《角的概念推广的导学案[1]1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《角的概念推广的导学案[1]1（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、导学案角的概念的推广一、导语函数来自现实生活，是描述现实世界变化规律的重要数学模型。三角函数的内容一直是高考的重要内容，频频在各省高考试题中出现，难度虽有降低，却是经久不衰的高考考查内容。二、三维目标1通过实例的展示，理解角的概念推广的必要性,理解并掌握正角、负角、零角、象限角、终边相同角的概念及表示，树立运动变化的观点，并由此深刻理解推广之后的角的概念。2认识集合 S 中 k、 的准确含义，明确终边相同的角不一定相等,终边相同的角有无限多个，它们相差 360的整数倍，形成科学的世界观、人生观、价值观。3通过类比正、负数的规定，认识正角、负角并体会类比、数形结合等思想方法的运用，为今后的学习与
2、发展打下良好的基础。三、本节重点：将 0360范围的角推广到任意角，终边相同的角的集合。本节难点：用集合来表示终边相同的角。四、思考讨论(一)1.初中所学角的概念2.你的手表慢了 5 分钟,你将怎样把它调整准确?假如你的手表快了 1.25 小时,你应当怎样将它调整准确? 当时间调整准确后 ,分针转过了多少度角?3.体操运动中有转体两周,在这个动作中,运动员转体多少度?4.请两名男生(或女生、或多名男女学生)起立,做由“面向黑板转体背向黑板” 的动作.在这个过程中,他们各转体了多少度?归纳（一）1. 知识点：角可以看作是平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。设一条射线的端
3、点是 O，它从起始位置 OA 按逆时针方向旋转到终止位置 OB，则形成了一个角 ,点 O 是角的顶点，射线 OA、OB分别是角 的始边和终边。规定:一条射线绕着它的端点按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角。钟表的时针和分针在旋转过程中所形成的角总是负角，为了简便起见，在不引起混淆的前提下， “角 ”或“ ”可以简记作“”。如果一条射线没有作任何旋转,我们称它形成了一个零角,零角的始边和终边重合,如果 是零角 ,那么 =0.2. 顺时针方向旋转了 30;逆时针方向旋转了 450.3. 顺时针方向旋转了 720或逆时针方向旋转了 720.4. -180或+180或-5
4、40或+540或 900或 1 080思考讨论(二)1. 能否以同一条射线为始边作出下列角:210,-45,-150.2. 如何在坐标系中作出这些角,象限角是什么意思? 0角又是什么意思?知识点：为了讨论问题的方便，我们使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合.那么角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。要特别强调角与直角坐标系的关系角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合。归纳（二）1. 能.2. 使角的顶点与坐标原点重合,，的始边与 x 轴的非负半轴重合。角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。这样: 210角是第三象限角;-45角是第四象限角
5、; -150角是第三象限角.特别地,终边落在坐标轴上的角不属于任何一个象限,比如 0角.引申: 1.锐角是第几象限角?钝角是第几象限角? 直角是第几象限角?反之如何?2.将角按照上述方法放在直角坐标系中，给定一个角,就有唯一一条终边与之对应，反之，对于直角坐标系中的任意一条射线 OB，以它为终边的角是否唯一?如果不唯一，那么终边相同的角有什么关系?思考讨论(三)1.在直角坐标系中标出 210，-150的角的终边，你有什么发现? 它们有怎样的数量关系?328,-32,-392角的终边及数量关系是怎样的?终边相同的角有什么关系?2.所有与 终边相同的角，连同角 在内,怎样用一个式子表示出来?归纳（
6、三）1. 210与-150角的终边相同； 328,-32,-392角的终边相同.终边相同的角相差360的整数倍 .设 S=-32+k360,kZ,则 328,-392角都是 S 的元素，-32角也是 S 的元素(此时 k=0).因此,所有与 -32角的终边相同的角,连同-32在内,都是集合 S 的元素;反过来,集合 S 的任何一个元素显然与-32角终边相同 .2. 所有与 终边相同的角，连同角 在内，可以构成一个集合 S=k360+,kZ.即任一与角 终边相同的角，都可以表示成 与整数个周角的和。适时引导学生认识: kZ ; 是任意角;终边相同的角不一定相等,终边相同的角有无数多个,它们相差
7、360的整数倍.五、跟踪练习1.把 化成 的形式是（ ）A B C D 2在直角坐标系中，若 与 的终边互相垂直，则 与 的关系为（ ）A B C D 3角 终边落在第二、四象限的角的平分线上，则角 的集合是_。4.在 0360范围内，找出与 -95012角终边相同的角，并判定它是第几象限角。5.分别写出终边在 x 轴、y 轴、坐标轴上的角的集合. 6.写出终边在直线 y=x 上的角的集合 S，并把 S 中适合不等式-360720的元素 写出来。7.写出在下列象限的角的集合:第一象限; 第二象限;第三象限; 第四象限.六、反馈检测1.若角 与 终边相同，则一定有( )A.+=180 B.+=0
8、C.-=k360 (kZ) D.+=k360 (kZ)2.集合 A= =k90-36,kZ，B=-180180，则 AB 等于( )A.-36,54 B.-126,144C.-126,-36,54,144 D.-126,543.在直角坐标系中，若角 与角 的终边互相垂直，则角 与角 的关系是( )A. =+90 B. =90C. =+90+k360(kZ) D. =90+k360(kZ)4.集合 Z=x x=(2n+1)180,nZ,Y=xx=(4k1)180,k Z之间的关系是( )A.Z Y B.Z YC.Z=Y D.Z 与 Y 之间的关系不确定5若 是第三象限的角，则 是（ ）A第一、二
9、、三象限角 B第一、二、四象限角C第一、三、四象限角 D第二、三、四象限角6.已知角 的终边与 168角的终边相同,则在(0,360)范围内终边与 角的终边3相同的角是_.7设集合：, ， ，则 A、B、C 的关系是_。8角 ， 的终边关于原点对称，则 ， 满足关系_。9角 ， 的终边关于 轴对称，则 ， 满足关系_。10.若集合 A=k180+30k180+90,kZ,集合B=k360+315k360+405,kZ, 求 AB.11.写出终边在四个象限角平分线上的角的集合.12当 12 点过 15 分的时候，时钟长短针的夹角是多少度？13已知 ， 角的 7 倍角的终边和 角的终边重合，试求这个角 。
