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1、1本章重点、难点重点力在坐标轴上的投影,合力投影定理。平面汇交力系的平衡条件及平衡方程的应用。力偶矩的概念，平面力偶性质和力偶等效条件，平面力偶系平衡方程的应用。本章重点、难点重点力在坐标轴上的投影,合力投影定理。平面汇交力系的平衡条件及平衡方程的应用。力偶矩的概念，平面力偶性质和力偶等效条件，平面力偶系平衡方程的应用。本章重点、难点重点力在坐标轴上的投影,合力投影定理。平面汇交力系的平衡条件及平衡方程的应用。力偶矩的概念，平面力偶性质和力偶等效条件，平面力偶系平衡方程的应用。2平面汇交力系：各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。引 言平面汇交力系平面力系 平面平行力系(平面力偶系是其
2、中的特殊情况 )平面一般力系(平面任意力系)研究方法：几何法，解析法。例：起重机的挂钩。力系分为：平面力系、空间力系321 平面汇交力系合成和平衡的几何法22 平面汇交力系合成和平衡的解析法23 力矩 、力偶的概念及其性质24 平面力偶系的合成与平衡第二章 平面汇交力系与平面力偶理论本章小结42-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法一、合成的几何法1.两个共点力的合成合力方向由正弦定理：由余弦定理：由力的平行四边形法则合成，也可用力的三角形法则合成。BC52. 任意个共点力的合成 ( 力多边形法）先作力多边形abcde再将R 平移 至 A 点 即：平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用
3、线通过各力的汇交点。即：结论 ：推广至 n 个力6二、平面汇交力系平衡的几何条件在上面几何法求力系的合力中，合力为 零意味着力多边形自行封闭。所以平面 汇交力系平衡的必要与充分的几何条件 是：平面汇交力系平衡的充要条件是 ：或矢量和力多边形自行封闭力系中各力的等于零。7几何法（图解法）解题步骤： 选研究对象；作出受力图；选择适当的比例尺，作力多边形;求出未知数。 图解法解题不足： 精度不够，误差大 作图要求精度高；不能表达各个量之间的函数关系。下面我们研究平面汇交力系合成与平衡的另一种方法：解析法。 82-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法一、力在坐标轴上的投影X=FcosaY=Fcosbj
4、i式中a 、b 为力F 与x 、y 轴正向间夹角，称力F 关于x 、y轴的方向角。 cosa 、cosb ，称力F 关于x 、y 轴的方向余弦。9二、 力F 的解析表达式j i若以 表示力沿直角坐标轴x、y轴分解的正交分量，则：而：所以： 力沿坐标轴分解 力F 的解析表达式力F 的解析表达式10三、合力投影定理将所有的力矢都投影在x轴及y轴上，从图上可见：合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。即：11该力系的汇交点四、平面汇交力系合成与平衡的解析法从前述可知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系 的合力为零。即：能解两个未知量）合力的大小：方向：作用点：即为
5、解析法平衡的充要条件，也称平面汇 交力系的平衡方程。（两个独立的方程，只 合成的解析法 平衡的解析法12又：例 求当F力达到多大时，球离开地面？已知P、R、h解： 研究块,受力如图，解力三角形：13再研究球，受力如图：作力三角形解力三角形：NB=0时为球 离开地面14例 已知 P=2kN 求SCD , RA由EB=BC=0.4m，解得：；解：研究AB杆； 列平衡方程求解：取Axy直角坐标轴；受力分析：151、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度特殊时，采用几何法求解（解力三角形）比较简便。 解题技巧及说明：3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只含有一个未知量，不必解联立方程。默认
6、为 轴水平向右为正， 轴铅直向上为正，默认坐标轴可不画。 2、对于受多个力作用的物体，且角度特殊或不特殊，都采用解析法求解。165、用解析法解题时，力的指向可以任意假设，如果求出为 负值，说明力的指向与假设相反。对于二力构件， 一般先设为拉力，如果求出为负值，说明物体受力为压力。4、对力的方向判定不准的，一般用解析法。173-1平面力对点之矩 平面力偶一、平面力对点之矩（力矩）+力对物体可以产生 移动效应-取决于力的大小、方向；转动效应-取决于力矩的大小、转向。 定义-O:矩心 d:力臂18 是代数量。当F=0或d=0时， =0。(2) 是影响转动的独立因素。(4) =2AOB=Fd ,2倍形
7、面积。 讨论(3) 单位Nm。平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各 分力对同一点的矩的代数和 即：二、合力矩定理19解：直接用定义求例 已知：D=160mm，求：应用合力矩定理20两个大小相等，作用线不重合的反 向平行力组成的特殊力系，称为力偶。 记为 性质1 力偶没有合力，本身不平衡，也不能用一个力来平衡。是一个基本力学量。 力偶的性质三、平面力偶及其性质力偶无合 力，它在任意轴上的投影等于零。R=F-F=0FFd 力偶的定义21 性质2 力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而 与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效应用力偶 矩度量。由于O点是任取的+讨论： m 是代数量，有
8、 、； F、 d 都不独立，只有力偶矩 是独立量； m 的值 m =2ABC 的面积； 单位：N mFFdOxABC22等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。 性质3 平面力偶等效定理作用在同一平面内的两个力偶，只要它们的力偶矩的大小相两个推论：力偶可以在其作用面内任意移动，而不影响它对刚体的作用效应。只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶中力的大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效应。(4) 性质4 力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡.23=242-4 平面力偶系的合成与平衡平面力偶系：作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系设有两个力偶dd一、平面力偶系的合成25平面力偶系
9、平衡的充要条件是:所有各分力偶矩的代数和等于零。 结论:平面力偶系合成结果还是一个力偶,其合力偶矩等于各分 力偶矩的代数和。二、平面力偶系的平衡26例 在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的孔,每个钻头的力偶矩为求工件的总切削力偶矩和A 、B 端水平反力? 各力偶的合力偶距为解:由27根据平面力偶系平衡方程有:由力偶只能与力偶平衡的性质， 力NA与力NB组成一力偶。28解：（一）研究AB 杆; 受力如图; 列平面力偶系平衡方程 求解：例：已知：l、a 、m1且C 处光滑，求：系统平衡时m2?解得：29（二）研究系统整体；受力如图；列平面力偶系平衡方程求解：解得：30本次作业： 做在
10、书上：思考题 2-3，习题2-8做在作业纸上：习题2-1，2-3, 2-6，2-7（选做）。 要求：解答过程要规范，要有必要的 文字说明和图。31本 章 小 结 力在坐标轴上的投影 X=Fcosa ， Y=F cosb 式中a 、b 为力F 与x 、y 轴正向间夹角，称力F 关于x 、y轴的方向角。 cosa 、cosb ，称力F 关于x 、y 轴的方向余弦。 力F 的解析表达式 求平面汇交力系的合力 几何法 合力的作用线通过各力的汇交点。32该力系的汇交点合力的大小：方向：作用点： 解析法 平面汇交力系的平衡条件 平衡的必要和充分条件：平面汇交力系的合力为零。即 平衡的几何条件：平面汇交力系
11、的力多边形自行封闭。 平衡的解析条件：平面汇交力系的各分力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零，即 33两个独立的方程，只能解两个未知量 平面内力对点 O 之矩是代数量，记为其中F 为力的大小，d 为力臂，AOB 为力矢 AB 与矩心O所组成的三角形。一般逆时针转向为正，反之为负。平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和即： 合力矩定理34 力偶和力偶矩 两个大小相等，作用线不重合的反向平行力组成的特殊力系，称为力偶。力偶没有合力，本身不平衡，也不能用一个力来平衡。是一个基本力学量。力偶对物体的作用效应决定于力偶矩 m 的大小和转向，即+力偶在任意轴上的投影等于零，力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关。 平面力偶等效定理：作用在同一平面内的两个力偶，只要它们的力偶矩大小相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。力偶矩是力偶作用的唯一度量。35 平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡平面力偶系合成结果还是一个力偶,其合力偶矩等于各分 力偶矩的代数和，即平面力偶系平衡的充要条件是:所有各分力偶矩的代数和等于零。即 3637
