《2017-2018学人苏教版高中数学必修5全册导学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学人苏教版高中数学必修5全册导学案（158页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、苏教版高中数学必修苏教版高中数学必修 5 5全册导学案全册导学案目目 录录 1.1.11.1.1 正弦定理导学案正弦定理导学案 1.1.21.1.2 余弦定理导学案余弦定理导学案 1.2.11.2.1 正、余弦定理在实际中的应用导学案正、余弦定理在实际中的应用导学案 1.2.21.2.2 正、余弦定理在三角形中的应用导学案正、余弦定理在三角形中的应用导学案 2.1.12.1.1 数列的概念与通项公式导学案数列的概念与通项公式导学案 2.1.22.1.2 数列的通项公式与递推公式导学案数列的通项公式与递推公式导学案 2.2.12.2.1 等差数列导学案等差数列导学案 2.2.22.2.2 等差数
2、列的性质导学案等差数列的性质导学案 2.32.3 等差数列的前等差数列的前 n n 项和导学案项和导学案 2.4.12.4.1 等比数列导学案等比数列导学案 2.5.12.5.1 等比数列的前等比数列的前 n n 项和导学案项和导学案 2.5.22.5.2 等比数列的前等比数列的前 n n 项和导学案项和导学案 3.13.1 不等关系与不等式导学案不等关系与不等式导学案 3.23.2 一元二次不等式及其解法导学案一元二次不等式及其解法导学案 3.43.4 基本不等式导学基本不等式导学第 1 页 共 167 页第一章第一章 第第 1.1.11.1.1 节节 ：正弦定理：正弦定理 学习目标让学生从
3、已有的知识经验出发，通过对特殊三角形边角间数量关系的探求，发现正弦定理；再由特殊到一般，从定性到定量，探究在任意三角形中，边与其对应角的关系，引导学生通过观察、猜想、比较推、导正弦定理，由此培养学生合情推理探索数学规律的数学思考能力；培养学生联想与引申的能力，探索的精神与创新的意识，同事通过三角函数，向量与正弦定理等知识间的联系来帮助学生初步树立事物之间的普遍联系与辩证统一的唯物主义观点。学习重点、难点重点：正弦定理的探索、证明及基本应用；难点：正弦定理应用中“已知两角和其中一边的对角解三角形，判断解的个数” ，以及逻辑思维能力的培养。学法指导通过对特殊三角形边角间数量关系的探求，发现正弦定理
4、；再由特殊到一般，从定性到定量，探究在任意三角形中，边与其对应角的关系，引导学生通过观察、猜想、比较推、导正弦定理，由此培养学生合情推理探索数学规律的数学思考能力。D知识链接 本节内容安排在第一章正弦定理第一课时，是在学生学习了三角等知识之后，显然是对三角知识的应用；同时作为三角形中的一个定理，也是对初中解直角三角形内容的直接延伸。E自主学习问题如图，在 RtABC中，A30，斜边c2，问题 1：ABC的其他边和角为多少？第 2 页 共 167 页提示：B60，C90，a1，b.3问题 2：试计算，的值，三者有何关系？a sin Ab sin Bc sin C提示：2，2，2，三者的值相等a
5、sin Ab sin B3sin 60c sin C问题 3：对于任意的直角三角形是否也有类似的结论？提示：是如图 sin A ，a cc.sin B ，c.a sin Ab cb sin Bsin C1，.a sin Ab sin Bc sin C问题 4：在钝角ABC中，BC30，b，试求其他边和角3提示：如图，ACD为直角三角形，C30AC，则AD，CD ，3323 2BC3.AB，BAC120.3问题 5：问题 4 中所得数字满足问题 3 中的结论吗？提示：满足问题 6：若是锐角三角形上述结论还成立吗？提示：都成立导入新知1正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，第 3
6、页 共 167 页即.a sin Ab sin Bc sin C2解三角形一般地，把三角形的三个角A、B、C和它们的对边a、b、c叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形化解疑难对正弦定理的理解(1)适用范围：正弦定理对任意的三角形都成立(2)结构形式：分子为三角形的边长，分母为相应边所对角的正弦的连等式(3)揭示规律：正弦定理指出的是三角形中三条边与对应角的正弦之间的一个关系式，它描述了三角形中边与角的一种数量关系(4)主要功能：正弦定理的主要功能是实现三角形中边角关系的转化F.合作探究已知两角及一边解三角形例 1 在ABC中，已知a8，B60，C75，求A，b，c
7、.解 A180(BC)180(6075)45.由得，b sin Ba sin Ab4，由得，asin B sin A8 sin 60 sin 456a sin Ac sin Cc4(1)asin C sin A8 sin 75 sin 458 2 64223A45，b4，c4(1)63第 4 页 共 167 页类题通法已知三角形任意两角和一边解三角形的基本思路(1)由三角形的内角和定理求出第三个角(2)由正弦定理公式的变形，求另外的两条边注意：若已知角不是特殊角时，往往先求出其正弦值(这时应注意角的拆并，即将非特殊角转化为特殊角的和或差，如 754530)，再根据上述思路求解活学活用1在ABC
8、中，已知c10，A45，C30，解这个三角形解：A45，C30，B180(AC)105.由得a10.a sin Ac sin Ccsin A sin C10 sin 45 sin 302由得b20sin 75，b sin Bc sin Ccsin B sin C10 sin 105 sin 30sin 75sin (3045)sin 30cos 45cos 30sin 45，2 64b2055.2 6426已知两边及一边的对角解三角形例 2 在ABC中，已知c，A45，a2，解这个三角形6解 ，sin C，a sin Ac sin Ccsin A a6 sin 45232C60或C120.当C
9、60时，B75，b1；csin B sin C6sin 75sin 603第 5 页 共 167 页当C120时，B15，b1.csin B sin C6sin 15sin 1203b1，B75，C60或b1，B15，C120.33类题通法已知三角形两边和其中一边的对角解三角形时的方法(1)首先由正弦定理求出另一边对角的正弦值(2)如果已知的角为大边所对的角时，由三角形中大边对大角，大角对大边的法则能判断另一边所对的角为锐角，由正弦值可求锐角唯一(3)如果已知的角为小边所对的角时，则不能判断另一边所对的角为锐角，这时由正弦值可求两个角，要分类讨论活学活用2在ABC中，若c，C，a2，求A，B，
10、b.6 3解：由，得 sin A.a sin Ac sin Casin C c22A或A . 43 4又ca，CA，只能取A， 4B，b 3 45 12csin B sin C1.6sin 512sin 33判断三角形的形状例 3 在ABC中，sin2 Asin2 Bsin2 C，且第 6 页 共 167 页sin A2sin Bcos C试判断ABC的形状解 由正弦定理，得 sin A，sin B，sin C.a 2Rb 2Rc 2Rsin2 Asin2 Bsin2 C，222，(a 2R)(b 2R)(c 2R)即a2b2c2，故A90.C90B，cos Csin B.2sin Bcos
11、C2sin2 Bsin A1.sin B.B45或B135(AB225180，故舍去)22ABC是等腰直角三角形类题通法1判断三角形的形状，可以从考查三边的关系入手，也可以从三个内角的关系入手，从条件出发，利用正弦定理进行代换、转化，呈现出边与边的关系或求出角与角的关系或大小，从而作出准确判断2判断三角形的形状，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形或锐角三角形，要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别活学活用3在ABC中，若bacos C，试判断该三角形的形状解：bacos C，2R.(2R为ABC外接圆直径)a sin Ab sin Bsin Bs
12、in Acos C.B(AC)，sin (AC)sin Acos C.即 sin Acos Ccos Asin Csin Acos C，第 7 页 共 167 页cos Asin C0，A、C(0，)，cos A0，A， 2ABC为直角三角形1.警惕三角形中大边对大角典例 在ABC中，已知a2，b2，A60，则3B_.解析 由正弦定理，得 sin Bb2 .0B180，sin A asin 602 31 2B30，或B150.ba，根据三角形中大边对大角可知BA，B150不符合条件，应舍去，B30.答案 30易错防范1由 sin B 得B30，或 150，而忽视b2a2，从而易出错1 232在
13、求出角的 正弦值后，要根据“大边对大角”和“内角和定理”讨论角的取舍成功破障在ABC中，a，b，c分别是角A，B, C所对应的边，且b6，a2，A30，求3ac的值. 解：由正弦定理得a sin Ab sin Bsin B.bsin A a6sin 302 332由条件b6，a2，ba知BA.3B60或 120.第 8 页 共 167 页(1)当B60时，C180AB180306090.在 RtABC中，C90，a2，b6，c4，33ac2424.33(2)当B120时，C180AB1803012030，AC，则有ac2.3ac2212.33G.课堂小结由学生整理学习了哪些内容？有什么收获？H
14、达标检测一、选择题1在ABC中，下列式子与的值相等的是( )sin A aA.B.b csin B sin AC.D.sin C cc sin C解析：选 C 由正弦定理得，所以.a sin Ac sin Csin A asin C c2(2013浏阳高二检测)在ABC中，若 sin Asin B，则A与B的大小关系为( )AAB BAsin B，2Rsin A2Rsin B，即ab，故AB.第 9 页 共 167 页3一个三角形的两个角分别等于 120和 45，若 45角所对的边长是 4，那么6120角所对边长是( )A4 B.123C4 D123解析：选 D 若设 120角所对的边长为x，则由正弦定理可得：x sin 120，4 6sin 45于是x12，故选 D.4 6sin 120sin 454 6 32224ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asin Asin Bbcos2Aa，则 ( )2b aA2 B.232C.D.32解析：选 D 由正弦定理，得 sin2Asin Bsin Bcos2Asin A，2即 sin B(sin2Acos2A)sin A.2所以 si
