、设计一种光 信号钟.如图，相距为d的两端各 有一面镜子，而钟固定于 系中 ，并一起以匀速v相对于K系沿垂 直于d的方向运动.在 系中，光 信号一个来回经历的时间间隔为dv第十一章 狭义相对论基础20但在K系中看，光信号沿两条斜线传播.按光速不变原理，则有解释：从逻辑上看，这种佯谬并不存在，因为飞船、地球 两个参考系是不对称的.原则上讲，地球可以是一个惯性参 考系，而飞船却不能，否则它将一去不复返，兄弟永别了. 广义相对论理论对上诉效应是肯定，认为可以发生v 孪生子佯谬：一对孪生兄弟，哥哥告别弟弟，登上访问 牛郎 织女的旋程.归来时阿哥仍是风度翩翩一少年，而胞弟 却是白发苍苍一老翁.第十一章 狭

7、义相对论基础21K系沿x 轴静止放置直杆，固有长度L0=x 2 -x 1，在K系中同 时测量直杆两端坐标(即竿在相对竿运动的参照系中的长度）1) 固有长度是长度的最大值； 2) 在相对杆运动的惯性系中测得的杆长度缩短了； 3) 与运动垂直方向上的长度不变。尺缩效应：物体沿运动方向的长度比其固有长度短.思考题（1）：长度的量度和同时性有什么关系？为什么长 度的量度会和参考系有关？长度收缩效应是否因为棒的长 度受到了实际的压缩？三、长度的相对性 长度缩短这里强调x1和x2是在同一时刻t 测量的第十一章 狭义相对论基础22v 测量形象（观测者）和视觉形象（观看者）测量形象：测量运动杆长度必须同时测量

8、其两端点坐标，才能由坐标差得出长度的测量值。视觉形象：是由物体上各点发出后“ 同时到达”眼睛或“ 照相机 ” 的光线所组成，这些光线不是同时从物体发出的。思考题（2）：骑自行车高速行驶时，周围一切都变扁吗？尺缩效应的形象是人们观测物体上各点对观察者参考系 同一时刻的位置构成的“测量形象”,而不是物体产生的“视 觉形象”，相对论中的“观测者”指的就是这种“测量者”.而 作为“观看者”看到的高速运动的物体，除了应考虑由相对 论效应引起的畸变外，还应考虑到由光学效应引起的畸变, 故看到的物体仍是原有的形状，不过转过了一个角度.第十一章 狭义相对论基础23第十一章 狭义相对论基础四、时空间隔的绝对性设

9、 和 K系发生两个物理事件A和B定义时空间隔则在K系看到的事件A和B为 和 利用洛伦兹变换可证明即时空间隔是不依赖于参考系的选择的，是一个绝对量24v 比较经典力学狭义相对论力学伽里略变换洛仑兹变换绝对时 空观相对时空观都承认时空 三个对称性时间 平移对称性能量守恒 空间平移对称性动量守恒 空间转动对 称性角动量守恒与物体（包括时钟）固定在一起的参考系称为本征参考系. 在本征参考系中进行的测量称为本征测量或原测量，测得的长 度、时间间隔为本征长度或固有长度、本征时间间隔或固有时.第十一章 狭义相对论基础25四、时序的相对性与因果关系i.x1 x2 =0ii.x1 x2 01)同时（K系:t1=

10、t2）的相对性:K系中，t1 - t2 可能为正，也可能为负，即时序有可能被颠倒.2) 若t1t2，即K系中A、B两事件不同时发生设事件A及B对K来说，发生的地点与时间分别是(x1,t1) 及(x2,t2)，则对于K系，事件A及B发生的时间是 若t1t2，K系中 A先于B发生第十一章 狭义相对论基础26时序颠倒过来，即K系中事件B先于A发生v时序颠倒条件，由uc，必有即事件A、B没有任何因果关系的情况。若事件A、B有因果关系，时序颠倒的现象不可能发生，因 这意味着二者之间的相互作用的传递速度大于光速。第十一章 狭义相对论基础272) 用相对论力学求在相对 子“静止”的惯性系K中， 子衰减之前“

11、地面”可以运动的距离在惯性系K中，大气层厚度L0变为所以 子在衰减之前，“地面”已经碰上 子了。例题11.5 相对于 子静止的坐标系中测得 子的自发 衰减的平均寿命为2.1510-6 s。在离地面6000m高空 所产生的 子相对于地面0.995c的速率垂直向地面飞 来。试问它能否在衰变之前到达地面？1) 用相对论力学求相对地面来讲 子的寿命 ：解：第十一章 狭义相对论基础28例题11.6 两惯性系K、K沿X轴相对运动，当两坐标 原点O, O重合时计时开始。若在K系中测得某两事件 的时空坐标分别为x1=6104m, t1=210-4 s； x2=12104m, t2=110-4 s，而在K系中测

12、得该两事件同 时发生。试问：1) K系相对K系的速度如何？2) K系 中测得这两事件的空间间隔是多少？解：设K系相对K的速度为u，由洛仑兹变换，K系中测得 的两事件的事件时间分别为由题意第十一章 狭义相对论基础29得式中负号表示K系沿K系x轴的负方向运动2) 设在K系中测得两事件的空间坐标分别为x1, x2，由洛 仑兹变换：由题意第十一章 狭义相对论基础30（四） 狭义相对论动力学基础在相对论中，动力学的一系列物理概念和规律都面临着重 新定义的问题。重新定义新物理量的原则是： 1) 洛伦兹协变性：粒子或粒子系统的动力学方程必须 在洛伦兹变换下形式不变。 2) 对应原则的限制：即uc时，新定义的

13、物理量必须 趋于经典物理学中对应的物理量； 3) 尽量保持基本守恒定律继续成立。一、动量和质量由动量守恒和洛仑兹变换可推导出（参见郑永令等力学）：物体对观察者有 相对速度u 时测 出的质量物体在相对静止的惯性系 中测出的质量，或称静止 质量第十一章 狭义相对论基础31根据实验结果，在相对论中，定义动量P为：二、力、功和动能在相对论中，仍然保留力作为动量的变化率这一定义， 但动量由上式决定，故动力学方程：说明： 1) 同一物体在不同惯性系测得质量不同；2) 动力学方程形式依然；3) vc时，mm0，第十一章 狭义相对论基础32在相对论中，功能关系仍具有经典力学的形式，动能定理 仍然成立，即由(1

14、)(2)(3)对上式微分得第十一章 狭义相对论基础33分析：相对论动能等于因运动而引起质量增加量乘以光速的平方。(2), (3)式代入(1)式得牛顿力学中定义的动能第十一章 狭义相对论基础34三、能量 质能关系爱因斯坦将动能表达式中出现 的这一恒量，解释 为粒子因静质量而具有的能量，称为静能 .而称 为质 点的总能量E.由此即得著名的质能关系 爱因斯坦指出，如果使粒子系统的静质量减少 ，它 就能释放出数量为 的巨大能量.实验表明，原子核的静质量小于组成它的所有核子的 静质量之和，其差额称为原子核的质量亏损B，即第十一章 狭义相对论基础35说明：一个静质量为零的粒子，在任一惯性系中只能以 光速运

15、动，永远不会停止，如光子、中微子等。EPcm0c2 分析：质能关系预示了原子能时代的来临。与此相应的静能 ，称为原子核的结合能，即能量和动量的关系i. 轻原子核聚变反应 ，静质量减少，可释放 大量能量，如氢弹； ii.重原子核裂变，静 质量也减少，释放大量 能量，如原子弹和核反 应堆。第十一章 狭义相对论基础36例题11.8 已知二质点A、B静止质量均为m0，若质点 A静止，质点B以6m0c2的动能向A运动，碰撞后合成 一粒子，若无能量释放。求：合成粒子的静止质量。解：二粒子的能量分别为由能量守恒定律求合成后粒子的能量 根据相对论质能关系由质速关系求粒子的静止质量 37第九章 狭义相对论基础接

16、下来关键问题是求复合粒子的速度V=?由动量守恒定律 (2)由相对论能量与动量关系 (3)由题已知 (4)联立(1)-(4)四式得：38第九章 狭义相对论基础例题11.9 已知电子的静质量。求：1) 电子的静能 ；2)从静止开始加速到0.60c的速度需作的功；3) 动 量为0.60MeV/c时的能量。2）加速到0.60c时电子的能量为解：1）电子的静能为39第九章 狭义相对论基础3）当P=0.60MeV/c时，其能量为E，则有E=0.789MeV需要做的功为40本章基本要求1. 理解爱因斯坦相对论的两个基本假设.2. 理解和应用洛仑兹变换公式,了解相对论时空观和绝对时空观的不同及洛仑兹变换与伽利略变换的