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1、上海市尚德实验学校 杨晓 Email:初一数学竞赛系列训练(14)一、选择题 1、一副扑克有 4 种花色，每种花色有 13 张，从中任意抽牌，最少要抽()张才能 保证有 4 张牌是同一花色。 A、12B、13C、14D、15 2、有 22 只装钢笔的文具盒，如果不管如何装都至少有 4 只文具盒里的钢笔数相同(不 装算 0 个)，那么每个文具盒最多可装()支钢笔。 A、4B、6C、7D、8 3、 今有 21 个自然数 a1， a2， ， a21， 且 a1a2a2170， 则值相等的差 aj-ai(1ij21) 的个数为() A、0 个B、2 个C、至多有 3 个D、至少有 4 个 4、从 1，
2、2，3，4，5，6，7，8，9 中任取 5 个数，则(1)其中必有两数互质；(2)其中必 有一数是另一数的倍数；(3) 其中必有一数的两倍是另一数的倍数。以上结论中，正确的个 数为() A、0 个B、1 个C、2 个D、3 个 5、某校有 1200 人，则全校在同一天过生日的人至少有（）个 A、2B、3C、4D、56、从 1，2，3，n 中任取 8 个数且使其中一定至少有两个数的商不小于32又不大于23，则 n 的最大值是（）A、25B、32C、39D、60 二、填空题 7、把 130 只苹果分给若干小朋友，如果不管如何分，都至少有一个小朋友分得 4 只或 4 只以上的苹果，则小朋友最多有个。
3、 8、黑色、白色、黄色的筷子各有 8 根，混杂地放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出 颜色不同的两双筷子(一双筷子指同色的两根)，则至少要取根筷子。 9、在一副扑克牌中取牌，至少取张，才能保证其中必有 3 张牌的点数相同。 10、不大于 10 的 k 个自然数，从中选出三个数，使得其中两数之和等于第三个数，则 k 的最小值是 11、在面积为 1 的平行四边形内有任意五点，则一定存在三点，以这三点为顶点的三角 形面积不大于 12、在 1，3，5，7，m 连续奇数中任取 17 个数，使其中至少有两个数之差为 8， 则奇数 m 的最大值为 三、解答题 13、在不超过 91 的自然数中任取 10 个数，
4、证明：这 10 个数中一定有两个数的比值在区间 23 32，中。14、设 a1，a2，an是 1，2，n 的某种排列，且 n 是奇数，求证：(a1-1)( a2-2) (an-n)必是偶数。 15、用 2 种颜色涂 5 5 共 25 个小方格，证明：必有一个四角同色的矩形出现. 16、把圆周分成 36 段，将 1，2，35，36 这 36 个数字任意写在每一段内，使每一上海市尚德实验学校 杨晓 Email:段内恰好有一个数字。求证：一定存在连续的三段，它们的数字和至少是 56。 17、在一次集会上，其中必有两个人，他们认识的人数一样多。试证明之(这里甲认识 乙，则乙也认识甲) 18、任选 6 人，试证其中必有 3 人，他们互相认识或都不认识. 19、a，b，c，d 为四个任意给定的整数，求证：以下六个差数 b- a，c- a，d- a，c- b，d- b， d- c 的乘积一定可以被 12 整除.20、 在边长为 1 的正三角形内任取 10 个点， 证明其中至少有两点， 它们的距离不超过31。
