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1、- 1 -江西省高安中学江西省高安中学 2017-20182017-2018 学年高一数学学年高一数学 6 6 月月考试题（创新班）月月考试题（创新班）一、选择题：一、选择题：( (本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的) )1若,则等于 ( )(cos )cos2fxx(sin15 )fA B C D 323212122在 RtABC中，C90，AC4，则等于( )ABACA16 B8 C8 D163在一次马拉松比赛中，35 名运动员的成绩(
2、单位：分钟)的茎叶图如图所示.若将运动员按成绩由好到差编为 1 至 35 号，再用系统抽样方法从中抽取 7 人，则其中成绩在区间139,151上的运动员人数是( )A.3 B.4 C.5 D.64设a cos 2sin 2，b，c，则有( )1 2322tan 14 1tan2141cos 50 2A.acb B.abc C.bca D.cab5记等差数列的前n项和为Sn，若，则S6等于（ ）na11 2a 420S A16B24C36D486设函数f(x)Asin(x)(A0，0，)的图象关于直线对222 3x称，它的最小正周期为 ，则( )Af(x)的图象过点(0，) Bf(x)在上是减函
3、数1 22,123Cf(x)的一个对称中心是 Df(x)的一个对称中心是5(,0)12(,0)67已知数列的通项公式为，若对于，都有成立，则实数na22nanknnN1nnaa- 2 -k 的取值范围（ ）A. B. C. D.3k 3k 2k 2k 8如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前 3 个小组的频率之比为 123，第 2 小组的频数为 10，则抽取的学生人数为( )A.20B.30C.40D.509在各项均为正数的等比数列中，且存在na7652aaa两项，使得，则的最小值为( )mana14mna aa14 mnABCD 5 33 29 44 310设1m，
4、在约束条件 1yxmxyxy下，目标函数myxz的最大值小于 2，则m的取值范围为 ( )A(1，12) B(12，) C(1，3) D(3，)11在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点M在线段AB上，且cosbCa若，则（ ）ACMBCM 66bCMcosBCMABCD10 43 47 46 412对任意两个非零向量，定义，若平面向量满足，, p q p qp qq q , a b | | 0ab 的夹角，且和都在集合中，则=（ ）, a b (0,)4a b b a |2nnZa b A. B.1 C. D.1 23 25 2二、填空题：、填空题：( (本大题共本大题共 4
5、4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分) )13不等式的解集为_.112x x14我校高一年级张三同学到制药厂进行研究性学习，收集到该制药厂今年前 5 个月甲胶囊 生产产量(单位：万盒)的数据如下表所示：- 3 -月份 x12345y(万盒)44566张三同学为了求出 y 关于 x 的线性回归方程 y=bx+a，根据收集到的表中数据已经正确计算出 b=0.6，请你根据上述数据估计该厂 6 月份生产的甲胶囊产量数为_万盒. 15在边长为 的正三角形中，且1ABCADxAB AEyAC 0,0xy，则的最小值等于 341xyCD BE 16在数列中，若数列满足：，则数列
6、na111(1 2),1nnnaaaa nb1nnnbaa nb的前 n 项和为_.三、解答题：三、解答题：( (本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) )17（本小题满分 10 分）如图，已知(2,1)，(1,7)，(5,1)，设Z是直线OPOPOAOB上的一动点(1)求使取最小值时的；ZAZBOZ(2)对(1)中求出的点Z，求 cosAZB的值18（本小题满分 12 分）在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2 sin3aBb（1）求角A；（2）已知，求ABC的面积的取值范围2
7、a 19 （本小题满分 12 分）已知函数. 22sin cos2 3cos3f xxxx- 4 -（1）求函数的单调减区间； f x（2）已知中，角、所对的边分别为、，其中，若锐角满ABCABCabc7a A足，且，求的值.326Af13 3sinsin14BCbc20 （本小题满分 12 分）已知单调递增的等比数列满足，且是na23428aaa32a 与 的等差中项2a4a（1）求数列的通项公式；na（2）若求数列的前n项和Sn1 2lognnnbaa nb21.（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xoy 中，函数的部分图像如图所示，( )2 sincos(,0,0,0)222xxf
8、 xAxR AP 是图像上的最高点，Q 为图像与 x 轴的交点，向量的模分别为，且它们的,OP OQ 5,22夹角的余弦值为.5 5(1) 求函数的解析式；( )yf x（2）函数，当时，求函数的值域.( )sin3g xx0,2x( )( )( )h xf xg xQPOxy- 5 -22 （本小题满分 12 分）已知函数. 421 421xxxxkf x（1）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围；xR 0f x k（2）若的最小值为，求实数的值； f x2k（3）若对任意的，均存在以，为三边长的三角形，求123,x x xR 1f x 2f x 3f x实数的取值范围.k- 6 -高安中学
9、高安中学 20202020 届高一年级第七次段考创新班数学试题答案届高一年级第七次段考创新班数学试题答案1、选择题：选择题： 1-6 ADBDDC 7-12 ACBABC2、填空题：填空题：13.或14.6.8 15. 16. |2x x 3 2x 112 6221n n3 3、解答题：解答题：17.（本小题满分 10 分）解 (1)Z是直线OP上的一点，.OZOP设实数t，使t，t(2,1)(2t，t)，OZOPOZ则(1,7)(2t，t)(12t,7t)，ZAOAOZ(5,1)(2t，t)(52t,1t)ZBOBOZ(12t)(52t)(7t)(1t)5t220t125(t2)28.ZAZ
10、B当t2 时，有最小值8，此时(2t，t)(4,2)5 分ZAZBOZ(2)当t2 时，(12t,7t)(3,5)，ZA|，(52t,1t)(1，1)，|.ZA34ZBZB2故 cosAZB.10 分ZAZB|ZA|ZB|834 24174 171718.解：(1)由 得2 sin3aBb2sinsin3sinABB又sinB0 3sin2A又ABC 是锐角三角形 A=4 分3(2)由正弦定理得 2R=sina A4 3SABC=bcsinA=(2RsinB)(2RsinC)sinA=sinBsinC=cos(2B)1 21 24 32 32 3+8 分1 3- 7 -又ABC 是锐角三角形，
11、A=3即B10 分02 2032BB 6 222(,)33 3B 21cos(2)( ,132B12 分2 333的取值范围为（，ABCS19.（本小题满分 12 分）， 22sin cos2 3cos3sin23cos22sin 23f xxxxxxx由，3222232kxk得的单调递减区间为.5 分 f x7,1212kkkZ（2）由，2sin 22sin326263AAfA又为锐角，.A3A由正弦定理可得，则，7142sin33 2aRA13 3sinsin214bcBCR13bc由余弦定理知，解得.12 分2222221cos222bcbcabcaAbcbc40bc 20 （本小题满分
12、 12 分）解：(1)由题意知2 分23 11123 111282(2)a qa qa qa qa qa q解得或 (少一组解扣 2 分) 1321 2aq122aq 等比数列an单调递增 an=22n1=2n6 分122aq - 8 -(2)由(1)得 bn=n2n Sn=12222323n2n2Sn= 122223(n1)2nn2n+1(会用错位相减法，但做错了的，也给分)9 分Sn=2+22+23+2nn2n+1=n2n+1=(1n)2n+1212 分2(1 2 ) 1 2n 21. （本小题满分 12 分） （1）6 分( )sin()33f xx(2) ，值域为12 分121( )sin()2364h xx30, 422.（本小题满分 12 分） （1）3 分2k （2）， 421111421212xxxxx xkkf x 令，则，12132x xt 113kytt 当时，无最小值，舍去；1k 21,3ky当时，最小值不是，舍去；1k 1y 2当时， ，最小值为，1k 2,13ky2283kk 综上所述，.7 分8k （3）由题意，对任意恒成立. 123f xf xf x123,x x xR当时，因且，故，即1k 122423kf xf x 3213kf x223
