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1、13.13.1 三角函数的概念、图象和性质三角函数的概念、图象和性质命题角度 1 三角函数的定义及应用 高考真题体验对方向(2011 江西14)已知角的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴.若P(4,y)是角终边上一点,且 sin =-,则y= . 2 5 5答案 -8解析 根据题意 sin =-0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件 答案 A 解析 的终边在第一、二象限能推出 sin 0,当 sin 0 成立时能推出的终边在第一、第二象限及在y轴的非负半轴上,故“的终边在第一、二象限”是“sin 0” 的充分不必要条件,选 A.2 2.(20
2、18 河北衡水中学模拟)若 sin cos 0,则角是( ) A.第一象限角B.第二象限角 C.第三象限角D.第四象限角 答案 D解析 由0,得0,即 cos 0.又 sin cos 0,cos 0,所以 sin -cos =,故选 A.7 53 3.(2018 江西上饶二模)=( )65 - 3530 35A.-B.-C.D.3 21 21 23 2答案 C6解析 由题得=sin 30=,故(35 + 30) - 3530 35=3530 351 2选 C.4 4.(2018 山东济南一模)若 sinA+=,A, ,则 sin A的值为( ) 47 2 10 4A.B.3 54 5C.D.3
3、 5或4 53 4 答案 B解析 因为A, ,所以A+, 4 4 2,5 4所以 cosA+0,- 0,|0,00,0,|0,|2,2 11 85 81 42 所以 0,| 2) 4为y=f(x)图像的对称轴,且f(x)在单调,则的最大值为( ) 4( 18,5 36)A.11B.9C.7D.5 答案 B12解析 由题意得- 4 + = 1,1 , 4 + = 2 + 2,2 ,?解得=+,=2(k2-k1)+1,k1,k2Z Z.1+ 22 4| ,=或=- . 2 4 4f(x)在上单调,( 18,5 36),T ,即,12.5 36 18 2 62 60,00)的图象的相邻两条3对称轴之
4、间的距离是 ,则该函数的一个单调增区间为( ) 2A.-B.- 3, 65 12, 12C.D.- 6,2 3 3,2 3 答案 A14解析 由已知得函数f(x)=2sinx+,则=2,解得=2,所以f(x)=2sin 2x+, 62 2 6令- +2k2x+2k(kZ Z),解得- +kx+k,当k=0 时,有- 2 6 2 3 3 3, 6 3, 3.故选 A.5 5.(2018 福建厦门期末)如图所示,函数y=tan 2x+的部分图象与坐标轴分别交于点D,E,F,则DEF的面积等3 6于( )A.B.C.D.2 4 2 答案 A解析 在y=tan 2x+中,令x=0,得y=tan =1,
5、故OD=1;又函数y=tan 2x+的3 63 63 6最小正周期为T=,所以EF= .SDEF=EFOD=1= .选 A. 2 21 21 2 2 46 6.(2018 辽宁辽南协作校一模)函数f(x)=Acos(x+)(0,-0,00)在- 2+ 4上是增函数,则的取值范围是( ) 3,2 3A.0,1)B.,+3 4C.1,+)D. 0,3 4 答案 D16解析 因为f(x)=4sin xsin2+cos 2x-1=4sin 2+ 4x+cos 2x-1=2sin x1+sin x +cos 2x-1=2sin x,1 - ( + 2) 2所以-表示函数含原点的递增区间, 2, 2又因为
6、函数在-上是增函数, 3,2 3所以-, 3,2 3 2, 2即- 2 - 3 22 3? 3 2, 3 4.?又0,所以 00,函数y=2cosx+的图象向右平移 个单位长 5 5度后与函数y=2sinx+图象重合,则的最小值是( ) 5A.B.C.D.1 23 25 27 2 答案 C20解析 函数y=2cosx+的图象向右平移 个单位长度后,得到y=2cosx- 5 5与函数y=2sinx+=2sinx-=2cosx-图象重合,则- 5+ 5 53 10+ 23 10=-+2k,kZ Z,解得= -10k,kZ Z,当k=0 时,=,故选 C.5+ 53 105 25 29 9.(201
7、8 广东东莞第二次综合考试)将函数g(x)=sin 2x的图象向右平移个单位,得到函数f(x)的图象,若函数f(x)在上单调递增,则的值不可能为( ) 4, 2A.B.C.D. 32 55 85 4 答案 C 解析 将函数g(x)=sin 2x的图象向右平移个单位,得到函数f(x)=sin 2(x-)=sin(2x-2)的图象,当x时,2x-2-2,-2, 4, 2 2若=时,2x-,即函数f(x)在上单调递增; 32 3 6, 3 2, 2 4, 2若=时,2x-,即函数f(x)在上单调递增;2 54 53 10, 5 2, 2 4, 2若=时,2x-,-,即函数f(x)在上先减后增.故选
8、C.5 85 43 4 4 4, 21010.(2018 湖南长沙雅礼中学、河南省实验中学联考)将函数y=2sin x+cos x的图象向右平 移个单位长度,得到函数y=2sin x-cos x的图象,则 sin 的值为( )A.B.C.D.3 23 51 24 5答案 D解析 由题意得y=2sin x+cos x=sin(x+1),cos 1=,sin 1=,52 51 5图象向右平移个单位长度,得f(x)=sin(x+1-),5而y=2sin x-cos x=sin(x-2),cos 2=,sin 2=,52 51 5所以2=1+2k,kZ Z,y=2sin x-cos x=sin(x-1),5所以sin(x+1-)=sin(x-1),55所以=21+2k,kZ Z,sin =sin 21=2sin 1cos 1=,选 D.4 5
