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1、江夏区第四中学 2014-2015 学年集体备课教案课题 工程问题与一元一次方程 课型 新授课 研讨时间 2014.执笔 陈汪恒 讨论者 七年级全体数学教师学情分析1、会从实际问题中抽象出数学模型；会用一元一次方程解决一些实际问题。教学目标 2、进一步提高学生分析问题和解决问题的能力重点 正确分析题意，寻找相等关系列出方程解工程调配问题难点 寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。教师教学行为 学生学习行为一、 创设情境，导入新课：1、 1、解方程的一般步骤：、_ 、_、_ 、_2、工程问题中的三个量及其关系为：个体工作量=个体工作时间个体工作效率总工作量=各个个体量的和经常在题目中未给出工作
2、总量时，设工作总量为单位 1。二、探索新知，讲授新课例 1 一件工程，甲独做需 15 天完成，乙独做需 12 天完成，现先由甲、乙合作3 天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？三、合作交流，解读探究：例题 2：一件工作，甲单独做 20 小时完成，乙单独做 12 小时完成。那么两人合作多少小时完成？设两人合作 x 小时完成此工作，依题意可得：x/20+x/12=1解之得：x=7.5答：两人合作 7.5 小时完成。四、应用迁移，巩固提高：变式 1： 一件工作，甲单独做 20 小时完成，乙单独做 12 小时完成。甲先单独做 4 小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要
3、多少小时完成？分析 1：此工作分两步完成的，故有相等关系：甲先单独完成的工作量+两人合作完成的工作量=完成的工作总量解法一：设两人合作还需 x 小时完成此工作，依题意可得：4/20+（1/20+1/12）x=1解之得：x=6答：两人合作还要 6 小时完成。分析 2：此工作由甲、乙两人完成的，故有相等关系：甲共完成的工作量+乙完成的工作量=完成的工作总量解法二：设两人合作还需 x 小时完成此工作，依题意可得：（4+x）/20+x/12=1解之得：x=6 答：两人合作还要 6 小时完成。变式 2：一件工作，甲单独做 20 小时完成，乙单独做 12 小时完成。甲先单独做 4 小时，然后乙加入合作，那
4、么两人合作还要多少小时完成此工作的 2/3？分析；本题目在前者的基础上仅改变了完成的工作总量，故由此易建立方程：4/20+（1/20+1/12）x=2/3解法：略变式 3：一件工作，甲单独做 20 小时完成，乙单独做 12 小时完成。甲先单独做 4 小时，然后乙加入合作，那么共要多少小时完成此工作的 2/3？分析：本题目在前者的基础上改变了未知量，弄清问题中是总的时间，要特别注意。相等关系：甲共完成的工作量+乙完成的工作量=完成的工作总量解：设共需 x 小时完成此工作，依题意可得：x/20+（x4） /12=2/3解之得：x=7.5 答：共要 7.5 小时完成此工作的 2/3。变式 4：一件工
5、作，甲单独做 20 小时完成，甲、乙合做 7.5 小时完成。甲先单独做 4 小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成？分析：本题目在例题的基础上改变了已知量，容易得到甲的工作效率、两人合作的工作效率。相等关系：甲先单独完成的工作量+两人合作完成的工作量=完成的工作总量解：设两人合作还需 x 小时完成此工作，依题意可得：4/20+x/7.5=1解之得：x=6答：两人合作还要 6 小时完成。变式 5：一件工作，甲单独做 20 小时完成，甲、乙合做 7.5 小时完成。甲先单独做 4 小时，余下的乙单独做，那么乙还要多少小时完成？分析：本题目在例题的基础上改变了已知量，容易得到甲的工作效率、
6、两人合作的工作效率。但还要求出乙的工作效率：1/7.5 1/20相等关系：甲先单独完成的工作量+ 乙单独完成的工作量=完成的工作总量解：设乙还需 x 小时完成此工作，依题意可得：4/20+（1/7.51/20）x=1解之得：x=9.6 答：乙还要 9 小时 36 分完成。变式 6：一件工作，甲单独做 20 小时完成，甲、乙合做 3 小时完成此工作的2/5。现在甲先单独做 4 小时，然后乙加入合做 2 小时后，甲因故离开，余下的部分由乙单独完成，那么共用多少小时完成此项工作？分析：此题涉及到前面几个题目中的变化，且完成方式更为复杂化。但明确等量关系仍然不变：（1）此工作分三步完成的，故有：甲先单
7、独完成的工作量+两人合作完成的工作量+乙单独完成的工作量= 完成的工作总量（2）此工作由甲乙二人完成的，故有：甲共完成的工作量+乙共完成的工作量=完成的工作总量类比前面变式练习便可解出此题：解法 1：设共需 x 小时完成此工作，依题意可得：4/20+2（2/53）+ （x-4-2） （2/5 3-1/20）=1解之得：x=12.4 答：共要 12 小时 24 分钟完成此工作。解法 2：设共需 x 小时完成此工作，依题意可得：（4+2）/20+（x4） （2/5 3-1/20）=1解之得：x=12.4 答：共要 12 小时 24 分钟完成此工作。五、课堂小结这节课学习了哪些知识，你能谈谈吗？作业
8、设计：（一）具体工作问题某车间加工 30 个零件，甲工人单独做，能按计划完成任务，乙工人单独做能提前一天半完成任务，已知乙工人每天比甲工人多做 1 个零件，问甲工人每天能做几个零件？原计划几天完成？（二）总工作量看成“1”的问题某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需 16 天，乙队单独完成需 12 天。如先由甲队做 4 天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？下节课的预习内容及要求：利润问题：（1）售价、进价、利润的关系（2）标价、折扣数、商品售价关系 :课后反思：通过设计变式练习，可以脱离就题论题的模式，让学生从题海中逃匿，很轻松地就能理解此类题目，且能达到举一反三之功效。同时通过问题的循序渐进、由简到繁，让学生明确题目的演变过程，揭开了综合性较强的题目的神秘面纱，从而形成“析问题，抓本质”的习惯，增强战胜困难的信心和智慧。
