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1、Sept 2009 空气动力学空气动力学第四章第一部分第四章第一部分张震宇 南京航空航天大学 航空宇航学院可压缩无粘流动?驱动物体高速运动的方式?Ernst Mach与Ludwig Mach?09/1935, 5th Volta Conf., Rome?主题:High Velocity in Aviation?Von Karman, Jacobs; Prandtl, Busemann; ?Ackeret; Taylor; Crocco & Pistolesi?Busemann的后掠翼概念?Jacobs关于NACA4-/5-digit翼型的高亚音速风洞实验结果?阻力骤增现象?Prandtl喷管和
2、绕各种物体的超音速流动中的激波照相捕捉?Ackeret超音速风洞设计?火箭与脉冲推进技术Mach, in Prague, 18885mm向高Mach数冲击?1935, Curtiss P-40 Kittyhawk?300mph(M0.4)?14/10/1947, Bell X-1, ?C.E. Yeager, M1?20/11/1953, Scott Crossfield?Douglas D-558-2 Skyrocket, M2?1956, Bell X-2, ?Cap. M.G. Apt, M3?North American X-15, 199flights?1967, M6.8(4520
3、mph), 354200ft?X-43A Hyper-X ?29/03/2004, M6.8(5000mph)?16/11/2004, M9.8(7000mph)高速可压缩无粘流动?可压缩性?热力学基本原理?一维等熵流动?适用范围?高速流动（跨、超音速情况）dpd dpdv v 11=pRTddpaavMa=2可压缩性基本参数?Mach 数ddpE = =关于音速的定义()() ()() () ()dpppadaadadaad+=+=+22dpdaadadaad=+=+2202/addp=这里未作任何绝热或等熵以及完全气体的假设！热力学基本原理?完全气体?分子体积远小于分子间距?仅考虑弹性碰撞
4、?忽略分子间的引力势能?热完全气体的Clapeyron方程RTp=热力学第一定律dewq=+pdVw= ()/1pddeq+=对于可逆过程热力学基本原理?完全气体内能与焓（isobaric process）?一般完全气体?热完全气体（Calorically perfect gas）/peh+=)()(TeeThh=TCeTChVp=热力学基本原理?等压过程?等容过程dhq =dTdh dTqCconstpp=deq =dTde dTqCconstV=一个封闭系统中的 准定常等压过程的热传递()()dpdhpddeq/1/1=+=定压比热定容比热4 . 1 11=+=空气RCRCRCVpV：完全
5、气体比热比热力学第一定律?热完全气体的焓 ) 1(1=pRTTChp热力学第一定律的推广结果?静止热力学系统?运动热力学系统()/1pddedq+=() ()vdvdppddedq+=/1/1vdvdhdq+=热力学第二定律?熵?绝热过程?可逆过程?等熵过程既绝热又可逆?问题：那些流动现象为不可逆过程?粘性耗散、热传导、质量扩散Tqds=?热力学第二定律?完全气体的熵的变化()()/1lnln/11RTCdpddeTTqdsV+=+=irrevrevdsTqds+=0irrevds对于绝热系统Tqdsrev0ds?存在可逆热传递的系统?完全气体的熵的变化vdpdhTdsdepdvTds=212
6、112ppTTppdpRTdTCss?对热完全气体1212 12lnlnppRTTCssp=等熵关系式?既绝热又可逆0=irrevds0=q0lnln1212 12=ppRTTCssp0lnln2112 12=+=RTTCssv等熵关系式?适用范围的讨论?粘性耗散?物质的扩散?热传递)1/(121212 = = TT pp等熵paddp=2/完全气体RTpaddp=2/音速定义无粘可压流动的控制方程?连续方程?动量方程+=+SVSVSpddVfVSdVVdVtvvvvvv)()(0=+SVSdVdVtvv?能量方程?状态关系式+= + +VSVSVVdVfVSpddVqVeSdVdVVet v
7、vvvvv)()(2)(222RTpTcev=?微分形式的控制方程pfDtVD=vv 0=+VDtDv()VfVpqVeDtDvvv+= + 22RTpTcev=一维绝热流动与驻点条件?沿流线绝热过程?绝热流动的能量方程()022=+= +VDtDVpVeDtDvvtpVpeDtD = +22一维绝热流动与驻点条件?定常无粘绝热流动?完全气体能量方程的替代形式?若等压比热为常量022 = +VhDtD022hVh=+constTChp=00constT =002221hVa=+0221hVRT=+温度趋于零会如何？一维绝热流动与驻点条件()02211hMh= +()02211TCMTCpp=
8、+() 2112 0M TT+=()()1/2 0 211 +=M pp()()1/12 0 211 += MM=1时会如何?当总焓恒定时，可压缩流中的 所有流动参数只由Mach数决定完全气体 + 绝热假设等熵假设一维绝热流动与驻点条件?临界音速 a*?临界Mach数()2*2 022121 121aaVa +=+ constVRTVhh=+=+=212/2 2 0() ()22 2* 121 MMM+=() ()()2*2 /121 21 1/VaVa +=+ +MwhenM11* 一维绝热流动与驻点条件?在临界状态21*0+= TT()1/*0 21 += pp()1/1*0 21 +=
9、熵与总压的关系?完全气体绝热流动引入总焓守恒条件?绝热流动总焓、总温守恒?进一步地，等熵流动总压守恒1 , 02, 0TT=1 , 02, 01 , 02, 0 12lnlnppRTTCssp=()()Rsspp/exp12 1 , 02, 0=?绝热流动?等熵流动可压流中扰动的传播Bell X-1与Chuck Yeager?第一次突破XLR-11 engine14 October 1947 Mach波?Mach锥与Mach角?Mach锥构成了飞行器所有扰动的包线?扰动只会在Mach锥覆盖的下游区域传播，而不 会发展到上游=MVa1arcsinarcsin超音速流动中微小扰动的界面Mach波?
10、壁面存在微小外偏形成的Mach波?波阵面切向外力为零，该方向速度不变 =+dVdVV2sin2sinVdVMVdVd1tan2=超音速流动中微小扰动的界面Mach波?无粘可压流的控制方程()() ()()()pdppVdVVddVVdVVVnnnnnn +=+=2221 aVn=由得dpVdV=TdT Md Mpdp Madp MVdV22222) 1(1111 = 超音速流动中微小扰动的界面Mach波?超音速流动中外折壁面形成膨胀Mach波后，?速度增大，压强、密度和温度降低?内折的压缩波情况反之?膨胀Mach波被认为是等熵过程122= MdM pdp完全气体 pdp MVdV21 =122
11、= MdMd ()1122= MdM TdT超音速流动中微小扰动的界面Mach波?偏折角与Mach数的关系?波后压强系数MdMMM VdVMd += 22 221111ada MdM VdV+=() 2112 02 0M TT aa+=() MdMM VdV12211 +=12221222= Md MdVdpCp 膨胀波大角度外折情况?连续变化等熵过程=21120VVVdVMd()()()1222 21 2111MMMdM MMMM=+=对于热完全气体膨胀波大角度外折情况?令求积分后得到?Prandtl-Mayer 函数12=Mt()()1tan111tan112121+ +=MMM ()01=MM膨胀波大角度外折情况?一般计算过程?由M和得到M2及?由反求 M2?波前波后分别应用等熵关系式?最大偏折角的极限情况()2M ()2M膨胀波大角度外折情况?小折角绕流的近似计算()121222= MpMCp()()1/2 0 211 +=M pp()()()()1/21/200 211211 + + =MMpp pp ppp
