第三章 相对论性的引力理论广义相对论理论是一个协变的引力理论它 包含两个部分一部分是等效原理，它说明有 引力场存在的时空构成弯曲的黎曼空间，空间 度规起着引力势的作用另一部分是爱因斯坦 引力场方程，它指明空间度规即引力势对物质 分布的依赖关系 §3-1 引力质量与惯性质量的等同性• 惯性质量与引力质量 • 牛二：—惯性质量, 反映物体保持原有运动状态 本领的量度 • 牛万：—引力质量, 反映物体具有引力大小的量 度☆考虑自由落体：g——地球重力加速度——伽俐略比萨斜塔实验☆牛顿摆（金，银等）：☆厄阜（ 匈牙利中学教师）扭摆：• 因此，实验结果支持 §3-2 等效原理• 1908年，爱因斯坦以 为基础提出等效原理• 等效原理（弱）：在局域范围内，引力和惯性力的力学效果相同；•等效原理（强）：在局域范围内，引力与惯性力等效 • 爱因斯坦电梯•广义相对性原理• 真实的物理规律在一切参考系都应有相同的数学形式——一切参考系平权①取消了惯性系的优越地位；②一个正确的物理规律必须考虑引力场的影响。
§3-3引力几何化 • 在平直空间（如闵氏空间），一质点在惯性 系中作自由运动的方程（惯性运动——匀速直 线运动）为• 引入广义坐标（非惯性关系）则运动方程变为• 式中 or 加速度 惯性力 • 引力的几何化， ——空间弯曲存在引力 即引力将导致空间的弯曲§3-5爱因斯坦(Einstein)场方程• 思路：等效原理→引力几何化—引力场用度规场表 示广义相对性原理→适用于一切参考系—用张 量表示 • 物质的能量—动量分布→动力学状态几何量 物质分布• 利用能量—动量张量守恒律最后得爱因斯坦场方程or • 若对真空（无物质分布）情形， §3-6场方程的牛顿近似• 先看方程左边的几何量：∵ 对弱场情形，有1° ——小量，——闵氏度规张量∴ 又 ∴ ， ，2°对理想流体，有能量—动量张量式中 ——物质密度 ——四维速度， ——固有时且 3°取共动坐标系（co-moving frame）∴ • 现在既然已知时空度规的表示，已知能量动量 分布，于是利用场方程左= 有 右=故有 4°注意到 ∴ 上述方程变为将之与牛顿引力方程比较• 可见，在弱场，静态情形，爱因斯坦引力场方 程还原到牛顿的引力方程——广义相对论包含 了牛顿引力论为其极限情形。
• 于是爱因斯坦引力场方程在弱场情形下可写为 牛顿引力场方程（泊松方程）：• 而爱因斯坦引力场方程最后可写为§3-8引力辐射（引力波）• 已知在弱场近似下，场方程可写为取变换，（为方便计）or ∴ 引入谐和坐标条件：则引力场方程化为——波动方程• 对无源区域（引力波传播空间）有谐和条件（or洛仑兹规范条件）为• 可见 ——引力辐射波与电磁波在形式上一样。