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1、.装订线.2011201120122012 学年度第二学期期末考试学年度第二学期期末考试高二数学（文科）试题高二数学（文科）试题一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中分，在每小题给出的四个选项中, ,有有 且只有一个是正确）且只有一个是正确）1在复平面内，复数所对应的点位于 （ ） 11iA第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤： 因为，这与三角形内角和为相矛盾，9090180ABCC180 不成立；所以一个
2、三角形中不能有两个直角；假设三角形的三个内角、90ABA 、中有两个直角，不妨设，正确顺序的序号为 （ BC90AB ） A BCD3.右图中阴影部分所对应的集合是 （ ）A. (CUA)B B. (CUB)A C. CU(AB) D. CU(AB)4.实数系的结构图为右图所示其中 1、2、3 三个方格中的内容分别为( ) A. 有理数、整数、零 B. 有理数、零、整数 C. 零、有理数、整数 D. 整数、有理数、零5.函数恒过定点 （ ）11xayA （2，1） B （1，2） C （0， D，) 11() 16.的定义域为 （ ）)43lg(12xxyA)43,21( B.), 0()0
3、,21( C. D. ),4321,()43,217已知 x 与 y 之间的一组数据： x0123 y1357 则 y 与 x 的线性回归方程为必过点 （ ）axbyA(2,2) B(1,2) C(1.5,0) D(1.5,4)8，与的大小关系是 （ ）23 . 03 . 0log23 . 02A B3 . 0log23 . 023 . 023 . 02223 . 0log3 . 0C D23 . 0 23 . 023 . 0log3 . 02223 . 03 . 0log9若函数 f(x)的定义域是，则函数 f(x+1)的定义域是 （ ）1 1A， B， C， D，1 102200)210.
4、 .若函数在上是减函数，则实数的取值范围是 （ ）3)1 (2)(2xaxfx,4aA B C D a5 53aa5 53a11. 实数 x、y 满足 3x22y2=6x，则 x2y2的最大值为 （ ）A B4 C D527 2912.已知偶函数与奇函数的定义域都是，它们在上的图象( )f x( )g x( 2,2)0,2)如图所示，则使关于的不等式 f(x)g(x)0 成立的的取值范围为 ( )xxA f(x) g(x)( 2, 1)(1,2)UB( 1,0)(0,1)UC( 2, 1)(0,1)UD 1 2 O 1 ( 1,0)(1,2)Ux二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4
5、 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13.计算：12|34i|10（i2010+i2011+i2012i2013）_ . （其中 i 为虚数单位）14.若是 R 上的偶函数，当时，)(xf0x)2()(xxxf则当时，= 0x)(xf15.已知，若 f(x)= - 3 时，则 x 的值是 学科网 ) 1( ,2) 11( , 2) 1( ,2 )( xxxxx xf学 校年 班姓 名考 号UAB BAx2 .装.订.线.16. 半径为r的圆的面积, 周长，若将r看作(0,)上的变量，则2( )S rr( )2C rr有: ，式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导
6、数等于圆的周长函数2()2rr对于半径为 R 的球，若将R看作(0，)上的变量，请你写出类似于的式子：（已知球的体积公式为： ）34 3VR球三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满分 10 分）已知在直角坐标系内，直线 l 的参数方程为 (t 为xOy22 ,14 ,xtyt 参数)以为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为Ox2 2sin()4（）写出直线 l 的直角坐标方程和圆 C 的直角坐标方程；（）判断直线 l 和圆 C 的位置关系18. （本题
7、满分 12 分） 设函数( )log (1)(01x af xaaa且）（1）求 f(x)的定义域； （2）当 a1 时，求使 f(x)0 的 x 的范围19.（本题满分 12 分） 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间 的关系进行分析研究，他们分别记录了 12 月 1 日至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每 天每 100 棵种子中的发芽数，得到如下资料：日期12 月 1 日1212 月月 2 2 日日1212 月月 3 3 日日1212 月月 4 4 日日12 月 5 日温差 x()101111131312128发芽 y(颗)2325253030262616该农
8、科所确定的研究方案是：先从这 5 组数据中选取 3 组数据求线性回归方程， 剩下的 2 组数据用于回归方程检验回归直线方程参考公式：1221nii i ni ix ynxy b xnx , xbya（1）若选取的是 12 月 1 日与 12 月 5 日的 2 组数据，请根据 12 月 2 日至 12 月 4 日的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程； axby(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗，则 认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠？（3）请预测温差为 14的发芽数20. （本题满分 12 分）在直角坐标系 xO
9、y 中，直线 l 的方程为 x-y+4=0，曲线 C 的参数方程为 x3cos ysin（为参数）（）已知在极坐标（与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，点 P 的极坐标为（4，2） ，判断点 P 与直线 l 的位置关系；（）设点 Q 是曲线 C 上的一个动点，求它到直线 l 的距离的最值；（）请问是否存在直线 m ， ml 且 m 与曲线 C 的交点 A、B 满足；43AOBS若存在请求出满足题意的所有直线方程，若不存在请说明理由21. （本题满分 12 分） 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1） 、 （2） 、 （3） 、 （4）
10、为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同） ，设第 n 个图形包含f(n)个小正方形.（）求出f(5)； （）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出1)f(n与f(n)的关系式；（）根据你得到的关系式求f(n)的表达式.22. （本题满分 12 分） 已知定义在上的函数满足条件：对于任意的，R)(xfy x.装订线.，当时，Ry)()()(yfxfyxf0x0)(xf（1）求的值； （2）讨论的奇偶性和单调性；)(0f)(xf（3）当 x0 时，对于总有 f(1-m) + f(1-m2)1 时,ax-10, ax
11、1，axa0 ,x04 分当 00, ax 1，axa0 ,x1 时 0 , 8 分log (1)x aa log (1)x aa log 1a, ax2 xloga210 分1110xxaa 12 分 |log 2ax x19(本题满分 12 分) (1)由数据求得， 12， 27， 2 分xy由公式求得 ， 3. 4 分b52aybx所以 y 关于 x 的线性回归方程为 x3. 6 分y52(2)当 x10 时， 10322，|2223|0 时，对于总有 f(1-m) + f(1-m2)0, 8 分R)(xf原不等式的解集等价于 9 分22110 (1) 10(2)10(3)mm mm 得 11 分21 1 11m m m 得-1m 1m 的取值范围是-1 m1 12 分其他解法可酌情给分其他解法可酌情给分
