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1、 原菊梅， 等： 粒子群优化齿轮箱振动信号周期分量提取方法 ( 总第 3 8 0 0 3 1 ) 量法、 概率密度框架下的方法和线性映射法。 这些方法 都假设噪声与信号之间是独立的并且噪声与噪声之 间也独立 ， 噪声为高斯分布 ， 这些严格的假设限制了其 在实际中的应用 2 _ 。而文献 2 中假设噪声干扰的概 率密度分布是已知的， 其应用同样具有局限生 。 本文利用粒子群优化算法的快速搜索能力， 考 虑周期信号振幅与对应频率间的关系以及初始相 位与对应频率间的关系， 直接对含噪信号进行周期 分量的提取， 通过实例分析证明了所提方法的正确 性和有效性。 1 齿轮箱振动信号特征分析 齿轮箱包含齿
2、轮、 轴承、 轴等零部件。各部件发 生故障的概率是不一样的， 齿轮、 轴和轴承发生故 障的概率占到齿轮箱故障的 8 9 ，轴的振动信号可 以从齿轮振动情况中获知， 因此， 此处仅对齿轮和 轴承的振动信号特征进行分析。 1 1 齿轮振动信号特征分析 s 齿轮的振动主要是 由于啮合刚度 的周期性 变 化引起的， 其振动信号中含有轴的回转频率及其倍 频。故障齿轮的振动信号表现为回转频率对啮合频 率及其倍频的调制，由于调频和调幅的共同作用， 最后形成的频谱表现为以啮合频率及其各次谐波 为中心的一系列边频带群， 边频带反映了故障源信 息 ， 边频带 的间隔反 映了故 障源的频率 ， 幅值 的变 化表示了
3、故障的程度。齿轮振动的边频带分布是比 较复杂的， 如果齿轮箱中同时有数对齿轮啮合， 几对 齿轮振动的边频带重叠在一起 ， 其谱图就更复杂。 齿轮振动的各调制边频可用下式表示 f=P L 蟛 1 ( 1 ) 式 中， 厂 m为齿轮副的啮合频率 ； ， = 。 ， 为主动齿 轮、 被动齿轮的转动频率； P= 1 ， 2 ， 3 为啮合频率的 各阶谐波的序数 ； M， N = I ， 2 ， 3 为主、被动齿轮转 动频率的各阶谐波的序数。 1 2 滚动轴承振动信号特征分析 滚动轴承振动信号的频率成份很丰富， 频带很 宽 ，并且不 同频带 内所包含的轴承故 障信息不同。 在低频带( 1 k H z 以
4、下) ， 主要包含有轴承故障特征 频率和加工装配误差引起 的振动特征频率 。中频带 ( 1 k H z 一 2 0 k H z ) ，包含有轴承元件表面损伤引起的 轴承外圈的固有振动频率等 。 2 基于参数策略的粒子群优化算法改进 2 1 基本粒子群优化算法 粒 子 群优 化 ( P a r t i c l e S w a r m O p t i mi z a t i o n ， 简 称 P S O ) 算法的基本思想是 ： 每个优化问题的潜在解都 是搜索空间中的粒子 ， 所有 的粒子都有一个被优化 的 函数决定 的适 应值 ( F i t n e s s V a l u e ) ， 每个粒子
5、还 有一个速度向量决定它们飞翔的方向和距离， 然后 粒子就追随当前的最优粒子在解空间中进行搜索。 粒子群优化算法初始化为一群随机粒子 ， 然后通过 迭代找到最优解。在每一次迭代中， 粒子通过跟踪 两个极值来更新 自己， 第一个就是粒子本身到当前 时刻为止找到的最好解，这个解称为个体最好值， 另一个极值就是整个种群到当前时刻找到的最好 解 ， 这个值是全局最好值 。 可见 ， 粒子群优化算法也 是基于个体的协作与竞争来完成复杂搜索空间中 最优解 的搜索 ， 是一种基于群智 能方法的演化计算 技术。 假设在一个 D维的目标搜索空间中， 有 m个粒 子组成一个群体，其中第 i 个粒子的位置表示为向
6、量 杰 ( ， i = 1 ， 2 ， m， 其速度也是一个 D维的向量， 记 ： ( ) 。 第 i 个粒子迄今为 止搜索到的最优位置为 ： ( p 。 。 ) ， 整个粒子群 搜索到的最优位置为 ： ( p ， ： 则粒子更新公式如下 ： = +c l r a n d l ( p 一 ) - 4 - c ， r a n d ( p 一 ) ( 2) 瑞- ： + 其中， i = 1 ， 2 ， m ， d = l ， 2 ， D ， 是 i 粒子在第 k 次迭代中d 维的速度； 是粒子在第 k 次迭代中 d 维的当前位置 c I ， c ： 是加速系数( 学习因子) ， 代表 了将每个粒子
7、飞向 和 的随机加速度值 的权值 ， r a n d 。 和r a n d ： 为服从E 0 ， 1 上的均匀分布随机数。 式( 2 ) 被称作基本的粒子群优化算法， 粒子速度 更新由3 部分完成：第 1 部分反映为当前速度的影 响 ， 联系粒子的当前的状态 ， 起到了平衡全局和局部 搜索的能力 ；第 2 部分反映粒子本身的认知模式 ( c o n g n it io n m o d a 1 ) 的影响 ， 即粒子本身记忆 的影响 ， 使粒子具有全局搜索能力 ， 避免陷入局部极小 ； 第 3 部分反映社会模式( s o c i a l m o d a 1 ) 的影响， 即群体信 息的影响， 体
8、现粒子间的信息共享与合作。 2 2 粒子群优化算法参数选择 粒子群优化算法参数是影响算法性能和效率的 关键，如何确定最优参数使算法性能最佳本身就是 一个极其复杂的优化问题。由于参数空间的大小不 同， 且各参数间的相关性， 在实际的应用当中， 并无 确定最优参数的通用方法。 31 ( 总第 3 8 0 0 3 2 ) 火 力 与 指 挥 控 制 2 0 1 3年第 1 期 2 2 1 最大迭代速度的限制 为了减少进化过程中粒子离开搜索空间的可能 性 ， 粒子的飞行速度通常限定于一定范围内。最大 速度 一作为 P S O算法的一个约束用来控制一个 粒子群的全局搜索能力。如果过度加速导致在某一 维空
9、间中的速度超过了 ， 那么使用者需要用一个 特殊的参数来将速度限制在 一。 它决定了在当前位 置与目标位置( 最佳位置) 间搜索区域的敏感性。如 果 一的值太大， 粒子也许会越过最佳的值； 相反， 如果 一的值太小 ，粒子将可能无法越过局部值较 好的区域 ， 也就是说， 它们可能陷入局部最优值， 不 能到达问题空间中更好的位置。 2 2 2 迭代权重的选择 从基本 P S O算法模型可知 ， 粒子的飞行速度相 当于搜索的步长， 其大小直接影响着对 一 的调整 ， 从而影响算法的全局收敛性 。为了更好地控制粒子 的搜索能力， 文献 5 对基本公式进行如下修正。 岛 。 = t o v k z +
10、c l r a n d l ( p b e s 一 ) + c ， r a n d ， ( g b e s t 一 ) ( 3 ) 粥 - ： + ： 其中， 是加权系数 ， 描述 了粒子当前速度影响 的权重， 使粒子保持运动惯性， 使其有扩展搜索空间 的趋势， 有能力探索新的区域。控制其取值大小可 调节 P S O算法的全局与局部寻优能力。如果 0 9 = 0 ， 则粒子速度只取决于它当前位置 和 ，速度本身 没有记忆。如果 0 ， 则粒子有扩展搜索空间的趋 势 ， 越大 ， 粒子飞行速度越大 ， 粒子将以较大的步 长进行全局探测； t o 越小，粒子飞行速度的步长越 小， 粒子将趋向于进行
11、精细的局部搜索， 在考虑实际 的优化问题时， 往往应该是先进行全局搜索， 使得搜 索空间快速趋近于某一区域， 然后再采用局部精细 搜索。通过对公式的修正， 当 较大时具有较强的 全局搜索能力， 当其变小时具有局部搜索能力， 提高 了算法的运算效率 。 文献 8 在分析最大速度与迭代权重对粒子群 优化算法性能影响的基础上 ， 给 出了此二参数 的选 择方法： 当最大速度较小时( 小于等于 2 时) ， 迭代权 重选为 l 较好 ； 当最大速度不小( 大于等于 3时) ， 迭 代权重选为 0 8较好 。 2 2 3 加速度 系数的选择 加速系数 c 和c ： 代表了粒子向自身极值只和 全局极值 靠
12、近的随机加速度权值。 小的加速系数 值， 可使粒子在远离 目标区域内振荡； 而大的加速 系数值可使粒子迅速向目标区域移动， 甚至又离开 3 2 目标区域。 早期 的研究 中 ， K e n n e d y和 E b e r h a r t 发现认 知 部分值相对高于社会部分，将会导致搜索飞越搜索 空间； 相反， 社会部分值相对高于认知部分将会导致 粒子早熟而收敛于局部最优点。为了使两个随机因 素平均 ，他们建议 c t= c 2 = 2 ；后来 C l e r c 推 导出 C 1= C 2= 2 0 5 ， 也有研究者认为c ， 与c 应不等， 并由试 验得出 c t = 2 8 ， 和 C
13、 2 = 1 3 。实际上这些研究也仅仅局 限于部分 问题 的应用 ，无法 推广到所有 问题 域 。 S u g a n t h a n测试 了一种两系数 随时问线性减少的方 法， 但是观察到系数固定为 2 时， 产生较好的解。然 而通过经验研究 ，认为两个随机加速系数不应总是 等于 2 。R a t n a w e e r a 等通过对 6 个基准函数的仿真 研究 ，得出与各 自最好的取值范围为， 2 5 0 5 和 0 5 2 5 7 1 。 2 3 改进型粒子群优化算法 本文研究的是齿轮箱振动信号的周期分量， 由 于其所包含的周期分量的复杂性 ， 2 2中所给的参数 选择方法不再适用。因
14、此 ，提出一种变加速度系数 C I 、 C 和变加权系数的设置形式 ： ( c J = f +( n 一 ， ) _ m a x n e r -t t e r m a xt t er c l = 。 l， +( c ， 。 一 I， ) m a xmi ta) 【e r - i t e r一 ( 4 ) 。 、 i t e c 2 =C 2 0十 一 。 2 0 ma x i t e r 其中， 。 表示 的初始值， 表示 最终值， c 表示 c 和 c ， 的初始值 ， c ， 表示 c 。 和 c ， 最终值 ， ma x i t e r 表示最大迭代次数 ， i te r 表示当前迭代次
15、数 ； 并且 0 ， c l0 c lf , c 2 I】 ， 表示开始时， 粒子以较 大的加速度向个体最优方向搜索，以增大系统的全 局最优搜索能力， 防止过早陷入局部最优； 当达到一 定的搜索次数后 ，粒子以较大的加速度向全局最优 方向搜索， 以提高系统解的精度。 3 齿轮箱振动信号周期分量提取应用 实例 以实验室齿轮箱为例，分别采集正常工况和齿 面磨损两种典型样本的振动加速度信号，将齿轮箱 输入轴转速调为 1 2 0 0 r m i n ，待转速稳定后记录测 点加速度信号值，分别对这两种信号进行周期分量 提取分析。 3 1 周期分量的幅值与相位估计 对齿轮箱的振动加速度信号进行周期分量分 解， 可用余弦信号的叠加形式表示如下 k Xt ： ( 2 件 f ) + ( 5 )Aj c o s 原菊梅， 等： 粒子群优化齿轮箱振动信号周期分量提取方法 ( 总第 3 8 0 0 3 3 ) 其中， 表示所含周期分量的个数 ， 表示各分 量的频率 ， A 表示相应于 的振幅 ， 是相应于 的 初始相位 ， 是 t 时刻对周期叠加项的随机干扰。 则各频率分量所对应的幅值和初始相位估计 分别为 s 1 一 i2 l ，= l ( 6 ) ”l t
