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1、实验八实验八 微弱信号的检测提取及分析微弱信号的检测提取及分析一、实验目的一、实验目的 了解随机信号分析理论如何在实践中应用。 了解随机信号自身的特性，包括均值（数学期望） 、方差、概率密度、 相关函数、频谱及功率谱密度等。 掌握随机信号的检测及分析方法。二、二、 实验原理实验原理 随机信号的分析方法 在信号系统中，我们可以把信号分成两大类确知信号和随机信号。确 知信号具有一定的变化规律，因而容易分析，而随机信号无确知的变化规律， 需要用统计特性进行分析。我们在这里引入了随机过程的概念。所谓随机过程， 就是随机变量的集合，每个随机变量都是随机过程的一个取样序列。随机过程 可分为平稳的和非平稳的
2、、遍历的和非遍历的。如果随机信号的统计特性不随 时间的推移而变化，则随机信号是平稳的。如果一个平稳的随机过程它的任意 一个样本都具有相同的统计特性，则随机过程是遍历的。我们下面讨论的随机 过程都认为是平稳的遍历的随机过程，因此，我们可以取随机过程的一个样本 来描述随机过程的统计特性。 随机过程的统计特性一般采用随机过程的分布函数和概率密度来描述，它 们能够对随机过程作完整的描述。但是由于在实践中难以求得，在工程技术中， 一般采用描述随机过程的主要平均统计特性的几个函数，包括均值、方差、相 关函数、频谱及功率谱密度等来描述它们。以下算法都是一种估计算法，条件 是N要足够大。 微弱随机信号的检测及
3、提取方法 因为噪声总是会影响信号检测的结果，所以信号检测是信号处理的重要内 容之一，低信噪比下的信号检测是目前检测领域的热点，而强噪声背景下微弱 信号的提取又是信号检测的难点，其目的就是消除噪声，将有用的信号从强噪 声背景中提取出来，或者用一些新技术和新方法来提高检测系统输出信号的信 噪比。 噪声主要来自于检测系统本身的电子电路和系统外的空间高频电磁场干扰 等，通常从两种不同的途径来解决： 降低系统的噪声，使被测信号功率大于噪声功率，达到信噪比S /N 1 。 采用相关接收技术，可以保证在被测信号功率 1 的结果。但当信号非常微弱，比噪声小几个数量级甚至完 全被噪声深深淹没时，上述方法就不会有
4、效。当我们已知噪声中的有用信号的波形时，利用信号和噪声在时间特性上的差别，可以用匹配滤波的方法进行检 测。但当微弱信号是未知信号时，则无法利用匹配滤波的方法进行检测。经过 分析，白噪声为一个具有零均值的平稳随机过程，所以，我们在选取任一时间 点，在该点前一段时间内将信号按时间分成若小段后，然后在选取时间点处将 前面所分的每小段信号累加，若为白噪声信号，则时间均值依然为零，但当噪 声中存在有用信号时，则时间均值不为零，由此特性，就可对强噪声背景中是 否存在微弱信号进行判定。 白噪声信号是一个均值为零的随机过程。任意时刻是一均值为0的随机变量。 所以，将t时刻以前的任一时间段将信号分成若干小段并延
5、时到t时刻累加，得 到的随机变量均值依然为0。而混有微弱信号，将t时刻以前的信号分断延时， 并在t时刻点累加，得到的不再是均值为零的随机变量。所以，我们可以在t时刻 检测接收到的强噪声的信号的均值，由其均值不为零可判定强噪声信号中混有 有用信号。 利用白噪声信号在任一时间t均值为零这一特性，将强噪声信号分段延时， 到某一时刻累加，由此时刻所得的随机变量的均值是否为零来判断t时刻以前的 信号中是否含有有用信号。利用这种检测方法可以在不知微弱信号的波形的情 况下，对强噪声背景中的微弱信号进行有效的检测。 而对微弱信号检测与提取有很多方法，常采用以下方法进行检测，这些检 测方法都可以在与信号处理相关
6、书籍和论文中查找到。 自相关检测方法 传统的自相关检测技术是应用信号周期性和噪声随机性的特点，通过自相 关运算达到去除噪声的检测方法。由于信号和噪声是相互独立的过程，根据自 相关函数的定义，信号只与信号本身相关与噪声不相关，而噪声之间一般也是 不相关的。假设信号为s (t)，噪声为n (t)，则输入信号 x ( t) = s ( t) + n ( t) (1) 其相关函数为:Rx () = E x ( t) x ( t +) = Rs () + E s ( t) n ( t +)+ E s ( t +) n ( t) + Rn () (2)对于具有各态历经性的过程，可以利用样本函数的时间相关函
7、数来替代随 机过程的自相关函数。 多重自相关法 多重自相关法是在传统自相关检测法的基础上，对信号的自相关函数再多 次做自相关。即令：（3）)()()()(111tntsRtxx式中， 是 和E s ( t +) n ( t ) 的叠加； 是E s ( t) n )(1ts)(nR)(1tn( t +) 和的叠加。对比式(1) 、(3)，尽管两者信号的幅度和相位不同，)(nR但频率却没有变化。信号经过相关运算后增加了信噪比，但其改变程度是有限的， 因而限制了检测微弱信号的能力。多重相关法将当作x( t) ，重复自)(1tx相关函数检测方法步骤，自相关的次数越多，信噪比提高的越多，因此可检测 出淹
8、没于强噪声中的微弱信号，如图15所示。图15 多重自相关 双谱估计理论及算法 双谱变换是对信号的三阶累积量进行二维傅立叶变换，假定x ( n) 为零均 值，三阶实平稳随机序列，其三阶相关函数为：)()()(),(2121mnxmnxnxEmmRxx则其双谱就定义为：)( 2121221112),(),(mmjmmxxxemmRB对于经典的双谱估计方法，可分直接法和间接法两种。 时域方法 主要是叠加平均技术，它对时域信号进行多次叠加取平均值已取得信号， 其算法误差较大。 采用对混合信号反复取样，累加平均的方法，使噪声信号自相削弱，从而 再现有用信号。 根据采样定理，如果信号f (t)在t = T
9、 处连续，则在t = T 处的取样可表示为f (t) (t T)。如果f (t)在t = nT (n = 0，1， 2 ， ) 的各处均连接，每隔时间T 对f (t) 取样一次，这个取样用表示，则)(tfs)()()()()()()(ttfnTttfnTttftfnT ns式中为单位强度的周期性冲激函数序列，里的傅立叶变换为：)(tT)(tTnTntF)()()(若的频谱函数用表示，则由频域的卷积定理得：)(tfs)(jFs，)()()(21)()()(jFjFttftfsTss应用冲激函数的取样性质，考虑到 得；T2nsnjFTjFTjF)()(1)()(1)(， )(1nnjFT式中 是的
10、周期. 只要 ，即)(m2（为信号最高频率），亦即mmfT422mf。 由上可见，只要满足条件，即可获得信号f (t) 的全部信息，mfT21当然这里面也含有噪声。由此可见，系统工作频带越窄，叠加次数越多，等效 噪声带宽越小，则系统的输出信噪比越高。但经过足够次数的采样、累加平均后，信噪比会大大提高。由上式可见，m 增加时，系统工作频带变窄，这样mf就抑制了噪声，提高了信噪比。 小波算法 针对于实际应用中的小信号特别是完全被噪声淹没情况下的微弱信号提取 的问题，依据白噪声信号的小波变换系数相对比有用信号的小波系数小的特点， 利用小波变换对信号进行消噪来提取微弱信号，小波变换能够有效的消除噪声，
11、 将有用微弱信号从受噪声污染的信号中提取出来。还有很多新的方法正在研究中，有兴趣的同学可以关注。三、三、 实验任务与要求实验任务与要求 用matlab或c/c+语言编程仿真。 输入信号：白噪声加微弱周期信号组成（信噪比S /N 35db。低通滤波器的形式由自己确定。将设计好的滤波 器频率特性用图描绘出来，测试一下看是否符合要求。 首先计算输入信号的均值、均方值、方差、频谱及功率谱密度，确定 输入信号中包含着有用信号。然后提取有用信号，并要求计算提取信号的均值、 均方值、方差、概率密度、频谱及功率谱密度，并画出曲线。确定信号的周期。 如果输入信号是方波、三脚波，结果如何？ 按要求写实验报告。 四
12、、实验方法四、实验方法本实验采取多重自相关法提取信号。我们通过将混合信号通过wavread函数读进去，然后根据其均值是否为0 来判断是否存在微弱的信号，若不为0，就可以认为存在微弱信号，然后计算微 弱信号的频谱、功率谱等特性并画出图形，将混合信号通过低通滤波器，将其 高频噪声分量滤掉，将不含高频分量的信号做多次自相关即可得到所要提取的 微弱信号，然后再求其各种统计特性即可，再将所输入的混合信号改为三角波 和方波就可以得出来所要的结果。五、信号的采样及频谱五、信号的采样及频谱（1）信号的采样根据试验将以上面的采样方法，采取第一种方法进行采样，采样的方法如 下所示： 直接利用MATLAB数据采集箱
13、中提供的的函数命令进行采集，即wavrecord 。wavrecord是利用Windows 音频输入设备记录声音, 其调用格式为： y=wavrecord(n ,fs ,ch ,dtype) ； 式中 n 为采样的点数，决定了录音长度； fs 为采样频率，默认值为 11025Hz，还可根据要求自己选择合适的采 样率； ch 为声道数，默认值为 1，表示单声道，如果指定为 2，则采样为双通 道立体声数据； dtype 为采样数据的存储格式，用字符串指定，可以是double 、 single 、 int16 、 int8 ，指定存储格式的同时也就规定了每个采样 值量化的精度，int8 对应 8 位
14、精度采样，其它都是 16 位采样精度。 在我们的实验中参数这样选择： n=1024 fs=44100 ch=1 dtype=double然后利用 s=wavwrite（y， a.wav）使其成为 wav 文件，在程序中将利用 y=wavread(a.wav),进行读取， （2）信号的计算统计特性： 其采样后的图样以及频谱如下图所示：020040060080010001200-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81三 三 三 三 三其频谱如下图所示：00.511.522.533.544.5x 1040102030405060708090三 三 (Hz)三 三 三 三 三
15、三 三 三计算混合信号的均值为m1=5.9605e-008，均方值w1= 4.7139e-005, 其方差为v1= 4.7139e-005，因为均值不为0，所以我们可以认为存在 微弱信号，自相关函数的图形：-0.025-0.02 -0.015-0.01 -0.00500.0050.010.0150.020.025-0.4-0.200.20.40.60.81taoRy三 三 三 三 三 三 三 三 三 三混合信号的功率谱密度图形：00.511.522.533.544.5x 104010203040506070三 三 (Hz)三 三 三 三 三三 三 三 三 三 三 三（3）设计低通滤波器 在 MATLAB 下，设计巴氏滤波器可使用 butter 函数。 Butter 函数可设计 低通、高通、带通和带阻的数字和模拟 IIR 滤波器，其特性为使通带内的幅度响应最大限度地平坦，但同时损失截止频率处的下降斜度。在期望通带平滑的 情况下，可使用 butter 函数。 butter 函数的用法为： b,a=butter(n,Wn) 其中 n 代表滤波器阶数，Wn 代表滤波器的截止频率，这两个参数可使用 buttord 函数来确定。buttord 函数可在给定滤波器性能的情况下，求出巴特沃 斯滤波器的最
