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1、机械与模具注塑模冷却分析系统的研究与开发3陈静波 申长雨 刘春太 王利霞 曹 伟(郑州工业大学国家橡塑模具工程研究中心,郑州450002)摘 要介绍了一个注塑模冷却分析软件系统。该系统将图论思想列入冷却介质的流动分析,利用边界元法求解模具三维温度场,实现了冷却管网的自动分析和模具型腔温 度场的准确高效预测。关键词:注塑模 冷却系统 计算机辅助工程0 前言“八五” 攻关项目收稿日期:1998204201注塑模冷却过程指的是从浇口凝固到制品从模具顶出这一阶段,占成型周期的3/ 4以上。冷却过程中,熔融塑料发生固化,固化过程中放出的热量通过模具由冷却介质带走。该过程中模具型腔温度的高低及均匀性直接影
2、响到注塑件生产效率和质量。注塑模的温度状态受多种因素的影响,但其控制和调节主要靠冷却系统来完成。冷却系统的主要设计参数包括:冷却孔的尺寸、 位置及各冷却孔的联接关系等几何参数和冷却介质的流量、 温度等物理参数。长期以来,注塑模冷却系统的设计主要采用传统的方法,冷却回路的布置和冷却参数的确定往往在设计的最后阶段凭设计者的经验和直觉进行,缺乏理论依据和科学的计算方法,往往导致模具成型效率低,塑件的质量也难以保证。为了确定冷却系统参数对冷却时间及模壁温度的影响,优化冷却系统设计,国内外学者开展了大量的研究工作。80年代以来,由于CAD技术及有限元、 边界元等数值计算方法的广泛应用,用有限元法和边界元
3、法分析计算注塑模温度分布和冷却时间等取得了较大进展,并且形成了把数值模拟和图形结合起来,使冷却系统的计算机模拟分析实用化,在国际市场上出现了一些商品化的注塑模冷却分析CAE软件,如美国ACT公 司C2COOL1 ,2, SDRC公 司 的POL YCOOL223和澳大利亚MoldFlow公司的MF2COOL等。利用这些软件,可在计算机上对注塑模冷却过程进行数值分析,为设计者评估设计方案提供依据,并通过交互修改方案,在模具制造之前使设计达到优化,提高塑件质量和成型效率,缩短模具设计制造周期。但国外软件价格昂贵,难以在国内普及。本文在借鉴国内外现有的注塑模冷却系统设计、 分析理论的基础上,将注塑模
4、设计、传热学、 数值计算方法和CAD技术有机结合第13卷第4期 1999年4月中 国 塑 料 CHINA PLASTICSVol113 No 4 Apr 1999 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.起来,研究并建立了一套较为系统完善的注塑模冷却介质流动分析和模具三维温度场计算的教学模型,并开发出一套先进实用的注塑模冷却分析软件系统。1 基本理论及公式111 冷却介质的流动分析冷却回路中冷却介质的流量分布及流动状态直接影响到冷却系统的冷却效果,模具温度场的计算结果在很大程度上取决于冷却回路
5、中流量分布的计算是否可靠,特别是对于复杂回路(有多个闭合回路,冷却孔的联接方式既不是串联,也不是并联)更是如此。在此给出确定复杂回路中冷却介质流量和压力分布的一般方法4。11111 基本假设冷却介质在冷却回路中的流动为一维不可压稳态流动。11112 基本方程(1) Darcy2Weisbach方程(压头损失方程)hf= fL DV22g式中 hf 压头损失,hfP/g P 冷却孔两端压力差f 孔壁摩擦系数,ff ( Re, e/D)Re 雷诺数e 孔壁粗糙度D、L 孔的直径和长度V、 冷却介质的平均速度和密度g 重力加速度若设冷却孔的横截面积为A,冷却介质的体积流速为Q,则有V=Q/ A,代入
6、方程(1)得hf= f1 D1 2gQ A2 =KQ2(2)式中 K=fL D1 2g1 A2 为阻力系数(2)节点方程对任一节点(冷却孔的端点)而言,流进 流量与流出流量的代数和为零。即: Qij= qi(3)式中 Qij 与i节点相连孔j的流量,流进为正,流出为负qi 外界供给i节点的流量,流进为正,流出为负对于有N个节点M个冷却孔的回路, 共有N- 1个独立的流量方程,即i= 1 ,2 , ,N- 1 ;写成矩阵形式为: B Q = q 式中 B ( N- 1)M的回路基本关联矩阵7 Q M1的列阵 q ( N- 1)的列阵(3)回路方程一个回路内净压头损失的代数和为零,即:lji =1
7、hij=0 ( j =1,2, L)(4)式中 hij j回路中第i个孔中冷却介质的压头损失,正负与Qi相同lj j回路中所包含冷却孔的个数L 冷却回路的基本回路数,L=M-( N- 1) 由方程(1) ,方程(4)可写为:lji =1KiQ2ij=0 ( j =1,2, L)(5)写成矩阵形式为: C K Q2 = 0 式中 C LM的基本回路矩阵7 K MM的对角阵 Q2 M1的列阵11113 基本方程的求解5(1)找出满足( N- 1)个流量方程的94 注塑模冷却分析系统的研究与开发 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. A
8、ll rights reserved.Q0作为初值;(2) Q0一般不满足能量方程,将其修 正使其满足能量方程,即将L个基本回路的 修正流量作为未知量,用Newton2Raphson法求解非线性方程组:lji =1Ki( Qij0+Oj)2=0 ( j =1,2, L)(6)求出 Q1,Q2,QL,则:Qi= Q0if+Lj =1Qj 11114 冷却介质流动分析的计算流程图1为冷却管网计算流程图。图1 冷却管网计算流程112 模具温度场的计算冷却分析关心的是模具型腔表面的温度分布。因此,利用边界元法求解模具温度场不仅精度较高,且计算时只需离散模具表面,具有数据准备简单等优点。本系统采用边界元
9、法求解模具温度场。11211 基本假设(1)塑件较薄,只沿厚度方向有热传导;(2)塑件与模壁完全接触,塑件表面温度与模壁温度相等;(3)模壁温度的变化与其平均温度相比较小,不计模壁温度的变化。11212 温度场 “计算” 的基本边界元公式在上述基本假设下,模具温度场的控制方程可用Laplace方程表示:92t 9x2+92T 9y2+92T 9z2=0 ( x、y、z)V(7)其中 V 模具区域(见图2)。在塑件2模具界面S+和S-上有:-Km9T 9n=?q(8)式中 n 模具界面的外法线Km 模具的热传导率?q 循环平均热流?q =1 tptc0q1( t)dt +tptcq2( t)dt
10、(9)式中 tc和tp 分别为冷却时间和循环时间q1和q2 分别为冷却阶段和开模阶段的瞬时热流在冷却孔和模具外廓边界(Sc和Se)上有:-Km9T 9n= h( T -T)(10)式中 h 模具与冷却介质或空气之间的换热系数1999年4月中 国 塑 料95 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.T 冷却介质或周围环境的温度图2 模具区域示意图由Green第二恒等式可导出Laplace方程(7)的边界积分方程6。C( P) T ( P) = s T3( P, Q) T( Q) -T3( P,
11、Q) T ( Q) dS ( Q)(11)式中 P、Q 空间的点,T( Q)=9T ( Q)9 Q点向外的单位法线矢量T3 Laplace方程(7)的基本解,T3( P, Q)= 1/ 4r (P ,Q) ,T3=9T39 , S=Se+S+S-+ScC( P) =1 PV1/2 PS0 P/ V(12)对于一般问题(物体边界尺寸变化不大或变化平缓) ,通过离散边界并将边界条件引入方程(11) ,可得到一组状态良好的线性方程组,求解方程组即可得到Laplace方程(7)的边界数值解。但由于注塑模结构的特殊性:模具型腔长,宽比厚度大几个数量级,即型腔为一狭缝面;冷却孔的长度比直径大几个数量级。若
12、直接用基本边界积分方程(11)求解模具的温度场往往会出现下述问题:离散时若网格尺寸较大,则会产生畸形网格,导致系统方程状态较差或奇异,使求解不收敛甚至无法求解;或需将网格划分得很小,使计算量过大,难以实际应用。因此需对方程(11)进行修正,以适用于注塑模温度场计算。11213 基本边界元公式的修正为解决型腔狭缝面问题,采用断裂力学中处理裂纹问题的方法,将型腔表面S+和S-用其中心面 来代替,设Q+和Q-分别为中面 上Q点在S+和S-上的对应点,则有:T3( P, Q) = T3( P, Q+) = T3( P, Q-)T3( P, Q) = T3( P, Q+) = -T3( P, Q-)(1
13、3)当P点在 上时,将方程(13)代入方程(11)得: ( P) 2= T3( P, Q)T( Q) -T3( P,Q)T ( Q) dS ( Q) + S - T3( P, Q) T( Q) -T3( P, Q) T ( Q) dS ( Q)(14)式中 T ( P)=T ( P+)+T ( P-)T( Q)=T( Q+)+T( Q-)T ( P)=T ( P+)-T ( P-)在方程(14)中已消除了在狭缝面上积分遇到的麻烦,然而新得到方程的解并不唯一,只能求出温度或温度梯度的和或差,因此,需建立一补充方程。为此对方程(14)两边沿P点的法线? 求导,得:1 2T( P) = T3( P,
14、 Q) ( Q) -T3 ( P, Q) ( Q) dS ( Q) + S - T3( P, Q) T( Q) -T3 ( P, Q) T ( Q)dS(Q)(15)96 注塑模冷却分析系统的研究与开发 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.为避免沿冷却管道周向离散,将冷却管 道视为线源,即设冷却管道表面温度和热流 沿周向为常数,对基本解T3( P, Q)进行修正,令P点在冷却孔横截面的中心(即在域 外) ,将冷却孔轴线分成N段,则当P点在 第j段上时,由方程(11)可得: ljNi =1l
15、i20 T3( P, Q) T( Q) -T3( P, Q) T ( Q) RidQdl ( Q)dl ( P)+ liSe+ T3( P, Q) T( Q) -T3( P, Q) T ( Q) dS ( Q)dl ( P) =0一般情况下,模具外廓边界散热对型腔 表面温度分布影响不大,精确地计算模具外表面温度亦无太大意义,因此,可忽略模具外边界的散热,将模具外边界视为无限大绝热球面。在此基础上,对型腔表面 和冷却管道进行离散,则由上述积分公式与边界条件 可得模具温度场的线性代数方程组: A T = C求解该方程组,即可得到模具温度场的分布。113 模具温度场的求解在对模具型腔表面温度场的边界积分方 程求解时,需要知道其循环平均热流,该热流可通过对塑件进行一维传热分析得到。但在对塑件进行传热分析时,又需要知道型腔表面的温度,因此需迭代求解,其具体步骤为:(1)假定一个型腔表面温
