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1、1第第 3 3 讲讲 波的图像波的图像目标定位 1.知道什么是波的图像，知道图像中纵、横坐标各表示的物理量，能说出图像中蕴含的信息.2.能区分振动图像和波动图像.3.根据某一时刻波的图像和波的传播方向能画出下一时刻和前一时刻的波的图像，并能指出图像中各个质点在该时刻的振动方向一、横波的图像1若以横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示该时刻各个质点偏离平衡位置的位移，规定位移的方向向上为正值，向下为负值，则在xOy坐标平面上，描出该时刻各质点的位置(x，y)，用平滑曲线将各点连接起来，就得到这一时刻横波的图像波的图像有时也称为波形图，简称波形2正弦波：波形图是正弦曲线的波，又
2、称为正弦波二、波的图像与振动图像的比较1波的图像表示波传播时某一时刻在介质中各质点的位置相对于平衡位置的位移2振动图像表示某一质点振动的过程中，各时刻相对于平衡位置的位移想一想 为了区分波的图像与振动图像，你可以用什么形象来描述它们？答案 波的图像相当于一群人的一张照片，振动图像相当于该群人中某个人的一段录像.一、波的图像的理解和应用由波的图像可获取的信息1直接读出波长若已知波速，可计算出周期、频率或已知周期、频率可计算出波速2直接读出该时刻各质点的位移，间接判断回复力、加速度情况3介质中各质点的振幅4已知波的传播方向，可知质点的振动方向常用方法有：(1)带动法：原理：先振动的质点带动邻近的后
3、振动质点方法：在质点P靠近波源一方附近的图像上另找一点P，若P在P上方，则P向上运动，若P在P下方，则P向下运动如图 1 所示2图 1(2)上、下坡法：如图 2 所示，沿波的传播方向， “上坡”的质点向下振动，如D、E、F；“下坡”的质点向上振动，如A、B、C，简称“上坡下，下坡上” 图 2(3)同侧法：质点的振动方向与波的传播方向在波的图像的同一侧，如图 3 所示图 35已知质点的振动方向，可知波的传播方向仍是上述几种方法，只需将判定的程序倒过来【例 1】 一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波，波速为 4 m/s.某时刻波形如图 4所示，下列说法正确的是( )图 4A这列波的振幅为 4 cmB
4、这列波的周期为 1 sC此时x4 m 处质点沿y轴负方向运动D此时x4 m 处质点的加速度为 0解析 由图像可知，这列波的振幅为 2 cm，A 项错误；波长8 m，故周期T vs2 s，B 项错误；波向右传播，根据“上下坡”法可知，x4 m 处质点沿y轴正方向8 43运动，C 项错误；此时x4 m 处质点处于平衡位置，回复力为零，加速度为零，D 项正确答案 D借题发挥 由波的图像可直接看出波长、该时刻沿波的传播方向上各质点的位移和各质点的振幅，可以判断出各质点该时刻的加速度方向可以由波速计算周期、频率或由周期、频率计算波速，利用波的传播方向判断任一质点的振动方向或利用任一质点的振动方向判断波的
5、传播方向【例 2】 如图 5 所示为一横波在某一时刻的波形图，已知D质点此时的运动方向如图所示，下列说法正确的是( )图 5A波向右传播B此时A点的运动方向向下C质点E与质点D的运动方向相同D质点C比质点B先回到平衡位置解析 质点D的运动方向向下，根据特殊点法，波源在右，所以波应该向左传播，则A质点的运动方向向上E质点运动方向向上，与D方向相反质点C是直接向下运动的而B是先向上运动到最高点再向下运动，故C比B先回到平衡位置答案 D二、波的图像的画法1特殊点法先找出两点(平衡位置、波峰或波谷等特殊点)并确定其运动方向，然后确定经 t时间后这两点所达到的位置，最后按正弦规律画出新的波形该法适用于
6、tn(n1,2,3)的情况T 42波形平移法在已知波的传播速度的情况下，由 xvt可得经 t时间后波向前移动的距离x，把图像沿传播方向平移 x即得到相对应的图像【例 3】 某一简谐横波在t0 时刻的波形图如图 6 所示若波向右传播，画出 后T 4和 前两个时刻的波的图像T 44图 6解析 解法一 特殊点法根据t0 时刻波的图像及传播方向，可知此时刻A、B、C、D、E、F各质点在该时刻的振动方向，由各个质点的振动方向可确定出经 后各个质点所在的位置，将这些点所在位T 4置用平滑曲线连接起来，便可得经 后的波的图像如图中的虚线(a)所示T 4同样道理，根据各个质点的振动方向可确定出 前时刻各个质点
7、所在位置，于是便可得T 4到 前时刻的波的图像如图中虚线(b)所示T 4解法二 波形平移法由题图我们可以知道，在质点振动的一个周期内，波向前传播一个波长的距离，即传播的距离x12 m，因此在 内，波向前传播了 3 m根据波的传播过程和传播的实质，若T 4波向右传播，把波的原有图形向右移动 3 m 的距离，就得到了 后时刻的波形图，同理可以T 4得到 前时刻波的图像T 4答案 后图像见解析图中虚线(a) 前图像见解析图中虚线(b)T 4T 4借题发挥 在已知波速的情况下，由公式 xvt可得经 t时间后波向前移动的距离 x，把波形平移 x即可得 t时间后的波形图，注意，当 xkx0时，只需将波形沿
8、波的传播方向平移 x0即可得 t时间后的波形图，这就是所谓的“去整留零平移法” 当然也可以采用“特殊点法” 三、振动图像与波动图像的比较简谐振动横波5图像横坐标时间介质中各质点的平衡位置坐标纵坐标质点的振动位移各质点在同一时刻的振动位移研究对象一个质点介质中的各质点物理意义一个质点在不同时刻的振动位移介质中各质点在同一时刻的振动位移随时间的变化原有图形不变，图线随时间而延伸原有波形沿波的传播方向平移显示的主要物理量振幅和周期振幅和波长【例 4】 一列横波沿x轴正向传播，a、b、c、d为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置某时刻的波形如图 7 甲所示，此后，若经过 周期开始计时，则图乙描述的是
9、3 4( )图 7Aa处质点的振动图像Bb处质点的振动图像Cc处质点的振动图像Dd处质点的振动图像解析 波向右传播，可以确定经过 周期后，b质点处于平衡位置且向下运动，从此时3 4开始计时，b质点的振动图像如题图乙所示故选 B 项答案 B借题发挥 振动图像与波的图像的区别：(1)波的图像和振动图像是根本不同的，波的图像描述的是介质中的“各质点”在“某一时刻”离开平衡位置的位移；而振动图像描述的是“一个质点”在“各个时刻”离开平衡位置的位移(2)坐标轴所表示的物理量：波动图像中的横轴x表示介质中各个振动质点的平衡位置，纵轴y表示各个振动质点在某时刻的位移；振动图像的横轴t表示一个振动质点振动的时
10、间，纵轴y表示这个质点振动时各个不同时刻的位移6质点的振动方向与波传播方向的关系1(多选)简谐横波某时刻的波形图线如图 8 所示，由此图可知( )图 8A若质点a向下运动，则波是从左向右传播的B若质点b向上运动，则波是从左向右传播的C若波从右向左传播，则质点c向下运动D若波从右向左传播，则质点d向上运动解析 由“带动法”可知，若a向下运动，则a是由其右侧邻近质点带动的，波源位于右侧，波向左传播，故 A 错误；同理，B 正确；若波从右向左传播，则c、d质点均应由其右侧邻近质点带动，其右侧质点位于c、d上方，所以c、d均向上运动，故 C 错误，D正确答案 BD波的图像的理解2如图 9 所示为一列简
11、谐横波在某时刻的波形图已知图中质点b的起振时刻比质点a超前了 0.4 s，则以下说法正确的是( )图 9A波的波速为 10 m/sB波的频率为 1.25 HzC波沿x轴正方向传播D该时刻质点P正沿y轴正方向运动解析 由于b比a先振动，所以波沿x轴负方向传播，选项 C 错误；由图可知a、b的平衡位置之间的距离为 2 m，则波速v m/s5 m/s，选项 A 错误；由图可知，波x t2 0.4长4 m，由vf得频率f Hz1.25 Hz，选项 B 正确；根据“上下坡法”可v 5 47知此时质点P正沿y轴负方向运动，选项 D 错误答案 B3一列沿x轴正方向传播的横波在某一时刻的波形图如图 10 所示
12、，已知波的传播速率是 16 m/s.图 10(1)指出这列波中质点振动的振幅是多少；(2)画出再经过 0.125 s 时的波形图像解析 (1)由图像可以看出，质点振动的最大位移大小是 10 cm，因此振幅是 10 cm.(2)再经 0.125 s 波形沿x轴正方向移动的距离为 xvt160.125 m2 m，所以再经过0.125 s 后的波形图像如图中的虚线所示答案 (1)10 cm (2)见解析图振动图像与波动图像的关系4(多选)一列简谐横波在某一时刻的波形图如图 11 甲所示，图中P、Q两质点的横坐标分别为x1.5 m 和x4.5 mP点的振动图像如图乙所示，Q点的振动图像可能是( )图
13、11解析 由波形图可知，该波的波长为 4 m，PQ两点间相距 个波长，由P点振动图像可3 4知，t0 时刻，P点通过平衡位置向上运动，若波沿x轴正方向传播，则Q点应在正向的8最大位移处，B 项正确；若波沿x轴负方向传播，则Q点应在负向最大位移处，C 项正确答案 BC题组一 质点的振动方向与波传播方向的关系1(多选)下列图中正确的波形图是( )解析 根据“上、下坡”法，凡是在“上坡”区必向下运动， “下坡”区必向上运动，故 B、C 正确答案 BC2如图 1 所示为一列简谐横波在某一时刻的波形图，已知质点A在此时刻的振动方向如图中箭头所示，则以下说法中正确的是( )图 1A波向左传播，质点B向下振
14、动，质点C向上振动B波向右传播，质点B向上振动，质点C向下振动C波向左传播，质点B向上振动，质点C向上振动D波向右传播，质点B向下振动，质点C向下振动解析 解决该题有许多方法，现用“上下波”法判断，若波向右传播，则A质点处于下坡，应向上振动由此可知波向左传播同理可判断C向上振动，B向上振动，故 C 正确答案 C3一列沿x轴正方向传播的简谐横波，某时刻的波形如图 2 所示P为介质中的一个质点，从该时刻开始的一段极短时间内，P的速度v和加速度a的大小变化情况是( )9图 2Av变小，a变大Bv变小，a变小Cv变大，a变大Dv变大，a变小解析 由波的传播方向及P点位置，可知P点此时正向平衡位置振动，
15、速度增大，加速度减小答案 D4(多选)一列在竖直方向上振动的简谐波沿水平的x轴正方向传播，振幅为 20 cm，周期为 4102 s现沿x轴任意取五个相邻的点P1、P2、P3、P4、P5，它们在某一时刻离开平衡位置的位移都向上，大小都为 10 cm.则在此时刻，P1、P2、P3、P4四点可能的运动方向是( )AP1向下，P2向上，P3向下，P4向上BP1向上，P2向下，P3向上，P4向下CP1向下，P2向下，P3向上，P4向上DP1向上，P2向上，P3向上，P4向上解析 特别要注意，题目中指出的五个相邻的、位移向上且相等的质点，只能是如图(a)或(b)所示中的一种在(a)中，由上、下坡法可知P1、P3、P5向下，P2、P4向上在(b)中，由上、下坡法可知P1、P3、P5向上，P2、P4向下答案 AB题组二 波的图像5关于波的图像的物理意义，下列说法正确的是( )A表示某一时刻某一质点的位移B表示各个时刻某一质点的位移C表示某一时刻各个质点的位移D表示各个时刻各个质点的位移解析 波的图像表示的是介质中的各个质点在某一时刻离开各自的平衡位置的位移答案 C6(多选)如图 3 所示为一列向右传播的简谐横波在某个时刻的波形，由图像可知( )10图 3A质点b此时位移为零B质点b此时向y方向运动C质点d的振幅是 2 cmD质点a再经过 通过的路程是 4 cm，偏离平衡位置的位移是
