《全国通用版2019版高考数学总复习专题一高频客观命题点1.6推理与证明精选刷题练理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国通用版2019版高考数学总复习专题一高频客观命题点1.6推理与证明精选刷题练理（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、11.61.6 推理与证明推理与证明命题角度 1 合情推理与演绎推理 高考真题体验对方向 1 1.(2017 全国7)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说: 你们四人中有 2 位优秀,2 位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲 的成绩,看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则( )A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩 答案 D 解析 因为甲不知道自己的成绩,所以乙、丙的成绩是一位优秀一位良好.又因为乙知道丙的成绩,所以乙知道自己的成绩.又因为乙、丙的成绩是一位优秀
2、一位良好,所以甲、丁的成 绩也是一位优秀一位良好.又因为丁知道甲的成绩,所以丁也知道自己的成绩,故选 D. 2 2.(2017 全国12)几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学 习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面 数学问题的答案:已知数列 1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,其中第一项是 20,接下来 的两项是 20,21,再接下来的三项是 20,21,22,依此类推.求满足如下条件的最小整数N:N100 且该数列的前N项和为 2 的整数幂.那么该款软件的激活码是( )A.440B.330C.220
3、D.110 答案 A 解析 设数列的首项为第 1 组,接下来两项为第 2 组,再接下来三项为第 3 组,以此类推,设第n组的项数为n,则前n组的项数和为.第n组的和为=2n-1,前n组总共(1 + ) 21 - 2 1 - 2的和为-n=2n+1-2-n.2(1 - 2) 1 - 22由题意,N100,令100,得n14 且nN N* *,即N出现在第 13 组之后.若要使最(1 + ) 2小整数N满足:N100 且前N项和为 2 的整数幂,则SN-应与-2-n互为相反数,即 2k-(1 + )21=2+n(kN N* *,n14),所以k=log2(n+3),解得n=29,k=5.所以N=+
4、5=440,故29 (1 + 29) 2选 A. 3 3.(2016 全国15)有三张卡片,分别写有 1 和 2,1 和 3,2 和 3.甲、乙、丙三人各取走一 张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”,乙看了丙的卡片后说: “我与丙的卡片上相同的数字不是 1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是 5”,则甲的卡 片上的数字是 . 答案 1 和 3 解析 由丙说的话可知,丙的卡片上的数字可能是“1 和 2”或“1 和 3”.若丙的卡片上的数字是“1 和 2”,则由乙说的话可知,乙的卡片上的数字是“2 和 3”,甲的卡片上的数字是 “1 和 3”,此时与甲说的话一致;若丙的
5、卡片上的数字是“1 和 3”,则由乙说的话可知,乙 的卡片上的数字是“2 和 3”,甲的卡片上的数字是“1 和 2”,此时与甲说的话矛盾.综上可 知,甲的卡片上的数字是“1 和 3”. 4 4.(2015 山东11)观察下列各式:=40;01=41;03+ 1 3=42;05+ 1 5+ 2 5=43;07+ 1 7+ 2 7+ 3 7照此规律,当nN N*时,+= . 0 2 - 1+ 1 2 - 1+ 2 2 - 1 - 1 2 - 1答案 4n-1 解析 观察各式有如下规律:等号左侧第n个式子有n项,且上标分别为 0,1,2,n-1,第n行每项的下标均为 2n-1.等号右侧指数规律为 0
6、,1,2,n-1.所以第n个式子为+0 2 - 1+ 1 2 - 1+ 2 2 - 1=4n-1. - 1 2 - 1新题演练提能刷高分 1 1.(2018 广东中山期末)一名法官在审理一起盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁分述如 下,甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”,乙说:“我没有作案,是丙偷的”,丙说:“在甲和 乙中有一个人是罪犯”,丁说:“乙说的是事实”,经调查核实,这四人中只有一人是罪犯,并 且得知有两人说的是真话,两人说的是假话,由此可判断罪犯是( )A.甲B.乙C.丙D.丁 答案 B3解析 由题意可以看出乙、丁两人的观点是一致的,乙、丁两人的供词应该是同真或同假.若乙、丁两人说的
7、是真话,那么甲、丙两人说的是假话,由乙说真话推出丙是罪犯的结论,由 甲说假话,推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论,显然这两个结论是相互矛盾的,乙、丁两 人说的是假话,而甲、丙两人说的是真话.由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯.故选 B. 2 2.(2018 河南洛阳一模)下列四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( ) A.大前提无限不循环小数是无理数,小前提 是无理数,结论 是无限不循环 小数 B.大前提无限不循环小数是无理数,小前提 是无限不循环小数,结论 是无 理数 C.大前提 是无限不循环小数,小前提无限不循环小数是无理数,结论 是无 理数 D.大前提 是无限不循环小数,小前提
8、 是无理数,结论无限不循环小数是无 理数 答案 B 解析 A 中小前提不是大前提的特殊情况,不符合三段论的推理形式,故 A 错误;C、D 都不是由一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,所以 C、D 都不正确,只有 B 正确,故选B.3 3.(2018 山东日照一模)有下列各式:1+1,1+,1+2,1 2+1 31 2+1 31 73 21 2+1 31 15则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为 . 答案 1+(nN N* *)1 2+1 312 + 1- 1 + 1 2解析 观察各式左边为 的和的形式,项数分别为 3,7,15,可猜想第n个式子中左边应1 有 2n+1-1 项,不等式
9、右边分别写成,猜想第n个式子中右边应为,按此规律2 2,3 2,4 2 + 1 2可猜想此类不等式的一般形式为:1+(nN N* *).1 2+1 312 + 1- 1 + 1 24 4.(2018 东北三省三校一模)甲、乙、丙三位教师分别在哈尔滨、长春、沈阳的三所中学里 教不同的学科A、B、C,已知:甲不在哈尔滨工作,乙不在长春工作;在哈尔滨工作的教 师不教C学科;在长春工作的教师教A学科;乙不教B学科. 可以判断乙教的学科是 . 答案 C 解析 由乙不在长春工作,而在长春工作的教师教A学科,则乙不教A学科;又乙不教B学科,所以乙教C学科,而在哈尔滨工作的教师不教C学科,故乙在沈阳教C学科.
10、所以填C. 5 5.(2018 湖南长沙二模)在平面几何中有如下结论:正三角形ABC的内切圆面积为S1,外接圆面积为S2,则.推广到空间可以得到类似结论:已知正四面体P-ABC的内切球体积为12=1 4V1,外接球体积为V2,则= . 124答案 1 27解析 由平面图形类比空间图形,由二维类比三维,如图,设正四面体P-ABC的棱长为a,E为等边三角形ABC的中心,O为内切球与外接球的球心,则AE=a,PE=a.设OA=R,OE=r,则r=a-R,在3 36 36 3RtAOE中,OA2=OE2+AE2,即R2=a-R2+a2,R=a,r=a,6 33 36 46 12正四面体的外接球和内切球
11、的半径之比是 31,故正四面体P-ABC的内切球体积V1与外接球体积V2之比等于 127,即.12=1 276 6.(2018 山东济南一模)如图所示,将平面直角坐标系中的格点(横、纵坐标均为整数的点)按 如下规则标上标签: 原点处标数字 0,记为a0;点(1,0)处标数字 1,记为a1; 点(1,-1)处标数字 0,记为a2;点(0,-1)处标数字-1,记为a3; 点(-1,-1)处标数字-2,记为a4;点(-1,0)处标数字-1,记为a5; 点(-1,1)处标数字 0,记为a6;点(0,1)处标数字 1,记为a7; 以此类推,格点坐标为(i,j)的点处所标的数字为i+j(i,j均为整数),
12、记Sn=a1+a2+an, 则S2 018= . 答案 -249 解析 设an坐标为(x,y),由归纳推理可知,an=x+y,第一圈从(1,0)点到(1,1)点共 8 个点,由对称性可得a1+a2+a8=0;第二圈从点(2,1)到(2,2)共 16 个点,由对称性可得 a9+a24=0,第n圈共有 8n个点,这 8n项和也为零,设a2 018在第n圈, 则Sn=8+16+8n=4(n+1)n,可得前 22 圈共有 2 024 个数,S2 024=0, S2 018=S2 024-(a2 024+a2 023+a2 019),a2 024所在点坐标为(22,22), a2 024=22+22,a
13、2 023所在点坐标为(21,22),a2 023=21+22,a2 022=20+22, a2 021=19+22,a2 020=18+22,a2 019=17+22,可得a2 024+a2 019=249,5S2 018=0-249=-249,故答案为-249.命题角度 2 直接证明与间接证明 高考真题体验对方向(2014 山东4)用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x3+ax+b=0 至少有一个实根” 时,要做的假设是( )A.方程x3+ax+b=0 没有实根 B.方程x3+ax+b=0 至多有一个实根 C.方程x3+ax+b=0 至多有两个实根 D.方程x3+ax+b=0 恰好有两
14、个实根 答案 A 解析 因为至少有一个的反面为一个也没有,所以要做的假设是方程x3+ax+b=0 没有实根.新题演练提能刷高分1 1.(2018 山东菏泽模拟)设m,n,t都是正数,则m+,n+,t+三个数( )4 4 4 A.都大于 4B.都小于 4 C.至少有一个大于 4D.至少有一个不小于 4 答案 D 解析 依题意,令m=n=t=2,则三个数为 4,4,4,排除 A,B,C 选项,故选 D.2 2.(2018 安徽合肥一模)用反证法证明某命题时,对结论:“自然数a,b,c中恰有一个是偶数” 的正确假设为( ) A.自然数a,b,c中至少有两个偶数 B.自然数a,b,c中至少有两个偶数或
15、都是奇数 C.自然数a,b,c都是奇数 D.自然数a,b,c都是偶数 答案 B 解析 “自然数a,b,c中恰有一个是偶数”说明有且只有一个是偶数,其否定是“自然数a,b,c均为奇数或自然数a,b,c中至少有两个偶数”.故选 B. 3 3.(2018 吉林梅河口模拟)已知p3+q3=2,求证p+q2,用反证法证明时,可假设p+q2;设a为实数,f(x)=x2+ax+a,求证|f(1)|与|f(2)|中至少有一个不小于 ,用反证法证明时可1 2假设|f(1)| ,且|f(2)| ,以下说法正确的是( )1 21 2A.与的假设都错误 B.与的假设都正确 C.的假设正确,的假设错误 D.的假设错误,的假设正确 答案 C 解析 用反证法证明时,假设命题为假,应为全面否定,所以p+q2 的假命题应为p+q2,故的假设正确;|f(1)|与|f(2)|中至少有一个不小于 的否定为|f(1)|与|f(2)|中都小1 2于 ,故的假设错误,故选 C.1 26命题角度 3 数学归纳法 高考真题体验对方向 (全国卷不考) 新题演练提能刷高分1 1.(2018 重庆一中模拟)用数学归纳法证明f(n)=+(nN N* *)的1
