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1、- 1 -四川省阆中中学四川省阆中中学 2017-20182017-2018 学年高一数学学年高一数学 6 6 月月考试题月月考试题注意事项：注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息.2请将答案正确填写在答题卡上.第第 I I 卷（选择题，卷（选择题，6060 分）分）一、单选题一、单选题. .1的值为（ ）sin15 cos15ooA. B. C. D. 12下列命题正确的是A. 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面B. 四边形确定一个平面C. 经过一条直线和一个点确定一个平面D. 经过三点确定一个平面3如图的正方体 ABCD-A1B1C1D1中,异面直线 A1B 与 B1C
2、所成的角是（ ）A. 300 B. 450 C. 600 D. 9004在等差数列中，已知则（ ）A. 3 B. 5 C. 7 D. 95设等比数列的前项和为，则（ ）A. 27 B. 31 C. 63 D. 756在ABC中， ， ，且ABC的面积，则边BC的长为（ ）A. B. 3 C. D. 77若一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是腰长为1 的等腰直角三角形，则该几何体外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 8设，则（ ）002023sin17cos17,2cos 131,22abcA. B. C. D. cabbcaabcbac9已知正项等比数列（）满足，若存在两
3、项， 使得 na*nN7652aaamana- 2 -，则的最小值为（ ）14mna aa15 mnA. B. C. D. 25137 411 410已知数列的首项，且满足，则的最小值为( )A. B. C. D. 2 3459 535 311已知集合A=t | t2 4 0，对于满足集合A的所有实数t, 则使不等式x2 +tx- t2x-1 恒成立的x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12已知一元二次不等式的解集为,则的解集为（ ）0)(xf3,21xxx或0)(xefA. B.3ln, 2lnxxx或3ln2ln xxC. D.3lnxx3ln2lnxx第第 IIII 卷（非选择题
4、）卷（非选择题）二、填空题（二、填空题（2020 分）分）13已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为_ 5cm215 cm3cm14若实数满足，则的取值范围是_15已知角满足， ，则的取值范围是_22316已知Sn是等差数列an（n属于N）的前n项和，且S6S7S5，有下列四个命题：d0；S110；S120；数列Sn中的最大项为S11其中正确命题的序号是_三、解答题（三、解答题（7070 分）分）17 （10 分）已知，且为第二象限角.3sin5（1）求的值；sin2（2）求的值.tan4- 3 -18 （12 分）已知函数（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）若不等式对一切实数恒
5、成立，求实数的取值范围；19 （12 分）已知数列的前项和,. nan23 2nnnS（1）求的通项公式； na（2）设，数列的前项和为. 11n nnba a nbnnT20 （12 分）已知函数.（1）求函数的对称轴；（2）在中，角所对的边分别为，若，的面积为，求的值.- 4 -21某种汽车购买时费用为 16.9 万元，每年应交付保险费、汽油费共 0.9 万元，汽车的维修保养费为：第一年 0.2 万元，第二年 0.4 万元，第三年 0.6 万元，依等差数列逐年递增.(1)求该车使用了 3 年的总费用（包括购车费用）为多少万元？(2)设该车使用年的总费用（包括购车费用）为） ，试写出的表达式
6、；(3)求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）.22已知数列满足：(1) 证明：数列是等比数列；(2) ,前 n 项和，求.4nnbna nnsb为的ns(3) 如果常数 0 t 3，对于任意的正整数 k，都有成立，求 t 的取值范围参考答案参考答案1A 2A 3C 4D 5C 6C 7D 8A 9B 10C 11A 12D 1314 1215 16,217 （1）（2）24 251 7- 5 -解析：（1）因为，且为第二象限角，所以，故3sin524cos1 sin5 3424sin22sin cos25525 （2）由（1）知，故sin3tancos4 3tanta
7、n1144tan3471tan tan14418 （1） （2）详解：（1）的解集为，则的解为和 2，且，解得（2）由，得，若 a=0，不等式不对一切实数 x 恒成立，舍去，若 a0，由题意得，解得：，故 a 的范围是：19(1)；(2)132nan试题解析：(1)当时，由；1n 111aS当时，2n 22133(1)(1)3222nnnnnnnaSSn又符合时的形式， 11a 2n na所以的通项公式为. na32nan(2) 由 ，可得32nan12 111111,.32313 3231nnn nnbTbbba annnn.1111111.3447323131n nnn20(1)；(2).
8、：（1）由得所以函数的对称轴为.- 6 -的面积为由余弦定理得21(1)20.8;(2) ;(3)3.6.【解析】试题分析：(1)由题意，即可得到年总费用为万元；（2）根据题意保养维修为成首项为，公差为的等差数列，利用等差数列的前项和公式，即可求得的表达式；（3）设年平均费用为，利用基本不等式即可求解年平均费用最少值.试题解析：(1) 3 年总费用为万元 （2）因为每年保养维修为成首项为，公差为的等差数列，所以 第年保养维修费为， 使用了年的总费用（3）设年平均费用为，则所以 因为 （当且仅当时，取等号）所以 答 ：使用 13 年，年平均费用最少，最小值为万元22 （1）见解析；（2）；（3）(0,1)(2, ).218(2) ( )2nng(1) 由 an+1=an+2，所以 an+14 =( an4 )，且 a14=2，故数列an4是以2 为首项，为公比的等比数列； - 7 -(2) ；218(2) ( )2n nsng(3) 解： 当 k=1 时，由，解得 0t1 或 2t3， 当 k2 时， ，故分母恒成立，从而，只需 ak+1t2(akt)对 k2，kN*恒成立，即 t2akak+1 对 k2，kN*恒成立，故 t(2akak+1)min， 又，故当时， ，所以，综上所述，的取值范围是(0,1)(2,)
