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1、材料力学电子科技大学2012/1/21第八章第八章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题材料力学电子科技大学2012/1/21本章内容本章内容 关于断裂的强度理论关于断裂的强度理论； 关于屈服的强度理论关于屈服的强度理论； 组合变形组合变形 弯扭组合弯扭组合 弯拉扭组合弯拉扭组合材料力学电子科技大学2012/1/218 8- -1 1 引言引言材料力学电子科技大学2012/1/21失效失效由于材料的力学行为而使构件丧失正常由于材料的力学行为而使构件丧失正常 功能的现象功能的现象。失效的概念和分类失效的概念和分类飞机因爆炸而失去正常功能飞机因爆炸而失去正常功能，这就是失效这就是失效。材料力学
2、电子科技大学2012/1/21建筑工地上的脚手架建筑工地上的脚手架，由于某一杆件由直变弯造成由于某一杆件由直变弯造成 部分和全部的脚手架失去正常的功能部分和全部的脚手架失去正常的功能，这就是失效这就是失效。材料力学电子科技大学2012/1/21强度失效强度失效：由于断裂或屈服而引起的失效由于断裂或屈服而引起的失效。失效分类失效分类钻床在钻孔时钻床在钻孔时，立柱发立柱发 生弯曲变形生弯曲变形，使得钻杆不能使得钻杆不能 保持垂直保持垂直，影响其钻孔精度影响其钻孔精度。 若弹性变形过大若弹性变形过大，则钻床不则钻床不 能正常工作能正常工作，这就是刚度失这就是刚度失 效效。刚度失效刚度失效：由于过量的
3、弹性变形引起的失效由于过量的弹性变形引起的失效。材料力学电子科技大学2012/1/21屈曲失效屈曲失效：由于平衡构形的突然转变而引起的失效由于平衡构形的突然转变而引起的失效。大型桥梁的立柱在缆绳的压力作用下大型桥梁的立柱在缆绳的压力作用下，有可能有可能 因压力过大使得其平衡构形由直线转变为曲线因压力过大使得其平衡构形由直线转变为曲线，从从 而发生屈曲失效而发生屈曲失效，而且会使得整个桥面坍塌而且会使得整个桥面坍塌。材料力学电子科技大学2012/1/21疲劳失效疲劳失效：由于由于交变应力作用而发生断裂而引起的失交变应力作用而发生断裂而引起的失 效效，称为疲劳失效称为疲劳失效。对于动力对于动力、运
4、输机械及航空航天飞行运输机械及航空航天飞行 器等器等，疲劳是它们的零件和构件的主要失效形式疲劳是它们的零件和构件的主要失效形式。 蠕变失效蠕变失效：在一定的温度和应力作用下在一定的温度和应力作用下，应变随着时应变随着时 间的增加而增加间的增加而增加,最终导致构件失效最终导致构件失效。比如长期悬挂重量比如长期悬挂重量 的缆绳的变形随时间的延长而不断增加的缆绳的变形随时间的延长而不断增加。 松弛失效松弛失效：在一定的温度作用下在一定的温度作用下，应变保持不变应变保持不变，应应 力随着时间增加而降低力随着时间增加而降低，从而导致构件失效从而导致构件失效。例如例如：容器容器 在密封时需要用螺栓栓紧在密
5、封时需要用螺栓栓紧，螺栓就承受了预紧力螺栓就承受了预紧力，随着时随着时 间增加间增加，这个力就会越来越小这个力就会越来越小，以至于密封失效以至于密封失效。材料力学电子科技大学2012/1/211123234455基本变形下的强度条件基本变形下的强度条件max, max=AFNmax max=WM*max=zzs bISFmax=pn WM材料力学电子科技大学2012/1/21式中式中,nu=破坏正应力破坏正应力:unu=破坏剪应力破坏剪应力:u（通过试验测定通过试验测定）塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料Su=bu=材料力学电子科技大学2012/1/21工程实际中许多构件的危险点都处于复杂应力工
6、程实际中许多构件的危险点都处于复杂应力状态状态，其破坏现象较复杂其破坏现象较复杂。在复杂应力状态下在复杂应力状态下，一点的一点的3个主应力可能都不个主应力可能都不为零为零，而且会出现不同的主应力组合而且会出现不同的主应力组合。此时如果采用此时如果采用直接试验的方法来建立强度条件直接试验的方法来建立强度条件，是非常困难的是非常困难的。拉弯扭组合拉弯扭组合材料力学电子科技大学2012/1/21人们经过长期的生产实践和科学研究人们经过长期的生产实践和科学研究，总结材总结材料破坏的规律料破坏的规律，提出了各种不同的假说提出了各种不同的假说：认为材料认为材料之所以按某种形式破坏之所以按某种形式破坏，是由
7、于某一特定因素是由于某一特定因素（应应力力、应变应变、形状改变比能形状改变比能）引起的引起的；对于同一种材对于同一种材料料，无论处于何种应力状态无论处于何种应力状态，当导致它们破坏的这当导致它们破坏的这一共同因素达到某一极限时一共同因素达到某一极限时，材料就会发生破坏材料就会发生破坏。这样的一些假说称为强度理论这样的一些假说称为强度理论(Strength Theory)。强度理论的提出强度理论的提出材料力学电子科技大学2012/1/21宏观破坏现象宏观破坏现象脆性断裂脆性断裂塑性屈服塑性屈服破坏原因破坏原因 最大切应力最大切应力、形状改变比能形状改变比能最大拉应力最大拉应力、最大拉应变最大拉应
8、变材料的失效虽然复杂材料的失效虽然复杂，但仍有规律可循但仍有规律可循。常温和静载下常温和静载下，主要的失效形式是屈服和断裂主要的失效形式是屈服和断裂。材料力学电子科技大学2012/1/218.2 /3 强度理论强度理论 关于关于断裂的强度理论断裂的强度理论 最大拉应力理论最大拉应力理论 最大拉应变理论最大拉应变理论 关于关于屈服的强度理论屈服的强度理论 最大切应力理论最大切应力理论 形状改变比能理论形状改变比能理论123材料力学电子科技大学2012/1/21最大拉应力理论最大拉应力理论（第一强度理论第一强度理论） (Maximum Tensile-Stress Criterion)基本假设基本
9、假设：引起材料断裂的主要因素是最引起材料断裂的主要因素是最大拉应力大拉应力。Galileo 1638年年提出提出 原因是砖石原因是砖石(以后的铸铁以后的铸铁)强度的需求强度的需求b=1材料的断裂条件材料的断裂条件123 = bb 1n强度条件强度条件 =11r相当应力相当应力适用条件适用条件：脆性材料以拉伸为主的情况脆性材料以拉伸为主的情况。ct材料力学电子科技大学2012/1/21最大拉应变理论最大拉应变理论（第二强度理论第二强度理论） (Maximum Tensile-Strain Criterion) 基本假设基本假设：引起材料断裂的主要因素是最大拉应变引起材料断裂的主要因素是最大拉应变
10、。12311ub= 材料的断裂条件材料的断裂条件)(13211+ =E根据广义胡克定律根据广义胡克定律材料在单向拉伸时材料在单向拉伸时，最大线应变最大线应变Eb u=1强度条件强度条件)(321= + bb n )(3212+ =r相当应力相当应力适用条件适用条件：脆性材料以单向或双向压缩为主的情况脆性材料以单向或双向压缩为主的情况。材料力学电子科技大学2012/1/21最大切应力理论最大切应力理论（第三强度理论第三强度理论） (Maximum Shearing Stress Criterion)s=max基本假设基本假设： 引起材料屈服的主要因素是最大切应力引起材料屈服的主要因素是最大切应力
11、。材料发生屈服的条件材料发生屈服的条件123231 max= =复杂应力状态下最大切应力复杂应力状态下最大切应力2s s= =强度条件强度条件适用条件适用条件：塑性材料单向和平面应力状态塑性材料单向和平面应力状态材料力学电子科技大学2012/1/21畸畸变能理论变能理论（第四强度理论第四强度理论）(criterion of strain energy density corresponding to distortion）应变能应变能(strain energy)：弹性体在外力的作用下发生变形弹性体在外力的作用下发生变形， 载荷作用点随之产生位移载荷作用点随之产生位移。在变形过程中在变形过程中
12、，载荷在相应的位载荷在相应的位 移上做功移上做功，静载荷前提下静载荷前提下，功转变为弹性体内的势能功转变为弹性体内的势能。第四强度理论的强度条件第四强度理论的强度条件适用条件适用条件：塑性材料单向和平面应力状态塑性材料单向和平面应力状态材料力学电子科技大学2012/1/21 nb r= = = =11nb r= = + + = =)(3212四种强度理论的相当应力四种强度理论的相当应力（计算应力计算应力）及强度条件及强度条件材料力学电子科技大学2012/1/21讨论讨论：1 1、选用强度理论时要注意选用强度理论时要注意：破坏原因与破坏形式的一致性破坏原因与破坏形式的一致性，理论计算与试验结果要
13、接近理论计算与试验结果要接近，一般一般第一第一、第二强度理论第二强度理论，适用于脆性材料适用于脆性材料（拉断拉断）第三第三、第四强度理论第四强度理论，适用于塑性材料适用于塑性材料（屈服屈服、剪断剪断）2 2、材料的破坏形式与应力状态有关材料的破坏形式与应力状态有关，也与速度也与速度、温度有关温度有关. .同一同一种材料在不同情况下种材料在不同情况下，破坏形式不同破坏形式不同, ,强度理论也应不同强度理论也应不同. .如如低碳钢低碳钢：单向受拉时单向受拉时，产生塑性变形产生塑性变形第一第一、第二第二 强度理论强度理论三向均拉时三向均拉时，产生断裂破坏产生断裂破坏第三第三、第四第四 强度理论强度理
14、论材料力学电子科技大学2012/1/21铸铁铸铁： 单向受拉时单向受拉时，脆性拉断脆性拉断第一第一、第二第二 强度理论强度理论三向均压时三向均压时，产生屈服破坏产生屈服破坏第三第三、第四第四 强度理论强度理论3 3、如果考虑材料存在内在缺陷如裂纹如果考虑材料存在内在缺陷如裂纹，须利用断裂力须利用断裂力学中的脆性断裂准则进行计算学中的脆性断裂准则进行计算。材料力学电子科技大学2012/1/21例题例题 ：某灰口铸铁零件危险点处的微小单元应力状态如某灰口铸铁零件危险点处的微小单元应力状态如 图图，校核强度校核强度。许用拉应力许用拉应力xMpa10yMpa20Mpa15MPat30= MPaMPaM
15、Paxyx152010=材料力学电子科技大学2012/1/21MPaxyxyx2 .262222max= =+ + + + += = MPaxyxyx2 .162222min= =+ + + += = 主应力主应力MPaMPa2 .16, 0,2 .26321= = = = 适用第一强度理论适用第一强度理论 1MPaMPa302 .261= = = = 13 构件满足强度要求构件满足强度要求材料力学电子科技大学2012/1/21工程特例工程特例：单向与纯剪切组合应力状态的强度条单向与纯剪切组合应力状态的强度条 件件。在工程中的受力构件在工程中的受力构件，经常会有一种平面应力状经常会有一种平面应力状 态态，如图所示如图所示。将主应力代入第三将主应力代入第三、第四强度理论公式中得第四强度理论公式中得：2222 344,3rxxrxx= + = + 2 2 122 2 322022xx xxx x= += += = = 主应力主应力：xx材料力学电子科技大学2012/1/21例例： 圆杆直径为圆杆直径为d = 0.1m，T = 7kNm，P = 50kN =100MPa，按第三强度理论校核强度按第三强度理论校核强度。解解：拉扭组合拉扭组合，危险点应力状态如图危险点应力状态如图
