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1、 1四川省绵阳市南山中学四川省绵阳市南山中学 2017-20182017-2018 学年高二数学下学期期末学年高二数学下学期期末模拟考试（模拟考试（6 6 月）试题月）试题 理理一选择题：本大题共一选择题：本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 4848 分分. .在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的. .1.已知 是虚数单位，且，则iizi34)21 (zA. B. C. D. i -2i2552i 552i2.下列不等式成立的有，baba33 abccba22222)()(bdacdcbaA.
2、 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个3.命题“，使得”为假命题的充要条件是Rx 005202 0mmxxA B C D10, 2)10, 2(),10()2,(),102,(4.空间四边形中，点在上，且OABCaOA bOB cOC MOA,MAOM2点为的中点，则等于NBCMNA. B. cba21 32 21cba21 21 32C. D. cba21 21 21cba21 32 325.在 5 道题中有 3 道理科题和 2 道文科题，如果不放回地依次抽取 2 道题，则在第 1 次抽到理科题的条件下，第 2 次抽到理科题的概率为 A. B. C. D.53 103 31 21
3、6.由曲线所围成图形的面积是22,xyxyA. B. C. D.21 61 31 34027.在正方体ABCDA1B1C1D1中，M为AD的中点，O为侧面AA1B1B的中心，P为棱CC1上任意一点，则异面直线OP与BM所成的角等于A90 B.60 C.45 D.308.已知随机变量，若，2,XBp22,YN10.64P X ，则(02)PYp(4)P Y A. B. C. D. 0.10.20.40.89.已知，则8 87 7108)31 (xaxaxaax86420aaaaaA. B. C. D. 828422488 24-28810.用数字 0，1，2，3，4，5 组成多少个大于 2013
4、45 没有重复数字的正整数A. B. C. D. 72036048047911.已知函数1( )(*)nf xxnN的图象与直线1x 交于点P，若图象在点P处的切线与轴交点的横坐标为nx，则的值为x201620172201712017logloglogxxxA. B. C D12016log120172016log2017112.已知定义在上的可导函数的导函数为，对任意实数均有R f x fx成立，且是奇函数，则不等式 10x f xxfx1eyf x的解集是 e0xxf x ABCD,ee,11,二二. .填空题：本大题共填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，
5、共 1212 分分. .13.已知命题，命题，若“”为真，则的取值范围06:2 xxp1:xqpq )(x是 . 14. 展开式中的系数是 （用数字回答）102)1)(1 (xxx4x15.若函数与图象有三个交点，则实数的取值范围是 .3xy axy 3a316.设D是函数yf(x)定义域内的一个区间，若存在x0D，使f(x0)x0，则称x0是f(x)的一个“次不动点”，也称f(x)在区间D上存在“次不动点”，若函数f(x)ax23xa 在区间1,4上存在“次不动点”，则实数a的取值范围是 .5 2三三. .解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演
6、算步骤. .17. 某校进行“学生体育测试”，测试成绩满分为分，规定测试成绩在之10085,100间为优秀；在之间为良好；在之间为合格；在之间为不合格。75,85)60,75)0,60)现从某校高三年级共名学生中随机抽取名学生测试成绩，其茎叶图如下：30030（1）试估计该校高三年级体育成绩为优秀的学生人数；（2）根据以上名学生体育测试成绩，现采用分层抽样的方法，从成绩为优秀和良30好的学生中抽取名学生，再从这名学生中选出人，记为选出的名学生中体育成5533绩为良好的人数，求的分布列及数学期望.18. 如图，已知与分别是边长为 1 与 2 的正三角形，四边DEFABCACDF形为直角梯形，且，
7、点为的重心，为BCDEDEBCBCCDGABCN中点，平面，为线段上靠近点的三等分点ABAG BCDE2CDMAFF（1）求证：平面；GMDFN（2）求二面角的余弦值MBCDABCGMDEFNABCGMDEFN419.已知函数，.xaaxxgxxf) 12()(,ln)(2)()()(xgxfx（1）讨论的单调性；)(x（2）当时，证明.0a038)(4 axa请请考考生生在在 2 20 0、2 21 1 题题中中任任选选一一题题作作答答 , ,并并在在答答卷卷中中涂涂黑黑所所选选题题号号 ；如如果果多多做做 , ,则则按按所所做做的的第第一一题题计计分分 . .20选修 4-4：坐标系与参数
8、方程在直角坐标系中，曲线：（为参数） ，在以为极点，轴的非xOy1C2cossinx y Ox负半轴为极轴的极坐标系中，曲线：2C1sincos（1）写出曲线的普通方程和的直角坐标方程；1C2C（2）若曲线与曲线交于两点，又点，求的值1C2CBA,），（ 01MMBMA21选修 4-5：不等式选讲已知函数 211f xxx （1）求不等式的解集； f x-305（2）记函数的值域为，若，证明： 1g xf xxMtM2313ttt绵阳南山中学高 2016 级高二下期末热身考试 理科数学试题(答案)BBABD CAACD AD ； ； ；3x135)2 , 2(，1 217：（I）根据抽样再结合
9、茎叶图，估计该校高三学生中成绩为优秀的学生人数有人.1003003010（II）依照题意：良好和优秀的学生人数之比为 15:10=3:2.良好的学生中抽取的人数为人，故随机变量的所有取值为 1,2,3.3553；.103) 1(3 52 21 3CCCP106)2(3 51 22 3CCCP101) 1(3 53 3CCP所以，随机变量的分布列为：期望.59 101310621031)(E18. 【解析】 （1）解：在中，设交于，因为点为的重心ABCAGBCOGABC所以，且为中点，又 M 为 AF 的三等分点，2 3AG AOOBC所以，所以；2 3AGAM AOAFGMOF又为中点，所以，
10、又，NABNOACACDF所以，NODF所以四点共面；,O D F N6又平面，平面，OF DFNGM DFN所以平面GMDFN（2）由题意，建系如图，则)23, 2 ,21(),3, 0 , 0(),0 , 2 , 1 (),0 , 0 , 1 (,00-1(FADCB），因为，则AFAM32)332,34,31(M)332,34,32(),332,34,34(CMBM所以平面的一个法向量为MBC)2, 3, 0(m又平面的一个法向量为BCD) 1 , 0 , 0(n，故二面角的余弦值为772,cosnmMBCD77219.解：(1) ，定义域为xaaxx) 12(ln)x(2), 0( x
11、xaxx) 1)(12()( 当时，则在单调递增0a0)( x)(x), 0( 当时，得，所以在递增，0a0)( xax210)(x)21, 0(a在递减.),21(a(2)由（1）知当时在取得最大值，0a)(xax21且最大值为aa411)21ln(要证038)(4 axa7可证，可证，38)(4axaaaax432438)(可证，aaa432411)21ln(可证0121)21ln(aa设，则，)0( 1ln)(xxxxxx xx111)( 当时，递增，当时递减10 x0)( x)(x1x)(x所以，所以，0) 1 ()(x0121)21ln(aa故.038)(4 axa20.【解析】 （1），2 2 1:14xCy01:2 yxC（2）直线的参数方程为（ 为参数）,22221 tytx t则表示点到直线上点的距离. t)0 , 1 (M设点对应的参数分别为，则BA,21,tt062252tt所以562121ttttMBMA21.【解析】(1)不等式可化为 或或 331 xx112 23,xx ，1,2 33,xx 解得， 11x 8即不等式的解集为 3f x | 11xx （2）， 1212221223g xf xxxxxx ，3,M 由，232 23133331tttttttttt ，tM30t 210t ，2310ttt2313ttt
