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1、1习题课习题课 交变电流的产生及描述交变电流的产生及描述 目标定位 1.进一步熟悉交变电流的产生过程，能够求解交变电流的瞬时值.2.进一步理解交变电流图像的物理意义.3.知道交变电流“四值”的区别，应用“四值”求解相关问题.一、交变电流的瞬时值及图像问题一、交变电流的瞬时值及图像问题例 1 如图 1 所示是一多匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动所产生的感应电动势的图像，根据图像可知( )图 1A.此感应电动势的瞬时表达式为e200sin (0.02t) VB.此感应电动势的瞬时表达式为e200sin (100t) VC.t0.01 s 时，穿过线圈的磁通量为零D.t0.02 s 时，穿
2、过线圈的磁通量的变化率最大答案 B(1)求解感应电动势瞬时值：确定线圈转动从哪个位置开始；确定线圈转动的角速度(以 rad/s 作为单位)；确定感应电动势瞬时值表达式.2(2)正弦交流电的图像是一条正弦曲线，从图像中可以得到以下信息：周期(T)和角速度()：线圈转动的角速度.2 T峰值(Em，Im)：图像上的最大值，可计算出有效值E，I.Em2Im2瞬时值：每个“点”表示某一时刻的瞬时值.可确定线圈位于中性面的时刻，也可确定线圈平行于磁感线的时刻.判断线圈中磁通量及磁通量变化率的变化情况. t二、平均值及电荷量的求解二、平均值及电荷量的求解例 2 发电机的转子是匝数为 100 匝、边长为 20
3、 cm 的正方形线圈，将它置于磁感应强度B0.05 T 的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的轴以100 rad/s 的角速度转动，当线圈平面与磁场方向垂直时开始计时.线圈和外电路的总电阻R10 .(1)写出交变电流的瞬时值表达式.(2)线圈从计时开始，转过过程中通过线圈某一横截面的电荷量为多少？ 3解析 (1)感应电动势的最大值为EmnBS1000.050.20.2100 V20 V，Im2 A，所以Em RiImsin (t)A2sin (100t) A.(2)线圈从计时开始，转过过程中通过线圈某一横截面的电荷量qt.从中性面 3In R开始计时，转过，如图所示. 3BSBS(1sin 30)B
4、S，1 2q C1102 C.nBS 2R100 0.05 0.2 0.2 20答案 (1)i2sin (100t) A (2)1102 C31感应电动势的平均值 n.E t2求电荷量要用感应电流的平均值： ，q tn.IE R总I R总三、有效值的计算三、有效值的计算例 3 有两个完全相同的电热器，分别通以如图 2 甲和乙所示的峰值相等的方波交变电流和正弦交变电流.求这两个电热器的电功率之比.图 2解析 交变电流通过纯电阻用电器R时，其电功率PI2R，I应该是交变电流的有效值.对于题图甲所示的方波交变电流，因大小恒定，故有效值I甲Im.对于题图乙所示的正弦交变电流，有效值I乙Im2P甲I R
5、，P乙2RI R2 m(Im2)1 2 2 m所以P甲P乙21.答案 21例 4 如图 3 所示电路，电阻R1与电阻R2阻值相同，都为R，和R1并联的D为理想二极管(正向电阻可看作零，反向电阻可看作无穷大)，在A、B间加一正弦交流电u20sin(100t) V，则加在R2上的电压有效值为( )2图 3A.10 V B.20 VC.15 V D.5 V10解析 由二极管的单向导电性可知，若二极管导通，加在R2上的电压波形为半个周期，最4大值为 20 V，若二极管截止，R1、R2串联，则R2上的电压半个周期最大值为 10 V.由22有效值的定义可得加在R2上的电压有效值为 5 V，选项 D 正确.
6、10答案 D对于交变电流有效值的计算一般有以下两种情况：,1对于按正余弦规律变化的电流，可先根据EmnBS求出其最大值，然后根据E求出其有效值.有关电功、电功率的计算，Em2各种交流仪表读数都要用有效值.,2当电流按非正余弦规律变化时，必须根据有效值的定义求解，在计算有效值时要注意三同：相同电阻、相同时间一般要取一个周期、产生相等热量.四、交变电流四、交变电流“四值四值”的综合应用的综合应用例 5 如图 4 所示，在匀强磁场中有一个内阻r3 、面积S0.02 m2的半圆形导线框可绕OO轴旋转.已知匀强磁场的磁感应强度B T.若线框以100 rad/s 的角速5 2度匀速转动，且通过电刷给“6
7、V，12 W”的小灯泡供电，则：图 4(1)若从图示位置开始计时，求线框中感应电动势的瞬时值表达式；(2)从图示位置开始，线框转过 90的过程中，通过导线横截面的电荷量是多少？该电荷量与线框转动的快慢是否有关？(3)由题目所给已知条件，外电路所接小灯泡能否正常发光？如不能，则小灯泡的实际功率为多大？解析 (1)线框转动时产生感应电动势的最大值EmBS0.02100 V10 V5 22因线框转动从平行于磁感线位置开始计时，则感应电动势的瞬时值表达式eEmcos(t)V10cos (100t) V.2(2)线框转过 90过程中，产生的平均电动势 ，流过的电荷量q TE t2BS I1 45，BS
8、Rr灯泡电阻R 3 .U2 0 P062 12故q C C，与线框转动的快慢无关.BS Rr5 2 0.0233260(3)线框产生的感应电动势的有效值E10 V，灯泡两端电压UR5 V.因U6 Em2E RrV，故灯泡不能正常发光，其实际功率P W W.U2 R52 325 3答案 (1)e10cos (100t) V2(2) C 无关 (3)不能 W26025 3最大值、有效值、瞬时值、平均值，在不同情况下的使用：(1)在研究电容器的耐压值时，只能用最大值.(2)在研究交变电流做功、电功率及产生的热量时，只能用有效值WEIt，QI2Rt，交流电表指示的也是有效值.(3)在研究交变电流通过导
9、体横截面的电荷量时，只能用平均值.(4)在研究某一时刻线圈受到的安培力时，只能用瞬时值.1.(图像信息分析)某正弦式交流电的电流i随时间t变化的图像如图 5 所示.由图可知( )图 5A.电流的最大值为 10 AB.电流的有效值为 10 AC.该交流电的周期为 0.03 sD.该交流电的频率为 0.02 Hz答案 B解析 由题图知此交流电的电流的最大值为 10 A，则有效值为I A10 A；周期210 226为 0.02 s，则频率为f 50 Hz.1 T2.(有效值的理解和计算)下列各图中电流的有效值为的是( )Im 2答案 B解析 A、C 两选项中电流的有效值均为；B 选项中，根据()2R
10、 I2RT得，I.故Im2Im2T 2Im 2B 正确；D 选项中，由电流的热效应可知，(Im)2R I2RT，解得：IIm.故 D 错误；故T 222选 B.3.(有效值的理解和计算)如图 6 所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B.电阻为R、半径为L、圆心角为 45的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度匀速转动(O轴位于磁场边界).则线框内产生的感应电流的有效值为( )图 6A. B.BL2 2R2BL22RC.D.2BL24RBL2 4R答案 D解析 线框转动的角速度为，进磁场的过程用时 个周期，出磁场的过程用时 个周期，1 81 8进、出磁场时产生的感应电流大小都为I，
11、则转动一周产生的感应电流的有效值1 2BL2 R7满足I2RT()2RT，解得I.D 正确.1 2BL2 R1 4BL2 4R4.(交变电流“四值”的应用)如图 7 所示，匀强磁场的磁感应强度B0.5 T，边长L10 cm 的正方形线圈abcd共 100 匝，线圈电阻r1 ，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO匀速转动，角速度2 rad/s，外电路电阻R4 ，求：(保留三位有效数字)图 7(1)转动过程中感应电动势的最大值.(2)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过 60角时的瞬时感应电动势.(3)交流电压表的示数.(4) 周期内通过电阻R的电荷量为多少.1 6答案 (1)3.14 V (2)1.
12、57 V (3)1.78 V(4)0.086 6 C解析 (1)感应电动势的最大值EmnBS1000.50.122 V3.14 V.(2)转过 60时的瞬时感应电动势eEmcos 603.140.5 V1.57 V.(3)电压表示数为外电压的有效值Em3.14 V1.78 V.22R Rr224 41(4) 周期内通过电阻R的电荷量1 6q IT 6E RT 6nBSsin 60 T 6RrT 6nBSsin 60 Rr C0.086 6 C.100 0.5 0.12 32 418题组一 交变电流的产生规律及图像的应用1.一矩形金属线圈共 10 匝，绕垂直磁场方向的转轴在匀强磁场中匀速转动，线
13、圈中产生的感应电动势e随时间t变化的规律如图 1 所示，下列说法中正确的是( )图 1A.此交流电的频率为 0.2 HzB.此感应电动势的有效值为 1 VC.t0.1 s 时，线圈平面与磁场方向平行D.在线圈转动过程中，穿过线圈的最大磁通量为 Wb1 100答案 D解析 由题图可知，此交流电的周期T0.2 s，频率f 5 Hz，A 错；E V，B1 TEm222错.t0.1 s 时，电动势为 0，线圈平面与磁感线垂直，C 错.因EmnBS，其中n10，10 rad/s，故mBS Wb，D 正确.2 T1 1002.小型手摇发电机线圈共N匝，每匝可简化为矩形线圈abcd，磁极间的磁场视为匀强磁场
14、，方向垂直于线圈中心轴OO，线圈绕OO匀速转动，如图 2 所示.矩形线圈ab边和cd边产生的感应电动势的最大值都为e0，不计线圈电阻，则发电机输出电压( )图 2A.峰值是e0B.峰值是 2e0C.有效值是Ne0D.有效值是Ne0222答案 D解析 矩形线圈ab边和cd边产生的感应电动势的最大值都为e0，所以发电机的电动势峰值为 2Ne0，A、B 错误；由于不计线圈的电阻，所以电机的输出电压峰值为 2Ne0，故有效值为Ne0，故 D 正确.2Ne02293.(多选)如图 3 所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时产生的正弦交流电的图像，当只改变线圈的转速后，产生正弦交流电的图像如图线b所示，
15、以下说法正确的是( )图 3A.线圈先后两次转速之比为 23B.通过线圈的磁通量最大值之比为 32C.先后两次交流电的电压最大值之比为 32D.先后两次交流电的电压有效值之比为 32答案 CD解析 由图可知，周期Ta0.4 s，Tb0.6 s，则线圈先后两次转速之比nanbTbTa32.故 A 错误.由于线圈的面积不变，故磁通量的最大值不变；故磁通量最大值之比为 11；故 B 错误；由电动势的最大值EmNBS，得两个电压最大值之比UmaUmbab32，故 C 正确；有效值为最大值除以；故比值不变；交流电的有2效值之比仍为 32；故 D 正确；故选 C、D.题组二 有效值的应用4.如图 4 所示是某种交变电流的电流强度随时间变化的图线，i0 部分的图线是一个正弦曲线的正半周，i0 部分的图线是另一个正弦曲线的负半周，则这种交变电流的有效值为( )图 4A.I0B.I02C.I0D.I036答案 B解析 取一个周期时间，由电流的热效应求解；设电流的有效值为I，则I2R3T2RT2R2T，解得：II0
