《吉林省东丰县第三中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省东丰县第三中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题理（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -东丰三中东丰三中 2017-20182017-2018 学年第二学期期中质量检测学年第二学期期中质量检测高二数学（理科）高二数学（理科）一、单项选择（每小题一、单项选择（每小题 5 5 分）分）1、若1 1izi(i为虚数单位)的共轭复数的虚部为( )A. 1 B. 1 C. i D. i2、，则( )A. B. C. D. 3、已知函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ）A. B. C. D. 4、用反证法证明某命题时，对结论：“自然数 a，b，c 中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）Aa，b，c 中至少有两个偶数Ba，b，c 中至少有两个偶数或都是奇数Ca，b，c 都是
2、奇数Da，b，c 都是偶数- 2 -5、函数 23xf xxe的单调递增区间是（ ）A. ,0 B. 0 ， C. ,3和1 ， D. （-3,）6、给出以下数对序列：(1,1)；(1,2)(2,1)；(1,3)(2,2)(3,1)；(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)；记第 i 行的第 j 个数对为 aij，如 a43(3,2)，则 anm( )A. (m，nm1) B. (m1，nm) C. (m1，nm1) D. (m，nm)7、曲线lnyx在点21, 2e处的切线方程为（ ）A. 23ye x B. 2ye x C. 21yex D. 22ye x8、函数lnxyx的最大值为（ ）
3、A. 1e B. e C. 2e D. 10 39、若函数 324f xxxax在区间1,1内恰有一个极值点，则实数a的取值范围为（ ）A. 1,5 B. 1,5 C. 1,5 D. ,15,10、已知 ，则（ ）A. B. C. D. 11、用数学归纳法证明“（） ”时，由的假设证明时，不等式左边需增加的项数为（ ）A. B. C. D. - 3 -12、点 P 是曲线 y=ex+x 上的点，Q 是直线 y=2x1 上的点，则|PQ|的最小值为（ ）ABCD2二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分）分）13、已知b为实数， i为虚数单位，若2 1bi i 为实数，则b _14、已知
4、函数 21, 11 ,1xxxf x ex 则 21df xx=_15、学校艺术节对同一类的, ,A B C D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品得一等奖” ；乙说：“B作品获得一等奖” ；丙说：“,A D两项作品未获得一等奖” ；丁说：“是C作品获得一等奖”.若这四位同学只有两位的话是对的，则获得一等奖的是_16、若函数 f（x）=x3tx2+3x 在区间1，4上单调递减，则实数 t 的取值范围是 三、解答题（第三、解答题（第 1717 小题小题 1010 分，其余每小题分，其余每小题 1212 分）分）17、 （
5、本小题 10 分）已知复数（1）求|z|；（2）若 z（z+a）=b+i，求实数 a，b 的值18、 （本小题 12 分）求由抛物线243yxx 与它在点 A（0，3）和点 B(3，0)的切线所围成的区域的面积。- 4 -19（本小题 12 分） 、已知 f（x）=ax22lnx，x0，e，其中 e 是自然对数的底（1）若 f（x）在 x=1 处取得极值，求 a 的值；（2）求 f（x）的单调区间20、 （本小题 12 分）设 Sn111 1 22 33 41 1n n，写出 S1，S2，S3，S4的值，归纳并猜想出结果，并给出证明21、 （本小题 12 分）已知函数 2lnf xa xx(a
6、为实常数)（1）若 a2，求证：函数 f x在(1，+)上是增函数；（2）求函数 f x在 1,e上的最小值及相应的x值22、 （本小题 12 分）已知函数 211,2xf xxaeg xxax，其中a为常数.（1）若2a 时，求函数 f x在点 0,0f处的切线方程；- 5 -（2）若对任意0,x，不等式 f xg x恒成立，求实数a的取值范围.参考答案理科参考答案理科一、单项选择一、单项选择1、 【答案】B 2、 【答案】B 3、 【答案】C4、 【答案】B【解析】 解：结论：“自然数 a，b，c 中恰有一个偶数”可得题设为：a，b，c 中恰有一个偶数反设的内容是 假设 a，b，c 中至少
7、有两个偶数或都是奇数5、 【答案】D【解析】函数 f (x)=(3-x2)ex，f(x)=-2xex+(3-x2)ex=(3-2x-x2)ex.由 f(x)0，得到 f(x)=(3-2x-x2)ex0，即 3-2x-x20，则 x2+2x-30，解得-3x1，即函数的单调增区间为（-3，1）.本题选择 D 选项.6、 【答案】A【解析】第 n 行的第 1 个数对为（1，n） ，所以第 m 个数对为(m,n-m+1),选 A7、 【答案】A【解析】ylnx,则1yx ，所以在点21, 2e处切线的斜率为221 1kee，所以切线方程为2 212yexe即23ye x8、 【答案】A【解析】函数l
8、n(0)xyxx21 lnxyx令0y ，得0xe，即函数lnxyx在0,e上为增函数令0y，得xe，即函数lnxyx在, e 上为减函数- 6 -当xe时，函数lnxyx取得最大值为1e9、 【答案】B【解析】由题意, 232fxxxa，则 1 10ff，即150aa，解得15a，另外,当1a 时, 23211 31fxxxxx 在区间(？1,1)恰有一个极值点1 3x ，当5a 时,函数 23251 35fxxxxx在区间(？1,1)没有一个极值点，实数a的取值范围为1,5.10、 【答案】B【解析】，。令，则，解得。选 B。11、 【答案】C【解析】当时左侧为12、 【答案】B解：根据题
9、意，设平行于直线 y=2x1 的直线 y=2x+b 与曲线 y=ex+x 相切，此时两平行线间的距离即为|PQ|的最小值，设直线直线 y=2x+b 与曲线 y=ex+x 的切点为（m，em+m） ，对于 y=ex+x，其导数 y=ex+1，在切点处的斜率 k=y|x=m=em+1，- 7 -则有 em+1=2，解可得 m=0，则切点的坐标为（0，1） ，切点在直线 y=2x+b 上，则有 1=20+b，解可得 b=1，则切线的方程为 y=2x+1，即 2xy+1=0，平行线 y=2x+1 与 y=2x1 的距离 d=；即|PQ|的最小值为；二、填空题二、填空题13、 【答案】-214、 【答案
10、】2 2ee【解析】由积分的运算法则可得 212 222 1 -111d1|22xxf xxx dxe dxeee。15、 【答案】B【解析】若 A 为一等奖，则甲，丙，丁的说法均错误，故不满足题意，若 B 为一等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法错误，故满足题意，若 C 为一等奖，则甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题意，若 D 为一等奖，则只有甲的说法正确，故不合题意，故若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 B16、 【答案】，+）解：函数 f（x）=x3tx2+3x，f（x）=3x22tx+3，若函数 f（x）=x3tx2+3x 在区间1，4上单调递减，则 f（x）0
11、即 3x22tx+30 在1，4上恒成立，t（x+）在1，4上恒成立，令 y=（x+） ，由对勾函数的图象和性质可得：函数在1，4为增函数，当 x=4 时，函数取最大值，t，- 8 -即实数 t 的取值范围是，+） ，三、解答题三、解答题17、解：（1），；（2）（3i） （3i+a）=（3i）2+（3i）a=8+3a（a+6）i=b+i，18、 【答案】9 4试题解析：24yx ，1(0)4,(3)2kyyy ，所以过点 A（0，3）和点 B(3，0)的切线方程分别是43y26yxx 和，2 分两条切线的交点是（3,32） ，3 分围成的区域如图所示：区域被直线3 2x 分成了两部分，分别计
12、算再相加，得：33332222330022(43)(43) ( 26)(43)Sxdxxxdxxdxxxdx33 2322332322 0033 2211(23 )(23 )(6 )(23 )33xxxxxxxxxx 9 4即所求区域的面积是9 4。- 9 -19、 【答案】解：（1 ） f（x）=ax22lnx，可得 f（x）=2ax=f（x）在x=1 处取得极值，可得 f（1）=2a2=0，解得 a=1经检验，a=1 符合题意（2）f（x）=ax22lnx，可得 f（x）=2ax=1）当 a0 时，f（x）0，f（x）在（0，e上是减函数2）当 a0 时，f（x）=若e，即 a，则 f（x
13、）在（0，）上是减函数，在（，e上是增函数；若，即 0，则 f（x）在（0，e上是减函数综上所述，当 a时，f（x）的减区间是（0，e，当 a时，f（x）的减区间是（0，） ，增区间是（，e20、 【答案】Sn1n n试题分析：n1,2,3,4 时，S11 2，S22 3，S33 4，S44 5.猜想：Sn1n n.证明如下：111 11n nnn，Sn111111111122334111n nnnn.21、 【答案】 （1）见解析（2）当2a 时， f x的最小值为 1，相应的 x 值为 1；当222ea 时， f x的最小值为ln222aaa，相应的 x 值为2a；当22ae 时， f x的最小值为2ae，相应的 x 值为e- 10 -22、 【答案】 （1）2x-y+1=0；（2）1a .试题解析：（1） 2,1xaf xxe则， 2xfxxe， 02f ，又因为切点（0,1）所以切线为 2x-y+1=0(2)令 h xf xg x，由题得 min0h x在0,x恒成立， 2112xh xxaexax，所以 1xh xxae若0a ，则0,x时 0h x，所以函数 h x在0,上递增，所以 min01h xha则10a ，得1a 若0a ，则当0,xa时 0h x，当,+xa ）时 0h x，所以函数 h x在0, a上递减，在,+a
