《全国通用版2019版高考数学总复习专题一高频客观命题点1.7复数精选刷题练理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国通用版2019版高考数学总复习专题一高频客观命题点1.7复数精选刷题练理（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、11.71.7 复数复数命题角度 1 复数的概念、运算与共轭复 数 高考真题体验对方向1 1.(2018 全国1)=( )1 + 2 1 - 2A.-iB.-i4 53 54 5+3 5C.-iD.-i3 54 53 5+4 5 答案 D解析 =-i.1 + 2 1 - 2=(1 + 2)(1 + 2) (1 - 2)(1 + 2)=1 - 4 + 4 53 5+4 52 2.(2018 全国2)(1+i)(2-i)=( )A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i 答案 D 解析 (1+i)(2-i)=2+i-i2=3+i.3 3.(2017 全国3)设有下面四个命题p1:若复数z满足 R
2、 R,则zR R;1 p2:若复数z满足z2R R,则zR R; p3:若复数z1,z2满足z1z2R R,则z1=;2p4:若复数zR R,则 R R.其中的真命题为( )A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p4 答案 B解析 p1:设z=a+bi(a,bR R),则R R,所以b=0,所以zR R.故p1正确;1 =1 + = - 2+ 22p2:因为 i2=-1R R,而z=iR R,故p2不正确; p3:若z1=1,z2=2,则z1z2=2,满足z1z2R R,而它们实部不相等,不是共轭复数,故p3不正 确; p4:实数的虚部为 0,它的共轭复数是它本身,也属于实数,故
3、p4正确.4 4.(2017 全国1)=( )3 + 1 + A.1+2iB.1-2iC.2+iD.2-i 答案 D解析 =2-i,故选 D.3 + 1 + =(3 + )(1 - ) (1 + )(1 - )=4 - 2 25 5.(2017 山东2)已知aR R,i 是虚数单位.若z=a+i,z=4,则a=( )3A.1 或-1B.或-C.-D.7733答案 A 解析 由z=a+i,得z=|z|2=a2+3=4,所以a2=1,a=1,选 A.36 6.(2016 全国2)设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi|=( )A.1B.C.D.223答案 B 解析 因为(1+i)
4、x=1+yi,x,yR R,所以x=1,y=x=1. 所以|x+yi|=|1+i|=,故选 B.27 7.(2016 全国2)若z=1+2i,则=( )4 - 1A.1B.-1C.iD.-i 答案 C 解析 由题意知=1-2i,则=i,故选 C.4 - 1=4 (1 + 2)(1 - 2) - 1=4 5 - 18 8.(2017 天津9)已知aR R,i 为虚数单位,若为实数,则a的值为 . - 2 + 答案 -2解析 i 为实数, - 2 + =( - )(2 - ) (2 + )(2 - )=2 - 1 5 + 2 5-=0,即a=-2. + 2 5新题演练提能刷高分1 1.(2018
5、湖北武汉 4 月调研)复数的共轭复数是 ( )5 - 2A.2+iB.-2+iC.-2-iD.2-i 答案 B解析 因为=-2-i,所以其共轭复数为-2+i.5 - 2=5( + 2)( - 2)( + 2)=5( + 2)- 52 2.(2018 广东深圳第二次调研)设 i 为虚数单位,则复数=( )|1 -3|1 + 3A.-1+iB.-2+2iC.1-iD.2-2i 答案 C解析 =1-i.|1 -3|1 + =2 1 + =2(1 - )(1 + )(1 - )3 3.(2018 山东济南一模)复数(其中 i 为虚数单位)的虚部为( )1 2 + +1 1 + 2A.B. iC.-D.
6、-i3 53 53 53 5 答案 C 解析 因为i,1 2 + +1 1 + 2=2 - (2 + )(2 - )+1 - 2 (1 + 2)(1 - 2)=2 - + 1 - 2 5=3 53 5复数的虚部为-,故选 C.1 2 + +1 1 + 23 54 4.(2018 河北石家庄一模)已知 i 为虚数单位,(1+i)x=2+yi,其中x,yR R,则|x+yi|=( )A.2B.C.2D.422答案 A 解析 (1+i)x=2+yi,其中x,yR R,x+ix=2+yi,解得x=2,y=2,|x+yi|=2,故选 A.25 5.(2018 湖南衡阳二模)已知复数z=的实部与虚部之和为
7、 1,则实数a的值 2 - +3 - 4 5为( )A.2B.1C.4D.3 答案 A解析 z=,实部与虚部 2 - +3 - 4 5=(2 + ) 5+3 - 4 5=(2 + 3) + ( - 4) 5之和为 1,=1a=2,实数a的值为 2,故选 A.2 + 3 5+ - 4 56 6.(2018 福建高三质量检查)已知复数z满足z(1+i)=2-,则z2= . 答案 -4 解析 设z=a+bi(a,bR R),则=a-bi.(a+bi)(1+i)=2-(a-bi), (a-b)+(a+b)i=(2-a)+bi, - = 2 - , + = ,? = 0, = - 2.?z=-2i,z2
8、=4i2=-4.命题角度 2 复数的运算与复数的模 高考真题体验对方向1 1.(2018 全国1)设z=+2i,则|z|=( )1 - 1 + 4A.0B.C.1D.1 22 答案 C解析 因为z=+2i=+2i=i,(1 - )2 (1 + )(1 - )- 22所以|z|=1. 2 2.(2017 全国2)设复数z满足(1+i)z=2i,则|z|=( )A.B.C.D.21 22 22答案 C解析 由题意,得z=1+i,故|z|=.2 1 + 12+ 12= 23 3.(2015 全国1)设复数z满足=i,则|z|=( )1 + 1 - A.1B.C.D.223答案 A解析 =i,z=i,
9、1 + 1 - - 1 + 1=( - 1)( - + 1) ( + 1)( - + 1)|z|=1. 4 4.(2017 江苏2)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中 i 是虚数单位,则z的模是 . 答案 10解析 由已知得z=(1+i)(1+2i)=-1+3i,故|z|=,答案为.( - 1)2+ 32= 1010新题演练提能刷高分1 1.(2018 广东惠州 4 月模拟)已知复数z=,则|z|=( )(1 + )2 1 - A.1B.C.D.235答案 B解析 复数z=-1+i,|z|=,故选 B.(1 + )2 1 - =2 1 - =2(1 + )1 - 2( - 1)2+ 12
10、= 22 2.(2018 河北衡水模拟)已知 i 为虚数单位,则=( )|2 018 - 1|A.1B.C.D.2 221 2答案 B解析 由题意,故选 B.|2 018 - 1|=|2 - 1|=1 2=2 253 3.(2018 江西八所重点中学联考)设复数z满足z=,则|z|=( )|2 + | + 2 A.3B.C.9D.1010答案 A解析 z=2-i,|2-i|=3.故选 A.|2 + | + 2 =5 + 2 =( 5 + 2)( - ) ( - )554 + 54 4.(2018 河南豫南九校第一次联考)复数z=|(-i)i|+i2 018(i 为虚数单位),则|z|=( )3
11、A.2B.C.1D.32答案 C 解析 z=|1+i|+i2 016+2=2+i2=2-1=1.35 5.(2018 江西上饶二模)设 i 为虚数单位,若复数z满足=i,其中 为复数z的共轭复数,则 1 - |z|=( )A.1B.C.D.222 2答案 B 解析 由题得=i(1-i)=1+i,z=1-i,|z|=,故选 B.12+ ( - 1)2= 2命题角度 3 复数的几何意义 高考真题体验对方向 1 1.(2017 北京2)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围 是( )A.(-,1)B.(-,-1) C.(1,+)D.(-1,+) 答案 B 解析 设
12、z=(1-i)(a+i)=(a+1)+(1-a)i,因为复数z在复平面内对应的点(a+1,1-a)在第二象限,所以解得a 0,?2 2.(2016 全国1)已知z=(m+3)+(m-1)i 在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取 值范围是( )A.(-3,1)B.(-1,3) C.(1,+)D.(-,-3) 答案 A解析 要使复数z在复平面内对应的点在第四象限,应满足解得-3 0, - 1 0, - 1 2 0,?故选 A. 3 3.(2018 江西南昌一模)欧拉公式 eix=cos x+isin x(i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧 拉发现的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三
13、角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里非常重要,被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知,表示的复数位于复平 3面中的( ) A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 答案 A解析 由题意可得:=cos +isin i,即表示的复数位于复平面中的第一象 3 3 3=1 2+3 2 3限.4 4.(2018 山东实验中学一模)在复平面内,复数+z对应的点的坐标为(2,-2),则z在2 - 3 1 + 2复平面内对应的点位于( ) A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 答案 D解析 设z=x+yi(x,yR R),则+x+yi=2-2i,2 - 3 1 + 2即+x+yi=2-2i.(2 - 3)(1 - 2) (1 + 2)(1 - 2)7 - +x + y-=2-2i,4 57 5即z=i. -4 5= 2, -7 5= - 2.? =14 5, = -3 5,?14 53 5对应点为,-,在第四象限,故选 D.14 53 55 5.(2018 北京丰台一模)如图所示,在复平面内,网格中的每个小正方形的边长都为 1,点A,B对应的复数分别是z1,z2,则= . 21答案 -1-2i解析 由题意,根据复数的表示可知z1=i,z2=2-i,所以=-1-21=2 - =(2 - )( - ) ( - )2i.
