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1、广厚乡中心学校八年级上数学学案八年级 姓名：刘伟 课 题 角平分线的性质 课 型 新课 课时 1主 备 刘伟 副 备 李晓秋 审稿 冯桂秋备课时间 2013. 授课时间 2013. 领导审核学习目标1、应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理2、会用尺规作一个已知角的平分线3、会用角的平分线的性质。重点难点1、 会用尺规作一个已知角的平分线。2、 会用角的平分线的性质。教 学 内 容【自学指导】 一、自主学习知识回顾（1）在AOB 的两边 OA 和 OB 上分别取 OM=ON，MCOA，NCOBMC 与 NC 交于 C 点求证：MOC=NOC证明： OBNCAM, 都 是 直 角 。和 _在_
2、和_中，_=_,_=_,_( )_那么 OC 是_的角平分线。（2）点到直线的距离是什么？三、自学导航：（看课本完成以下内容）探究：上图是一个平分角的仪器，其中 AB=AD，BC=DC将点 A 放在角的顶点，AB 和 AD 沿着角的两边放下，沿 AC 画一条射线 AE，AE 就是角平分线你能说明它的道理吗？要说明 AC 是DAC 的平分线，其实就是证明_问题一：如何作已知角的角平分线？已知： AOB，求作： AOB 的平分线。作法：（1）以_为圆心,_为半径画弧，交_于_,交_于_.(2) 分别以_，_为圆心，大于_的长为半径画弧，两弧在_的内部交于点 C.（3）画_,_即为所求的平分线。议一
3、议：1在上面作法的第二步中，去掉“大于 12MN 的长”这个条件行吗？2第二步中所作的两弧交点一定在AOB 的内部吗？3任意画一角AOB，作它的平分线折纸实验：请你将一张用纸片做的角AOB 对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边） ，然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？在连续再折出几个直角三角形，然后展开，观察折痕，你能得到什么结论？角的平分线的性质_证明角的平分线性质。首先，要分清其中的“已知”和“求证” 。已知为_,要证的结论是_.如图，已知 AO 平分BAC，OE AB，ODAC。求证：OE=OD。一般情况，证明一个几何命题时，会有怎样的步骤？TQ PNM四、
4、当堂检测：1如图，MPNP，MQ 为NMP 的角平分线，MTMP，连结 TQ，则下列结论中，不正确的是（ ）（A）TQPQ （B）MQTMQP （C）QTN90 o （D）NQTMQT2如图，在ABC 中，C90 o，AM 是CAB 的平分线，CM20cm，那么 M 到 AB 的距离为 MCBA3ABC 中，AD 是它的角平分线，且 BDCD，DE AB，DF AC，垂足分别为 E，F,求证EBFC知识巩固1、角平分线的性质是：角平分线上的 到角两边的 相等。2、画出三角形三个内角的平分线FE DCBA归纳发现的规律： 要在 S 区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等， 离公路与铁路交叉5
5、00m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为 1：20000）？1. 角平分线上的 到角两边的 相等。那么反过来，到到角两边的距离相等的点是否在角平分线上呢？你能利用三角形全等学习新知例、如图，ABC 的角平分线 BM，CN 相交于点 P，求证：点 P 到三边 AB，BC，CA 的距离相等。证明：过点 P 作 PDAB，PEBC，PFAC，垂足为 D、E、FBM 是ABC 的角平分线，点 P 在 BM 上 同理 PE=PF 即点 P 到三边 AB、BC、CA 的距离 当堂检测：1直角三角形中，两锐角的角平分线所成的锐角等于 2如图，在ABC 中，AD 平分BAC，DEAB 于 E，DFAC于 F，M 为 AD 上任意一点，则下列结论错误的是（ ）（A）DEDF （B）MEMF （C）AEAF （D）BDDC3如图，BDCD，BFAC，CEAB求证：D 在BAC 的角平分线上MFED CBA
