《全国通用版2019版高考数学总复习专题七解析几何7.1直线和圆精选刷题练理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国通用版2019版高考数学总复习专题七解析几何7.1直线和圆精选刷题练理（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、17.17.1 直线和圆直线和圆命题角度 1 直线与方程 高考真题体验对方向 1 1.(2016 全国4)圆x2+y2-2x-8y+13=0 的圆心到直线ax+y-1=0 的距离为 1,则a=( )A.-B.-C.D.24 33 43 答案 A 解析圆的方程可化为(x-1)2+(y-4)2=4,所以圆心坐标为(1,4).由点到直线的距离公式,得d=1,| + 4 - 1|2+ 1解得a=-,故选 A.4 32 2.(2016 上海3)已知平行直线l1:2x+y-1=0,l2:2x+y+1=0,则l1,l2的距离为 . 答案2 5 5解析利用两平行线间的距离公式,得d=.|1- 2|2+ 2=|
2、 - 1 - 1|22+ 12=2 5 5新题演练提能刷高分 1 1.(2018 湖北黄冈八市联考)设复数-i2 017在复平面内对应的点为A,过原点和点A的直线3的倾斜角为( )A.B.-C. D. 6 62 35 6 答案 D2解析直线的倾斜角为,0,),复数-i2 017=-i 在复平面内对应的点是(,-1),333原点(0,0),斜率k=-,tan =-,可得=,故选 D.- 1 - 0 3 - 03 33 35 62 2.(2018 江西上饶二模)“a=-3”是“直线l1:ax-(a+1)y+1=0 与直线l2:2x-ay-1=0 垂直” 的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条
3、件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 答案 A 解析由直线l1:ax-(a+1)y+1=0 与直线l2:2x-ay-1=0 垂直,可得 2a+a(a+1)=0,解得a=0 或a=-3,所以“a=-3”是“直线l1:ax-(a+1)y+1=0 与直线l2:2x-ay-1=0 垂直” 的充分不必要条件,选 A. 3 3.(2018 甘肃兰州一诊)已知直线 3x+4y+3=0 与直线 6x+my-14=0 平行,则它们之间的距离是( )A.2B.8C.D.17 517 10 答案 A 解析直线 3x+4y+3=0 与直线 6x+my-14=0 平行,m=8.直线 6x+8y-14=0 化为 3x
4、+4y-7=0,所以它们之间的距离为=2.|3 - ( - 7)|32+ 424 4.(2018 山东、湖北部分重点中学联考)已知直线l1:xsin +y-1=0,直线l2:x-3ycos +1=0,若l1l2,则 sin 2=( )A.B.C.-D.2 33 53 53 5 答案 D 解析因为l1l2,所以 sin -3cos =0,所以 tan =3,所以 sin 2=2sin cos =.故选 D.22 + 2=22 + 1=3 55 5.(2018 陕西西安期末)设aR R,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0 与直线l2:x+(a+1) y+4=0 平行”的( ) A.充分必
5、要条件B.必要不充分条件 C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件 答案 C解析当a=1 时,直线l1:x+2y-1=0 与直线l2:x+2y+4=0,两条直线的斜率都是-,截距不相等,得1 2到两条直线平行,故前者是后者的充分条件;当两条直线平行时,得到a(a+1)-2=0,且,解得a=-2,a=1,所以后者不能推出前者,所以前者是后者的充分不必要条件,故选 1- 14C. 6 6.(2018 四川成都模拟)当点P(3,2)到直线mx-y+1-2m=0 的距离最大时,m的值为( )3A.B.0C.-1D.12答案 C 解析直线mx-y+1-2m=0 过定点Q(2,1),所以点P(3,2)到
6、直线mx-y+1-2m=0 的距离最大时PQ垂直于该直线,即m=-1,2 - 1 3 - 2m=-1.选 C.命题角度 2 求圆的方程 高考真题体验对方向 1 1.(2015 全国7)过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点,则|MN|=( )A.2B.8C.4D.1066答案 C解析设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,将点A,B,C代入,得 + 3 + + 10 = 0, 4 + 2 + + 20 = 0, - 7 + + 50 = 0,?解得 = - 2, = 4, = - 20.?则圆的方程为x2+y2-2x+4y-20=0. 令x=0 得y2+4y
7、-20=0, 设M(0,y1),N(0,y2),则y1,y2是方程y2+4y-20=0 的两根,由根与系数的关系,得y1+y2=-4,y1y2=-20,故|MN|=|y1-y2|=4.(1+ 2)2- 412= 16 + 8062 2.(2016 天津12)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点M(0,)在圆C上,且圆心到直线52x-y=0 的距离为,则圆C的方程为 . 4 5 5答案(x-2)2+y2=9 解析设圆心C的坐标为(a,0)(a0),则a=2.又点M(0,)在圆C上,|2| 5=4 5 55则圆C的半径r=3.故圆C的方程为(x-2)2+y2=9.22+ 53 3.(2015 全国1
8、4)一个圆经过椭圆=1 的三个顶点,且圆心在x轴的正半轴上,则2 16+2 4该圆的标准方程为 . 答案+y2=( -3 2)225 4解析由条件知圆经过椭圆的三个顶点分别为(4,0),(0,2),(0,-2),设圆心为(a,0)(a0),所以=4-a,解得a=,故圆心为,此时半径r=4-,( - 0)2+ (0 - 2)23 2(3 2,0)3 2=5 24因此该圆的标准方程是+y2=.( -3 2)225 4新题演练提能刷高分 1 1.(2018 安徽合肥第二次质检)已知圆C:(x-6)2+(y+8)2=4,O为坐标原点,则以OC为直径的 圆的方程为( )A.(x-3)2+(y+4)2=1
9、00 B.(x+3)2+(y-4)2=100 C.(x-3)2+(y+4)2=25 D.(x+3)2+(y-4)2=25 答案 C 解析由题意可知:O(0,0),C(6,-8),则圆心坐标为(3,-4),圆的直径为=10,据62+ ( - 8)2此可得圆的方程为(x-3)2+(y+4)2=,即(x-3)2+(y+4)2=25.(10 2)22 2.(2018 北京丰台一模)圆心为(1,0),且与直线y=x+1 相切的圆的方程是 . 答案(x-1)2+y2=2解析圆心为(1,0),设圆的方程为(x-1)2+y2=r2,与直线y=x+1 相切,故.即r=.故|1 + 1| 2= 2 2答案为(x-
10、1)2+y2=2. 3 3.(2018 山西太原模拟)已知圆C(C为圆心,且C在第一象限)经过A(0,0),B(2,0),且ABC 为直角三角形,则圆C的标准方程是 . 答案(x-1)2+(y-1)2=2 解析因为CA=CB=R,ABC为直角三角形,故C=90,所以C(1,1)且R=,故圆C的标准方程2为(x-1)2+(y-1)2=2. 4 4.(2018 山东枣庄二模)已知圆M与直线x-y=0 及x-y+4=0 都相切,圆心在直线y=-x+2 上, 则圆M的标准方程为 . 答案x2+(y-2)2=2 解析由题意,圆心在y=-x+2,设圆心为(a,2-a),因为圆M与直线x-y=0 及x-y+
11、4=0 都相切,则圆心到两直线的距离相等,即,解得a=0,即圆心(0,2),且r=|2 - 2| 2=|2 + 2| 2,所以圆的标准方程为x2+(y-2)2=2.|2 0 - 2| 2= 25 5.(2018 黑龙江哈尔滨模拟)已知过点P(1,3)可以作圆x2+y2+x-6y+m=0 的两条切线,则实数 m的取值范围为 . 答案(7,37 4)解析由题意,知点P(1,3)为圆x2+y2+x-6y+m=0 外一点,所以 1+9+1-18+m0,解得m7.又因为二次方程表示圆,1+36-4m0,解得mb0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段22+22A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab
12、=0 相切,则C的离心率为( )A.B.C.D.6 33 32 31 3答案 A 解析以线段A1A2为直径的圆的方程是x2+y2=a2.因为直线bx-ay+2ab=0 与圆x2+y2=a2相切,所以圆心到该直线的距离d=a,22+ 2整理,得a2=3b2,即a2=3(a2-c2),所以,从而e=.故选 A.22=2 3 =6 33 3.(2016 全国10)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点,交C的准线于D,E两 点.已知|AB|=4,|DE|=2,则C的焦点到准线的距离为( )25A.2B.4C.6D.86答案 B 解析不妨设抛物线C的方程为y2=2px(p0),圆的方程为x2+y2
13、=R2.因为|AB|=4,所以可设A(m,2).22又因为|DE|=2,5所以解得p2=16.2= 5 +2 4,2+ 8 = 2, 8 = 2,?故p=4,即C的焦点到准线的距离是 4. 4 4.(2016 全国16)已知直线l:mx+y+3m-=0 与圆x2+y2=12 交于A,B两点,过A,B分别作3l的垂线与x轴交于C,D两点.若|AB|=2,则|CD|= . 3答案 4 解析因为|AB|=2,且圆的半径R=2,33所以圆心(0,0)到直线mx+y+3m-=0 的距离为=3.由=3,解32-(| 2)2|3 -3|2+ 1得m=-.将其代入直线l的方程,得y=x+2,即直线l的倾斜角为
14、 30.由平面几何知3 33 33识知在梯形ABDC中,|CD|=4.| 30新题演练提能刷高分 1 1.(2018 宁夏银川二模)已知圆C1:x2+y2=4,圆C2:x2+y2+6x-8y+16=0,则圆C1和圆C2的位置 关系是( ) A.相离B.外切C.相交D.内切 答案 B 解析圆C2的方程为(x+3)2+(y-4)2=9,则圆C1与C2的圆心距为=5=r1+r2,圆C1和圆32+ 42C2外切,故选 B. 2 2.(2018 云南昆明二统)已知直线l:y=x+m与圆C:x2+(y-3)2=6 相交于A,B两点,若|AB|=23,则实数m的值等于( )2A.-7 或-1B.1 或 7
15、C.-1 或 7D.-7 或 1 答案 C解析由圆的方程可知,圆心坐标(0,3),圆的半径r=.|AB|=2,62| 2= 2由勾股定理可知,圆心到直线的距离为=2=,解得m=-1 或m=7,故选 C.6 - 2|3 - | 1 + 33 3.(2018 陕西西安八校联考)若过点A(3,0)的直线l与曲线(x-1)2+y2=1 有公共点,则直线l 斜率的取值范围为( )A.(-)B.-3, 33, 3C.-D.-3 3,3 33 3,3 37答案 D 解析因为点A是圆外一点,所以过点A的直线的斜率一定存在.设直线l的方程为y=k(x-3),代入圆的方程中,整理得(k2+1)x2-(6k2+2)x+9k2=0,=4(1-3k2)0,解得-k,故选 D.3 33 34 4.(2018 湖南长郡中学、江西南昌二中等十四校第二次联考)已知直线x-2y+a=0 与圆 O:x2+y2=2 相交于A,B两点(O为坐标原点),且AOB为等腰直角三角形,则实数a的值为( ) A.或-B.或-6655C.D.65答案 B 解析因为直线x-2y+a=0 与圆O:x2+
