《广东省连州市高三数学 《4.空间点、线、面之间的位置关系》课件 新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省连州市高三数学 《4.空间点、线、面之间的位置关系》课件 新人教A版（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、空间点、线、面之间的位置关系空间点、线、面之间的位置关系一一. .平面的基本性质平面的基本性质公理公理1 1：如果一条直线上的：如果一条直线上的_在一个平面内在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内 公理公理2:2:经过经过_，有且只有一个平面，有且只有一个平面. . 推论推论1 1：经过：经过_，有且只有一个平面有且只有一个平面 推论推论2 2：经过：经过_,_,有且只有一个平面有且只有一个平面. .推论推论3 3：经过：经过_,_,有且只有一个平面有且只有一个平面. . 两个点两个点不共线的三点不共线的三点一条直线和这条直线外的一点一条直线和
2、这条直线外的一点两条相交直线两条相交直线两条平行直线两条平行直线作用作用：用于判断直线是否在平面内：用于判断直线是否在平面内. .作用作用：用于判断点、线共面：用于判断点、线共面. .公理公理3:3:如果两个平面有一个公共点，那么它们有如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有且只有_ 一条通过这个点的公共直线一条通过这个点的公共直线作用作用：用于判断点共线、线共点，作截面：用于判断点共线、线共点，作截面. .1.下列判断中,错误的是( )公理的辨析应用公理的辨析应用公理公理1 1公理公理3 3公理公理2 22. 2.下面是一些命题的叙述语下面是一些命题的叙述语, ,其中命题和叙述方法都其中命
3、题和叙述方法都正确的是正确的是( )( )题型一：证明若干点或直线共面题型一：证明若干点或直线共面（2 2）先由部分元素确定）先由部分元素确定一个一个平面，再证明平面，再证明其余元其余元 素在这平面内素在这平面内. .（1 1）先由部分元素确定）先由部分元素确定若干若干平面，再证明这些平面，再证明这些平平 面重合面重合. .通常有通常有两两种思路种思路例例. .已知已知 a ab bc c, , a a d d=A, =A, b b d d=B, =B, c c d d=C.=C.求证求证: :a,b,c,da,b,c,d共面共面. .题型二：证明点共线题型二：证明点共线通常证明这些点都是通常
4、证明这些点都是某两个平面的公共点某两个平面的公共点. .例例. .如如图图图图，在四面体，在四面体ABCDABCD中作截面中作截面PQRPQR，若，若PQPQ、 CBCB的延的延长线长线长线长线 交于交于MM，RQRQ、DBDB的延的延长线长线长线长线 交于交于N N， RPRP、DCDC的延的延长线长线长线长线 交于交于K K . . 求求证证证证：MM、N N、K K三点共三点共线线线线. .题型三证明三线共点题型三证明三线共点通常先证其中的通常先证其中的两条直线相交于一点两条直线相交于一点，然后再，然后再 证证第三条直线经过这一点第三条直线经过这一点例例. .已知空已知空间间间间四四边边
5、边边形形ABCDABCD中，中，E E、HH分分别别别别是是边边边边ABAB、ADAD的中点，的中点， F F、G G分分别别别别是是边边边边BCBC、CDCD上的点，且上的点，且求求证证证证：三条直：三条直线线线线EFEF、GHGH、ACAC交于一点交于一点. .题型四作截面题型四作截面例例. .在正三棱柱在正三棱柱ABC-AABC-A1 1B B1 1C C1 1中中,AB=3,AA,AB=3,AA1 1=4. M=4. M为为AAAA1 1的中点的中点, N, N是是CCCC1 1上的点上的点, , 且且CN=1CN=1，P P是是BCBC上一上一点，且点，且CP=2.CP=2.请作出平
6、面请作出平面MNPMNP截此三棱柱所得的截截此三棱柱所得的截面面. .截面截面MNPQMNPQ为所求为所求. .即作出截面与几何体每个面的交线即作出截面与几何体每个面的交线( (两个公共点两个公共点). ).课堂小结课堂小结三个公理的应用三个公理的应用: :3. 3.作交线和截面作交线和截面2. 2.证明点共线或线共点证明点共线或线共点1. 1.证明若干点或直线共面证明若干点或直线共面二、空间两直线的位置关系二、空间两直线的位置关系 1. 1.空间两直线位置关系有空间两直线位置关系有: :平行平行在同一个平面内，没有公共点；在同一个平面内，没有公共点；相交相交有且只有一个公共点；有且只有一个公
7、共点；异面异面不同在任何一个平面内不同在任何一个平面内. .2. 2.平行直线平行直线(1)(1)公理公理4 4：(2)(2)等角定理：如果一个角的两边分别平行于另一等角定理：如果一个角的两边分别平行于另一 个角的两边，且方向相同，那么这两个角相等个角的两边，且方向相同，那么这两个角相等共面共面3. 3.异面直线所成的角异面直线所成的角（1 1）定义：设）定义：设a a、b b是异面直线，经过空间任一点是异面直线，经过空间任一点O O，分别引直线，分别引直线 ，则直线，则直线 所成的所成的 锐角锐角( (或直角或直角) )叫异面直线叫异面直线a a、b b所成的角所成的角. .（2 2）范围：
8、）范围：（3）求法：平移法; 补形法；向量法设直线AB和CD所成的角为 ，则：例：例：设设设设a a，b b，c c是空是空间间间间的三条直的三条直线线线线，下面，下面给给给给出出 四个命四个命题题题题： 若若a ab b，b bc c，则则则则a ac c； 若若a a、b b是异面直是异面直线线线线，b b、c c是异面直是异面直线线线线，则则则则a a 、c c也是异面直也是异面直线线线线； 若若a a和和b b相交，相交，b b和和c c相交，相交，则则则则a a和和c c也相交；也相交； 若若a a和和b b共面，共面，b b和和c c共面，共面，则则则则a a和和c c也共面也共面
9、 其中真命其中真命题题题题的个数是的个数是_ 答案答案 0 0题型一题型一: :异面直线的判定异面直线的判定判定定理判定定理: :连结平面内一点与平面外一点的直线连结平面内一点与平面外一点的直线 和这个平面内不经过该点的直线是异面直线和这个平面内不经过该点的直线是异面直线. .例例. .已知异面直线已知异面直线mm、n n, ,若若A A，B Bmm，C C、D Dn n，则，则 直线直线ACAC、BDBD的位置关系是的位置关系是_._.异面直线异面直线证明两条直线是异面直线，通常用反证法，定义法(排除平行、相交)，定理法题型二题型二: :求异面直线所成的角求异面直线所成的角1. 1.四面体四
10、面体ABCDABCD中，中，E E，F F分分别别别别是是ACAC、BDBD的中点的中点 ，若，若CD=CD=2 2AB=AB=2 2，EFEFABAB，则则则则EFEF与与CDCD所成的角所成的角等于等于_302 2【1212陕西理陕西理5 5】如图，在空间直角坐标系中有如图，在空间直角坐标系中有 直三棱柱直三棱柱ABC-AABC-A1 1B B1 1C C1 1，CA=CCCA=CC1 1=2CB=2CB，则直线，则直线 BCBC1 1与直线与直线ABAB1 1夹角的余弦值为（夹角的余弦值为（ ）A A B例例1 1：长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=AA1=2 cm，AD=1cm
11、，求异面直线A1C1与BD1所成的角的余弦值。如图，连B1D1与A1C1 交于O1，O1M由余弦定理得取BB1的中点M，连O1M，则O1MD1B，DB1A1D1C1AC解法一（平移法）：连A1M，在A1O1M中所以所求异面直线所成角的余弦值为（或其补角），于是A1O1M就是异面直线A1C1与BD1所成的角在在 A A1 1C C1 1E E中，中，由余弦定理得由余弦定理得如图，补一个与原长方体全等的并与原如图，补一个与原长方体全等的并与原长方体有公共面长方体有公共面 BCBC1 1的方体的方体B B1 1F F，连结连结A A1 1E,CE,C1 1E E，F F1 1E EF FE E1 1
12、B BD DB B1 1D D1 1C C1 1A AC C解法二解法二 （补形法）：（补形法）：1 1A A则则A A1 1C C1 1E E为为A A1 1C C1 1与与BDBD1 1所成的角所成的角( (或补角或补角) )，所以所求异面直线所成角的余弦值为(1)(1)平移法平移法是是通过平行移动直线，把异面问题通过平行移动直线，把异面问题 转化为共面问题来解决。具体步骤如下：转化为共面问题来解决。具体步骤如下：利利 用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或 两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选择在两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选择在 特殊的位
13、置上（常用中位线、平行四边形）；特殊的位置上（常用中位线、平行四边形）； 证明作出的角即为所求的角；证明作出的角即为所求的角；利用三角形利用三角形 来求角。来求角。（2 2）补形法：）补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如 正方体、平行六面体等，其目的在于易于发正方体、平行六面体等，其目的在于易于发 现两条异面直线的关系。现两条异面直线的关系。一作二证三求一作二证三求最终结果一定要注意角的范围！最终结果一定要注意角的范围！2. 2.（0707全国全国,7 ,7）正四棱柱）正四棱柱ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，
14、中，AAAA1 1=2AB=2AB，则异面直线，则异面直线A A1 1B B与与ADAD1 1所成角的余弦值所成角的余弦值 为为_. _. 练练 习习【1212四川理四川理1414】如图，在正方体如图，在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，MM、N N分别是分别是CDCD、CCCC1 1的中点，则异面直线的中点，则异面直线A A1 1MM与与DNDN所成角的大小是所成角的大小是_。 三三. .直线和平面的位置关系直线和平面的位置关系 1. 1.直线在平面内直线在平面内有无数个公共点有无数个公共点; ;2. 2.直线与平面相交直线与平面相交有且只有一个公共点有且只有一个公共点; ;3. 3.直线与平面平行直线与平面平行没有公共点没有公共点. .例例1.( 061.( 06重庆重庆) )对于任意的直线对于任意的直线l l与平面与平面 , ,在平面在平面 内内 必有直线必有直线mm, ,使使mm与与l l ( )( ) A.A.平行 平行 B.B.相交相交 C.C.垂直垂直 D.D.互为异面直线互为异面直线 C C例例2. 2.（0707浙江浙江,6 ,6）若）若P P是两条异面直线是两条异
