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1、- 1 -2017-20182017-2018 学年高二第一学期第三次月考数学试题学年高二第一学期第三次月考数学试题一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1.设双曲线019-222 ay ax的渐近线方程为023x y，则 a 的值 （ ） A 4 B 3 C 2 D 12.命题 p：“xR，x2+20” ，则p为 （ ）AxR，x2+20 BxR，x2+20CxR，x2+20DxR，x2+203.高一年级某班共有学生 64 人，其中女生 28 人，现用分层抽样的方法，选取 16 人参加一项活动，则应选取男生人数是 （ ）A9B8C7D64.已知 ， 表示两个不同的平面，m 为平面 内的一
2、条直线，则“”是“m”的 （ ）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5从装有 2 个红球和 2 个白球的口袋内任取 2 个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A至少有 1 个白球；都是白球 B至少有 1 个白球；至少有 1 个红球C恰有 1 个白球；恰有 2 个白球 D至少有 1 个白球；都是红球6. yax21 的图像与直线 yx 相切，则 a( )A. B. C. D11 81 41 27.我们知道：“心有灵犀”一般是对人的心理活动非常融洽的一种描述，它也可以用数学来定义：1、乙两人都在1，2，3，4，5，6中说一个数，2、甲说的数记为 a，乙说的数记为
3、b，若|ab|1，3、则称甲、乙两人“心有灵犀” ，由此可以得到 4、甲、乙两人“心有灵犀”的概率是 （ ）ABCD 8 题图8.某一算法程序框图如图所示，则输出的 S 的值为 （ ）- 2 -AB C D023 2339.由点 P 向圆 x2+y2=2 引两条切线 PA，PB，A，B 是切点，则的最小值是（ ）A64B32C23D4610.设 F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，已知点 F1的直线交椭圆E 于 A，B 两点，若|AF1|=2|BF1|，AF2x 轴，则椭圆 E 的方程为 （ ）ABCD12.抛物线 y2=2px（p0）的焦点为 F，准线为 L，A、B 是抛物线上的两个动点，且满
4、足AFB=设线段 AB 的中点 M 在 L 上的投影为 N，则的最大值是 （ ）3 |AB|MN|A B1C D 32 23 61二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13.某校为了解 1000 名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取 40名同学进行检查，将学生从 11000 进行编号，现已知第 18 组抽取的号码为 443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为 14.有一长、宽分别为 50m、30m 的游泳池，一名工作人员在池边巡视，某时刻出现在池边任一位置的可能性相同一人在池中心（对角线交点）处呼唤工作人员，其声音可传出，215则工作人员能及时听到呼唤（出现在声音可传
5、到区域）的概率是 .15. 函数定义域为对于任意，则的解( )xf,R( ), 3=1fRx , 1 xf( )2+ xxf集为 16.已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在轴上，左、右焦点分别为，且它们在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，若双曲线的离心率的取值范围为则该椭圆的离心率的取值范围是 三、解答题17、在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A（3，0） ，B（3，0） ，动点 M 满足=1，记MAMB- 3 -动点 M 的轨迹为 C （1）求 C 的方程；（2）若直线 l：y=kx+4 与 C 交于 P，Q 两点，且|PQ|=6，求 k 的值18.我国是世界上严重缺水的
6、国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准 x（吨） ，一位居民的月用水量不超过 x 的部分按平价收费，超出 x 的部分按议价收费为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100 位居民每人的月均用水量（单位：吨） ，将数据按照0，0.5） ，0.5，1） ，4，4.5）分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图（）求直方图中 a 的值；（）设该市有 30 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数.（）若该市政府希望使 85%的居民每月的用水量不超过标准 x（吨） ，估计 x 的值19、设关于 x 的一元二次方程 x2+2ax+
7、b2=0（1）若 a 是从 0，1，2，3 四个数中任取的一个数，b 是从 0，1，2 三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率（2）若 a 是从区间0，3任取的一个数，b 是从区间0，2任取的一个数，求上述方程有实根的概率20. 设函数 f(x)x33ax23bx 的图像与直线 12xy10 相切于点(1，11)(1)求 a，b 的值；(2)讨论函数 f(x)的单调性- 4 -21.设抛物线：的焦点为，准线为 ，为上一点，已知以 C22(0)xpy pFlACF为圆心，为半径的圆与 切于点，且的面积为FAFlBABF2（）求的值及圆的方程；pF（）过作直线与抛物线交于两点，是否存在常数，使BC1122( ,),(,)M x yN xym恒成立？若存在，求常数的值；若不存在，请说明理由12FMymFNmym22.已知函数 axxxxf23（1）求在区间上的最值。 xf2 , 1（2）若过点 P（1,4）可作曲线的 3 条切线，求实数的取值范围。 xfy a
