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1、图形图像处理信息与计算科学系 张宝雷 主要内容二、数字图像处理的数学基础 u 线性系统 u 调用信号 u 卷积和滤波 u 关联函数 u 二维系统 第一章：信号与系统的基本概念 IntroductionF信号的概念F系统的概念F系统分析方法本章要点F引言F教材内容纲要及参考书目Chapter1信号与线性系统是电类相关专业的学生必须学习的专业理论基础 课程之一，本章将分别对什么是信号，什么是系统，以及系统分析所 采用的方法等问题作简单介绍。引言*信息科学的应用与发展n通讯n古老通讯方式：烽火、旗语、信号灯n近代通讯方式：电报、电话、无线通讯 n现代通讯方式：计算机网络通讯、视频电视传播、卫星传输、
2、移动通 讯信号与系统问题无处不在信息科学已渗透到所有现代自然科学和社会科学领域*工业监控、生产调度、质量分析、资源遥感、地震预报、人工智能、高效农业、交通监控*宇宙探测、军事侦察、武器技术、安全报警、指挥系统*经济预测、财务统计、市场信息 、股市分析*电子出版、新闻传媒、影视制作*远程教育、远程医疗、远程会议*虚拟仪器、虚拟手术应用举例（1）谐波分析电弧炉大型f50250幅度电网频谱分析 (2)故障诊断电动机鼠笼断条鼠笼断裂电机转子 的鼠笼45 49 50 f滑差电流电动机频谱分析泄露（3）长电力传输线的故障检测脉冲 发生 器LT1 T2互相关漏电生物医学信号处理应用举例滤波以前干扰严重滤波以
3、后干扰祛除各种传输信号的方法：烽火、鼓声、旗语、电信号信号按物理属性分：电信号和非电信号,它们可以相互转换。1.1信号的描述与分类电话网电脑或终端调制解调器调制解调器电脑或终端收发电子邮件*什么是信号？信号是消息的一种物理体现，消息则是信号的具体内容。电信号传输优点：容易产生，便于控制，易于处理。本课程讨论电信号-简称“信号”一、信号的描述二、信号的分类*什么是信号？信号是消息的一种物理体现，消息则是信号的具体内容。信号按物理属性分：电信号和非电信号,它们可以相互转换。电信号传输优点：容易产生，便于控制，易于处理。本课程讨论电信号-简称“信号”1.1信号的描述与分类一、信号的描述单边指数信号函
4、数表达式 描述信号的常用方法（1）函数表达式f(t)（2）波形信号是信息的一种物理体现,它一般是随时间或位置变化的物理量。信号按物理属性分：电信号和非电信号,它们可以相互转换。电信号容易产生，便于控制，易于处理。本课程讨论电信号-简称“信号”。description of signal单边指数信号波形图1t0f(t)“信号”与“函数”两词常相互通用1.1信号的描述与分类Ot()tf( )nfn( )nfn模拟信号：时间和幅 值均为连续的信号。抽样信号：时间是离散的， 幅值是连续的信号。数字信号：时间和幅值 均为离散的信号。()tfOt 三角波 离散时间信号(1)(2)(3)15O n1-100
5、sinwnt0sin W11.1信号的描述与分类二、信号的分类 classification of signal1、按信号的时间特性分类 信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信号进行分类。研究确定信号是研究随机信号的基础。本课程只讨论确定信号。确定性信号连续时间信号（时间变量t连续或称模拟信号）离散时间信号抽样信号数字信号信号可以用确定时间函数表示的信号，称为确定 信号或规则信号。如正弦信号。不能用确定时间函数表示的信号，且在任意时刻的取值 都具有不确定性，只可能知道它的统计特性，如在某时刻 取某一数值的概率，这类信号称为随机信号或不确定信号 。电子系统中的起伏热噪声、雷电干扰信号就是两种典
6、型 的随机信号。随机信号时间离散 幅值连续时间离散 幅值离散( )nfn ( )nfn()tfOt三角波1.1信号的描述与分类连续时间信号n0 1 2 3 4 5t0连续时间信号（可包含不连续点）离散时间信号（抽样信号）f(t)t0数字信号f(n)(2) (1) (1)0 1 2 3 4n判断下列信号判断下列波形是连续时间还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？值域连续值域不连续t0, f(t)右移b；b1表示f(t)波形在时间轴上压缩1/|a|倍 |a|1表示f(t)波形在时间轴上扩展|a|倍F快速播放 慢速播放t t t 1.2 连续时间信号的基本运算与波形变换解：（1）时移 以
7、而求得2t，即f(5-2t)左移代替 ，由f（52t) f(2t)时移例：已知f(5-2t)的波形如图所示，试画出f(t)的波形。tt（2）反转：f(-2t)中以-t代替t，可求得f(2t),表明f(-2t)的波形以t0的纵轴为中心线对褶，注意 是偶数，故由f(2t) f(2t)反褶0 1 tf(2t)证明两边积分，得由f(2t) f(t)比例1 0 1 2 t（3）比例：以 代替f(2t)中的t，所得的f(t)波形将是f(2t)波形在时间轴上扩展两倍。证毕。1、信号f(t)的波形如图所示。画出信号f（2t4）的波形。作业t0 1 2 3 4 t0 2 4 6 8 t-4 -2 2 4 t-4
8、 -2 2 4?控 制 系 统一般来讲，系统是一个由若干互有关联的单元组成的并具有某种功 能以用来达到某些特定目的的有机整体，其意义十分广泛。 1.3 系统的描述与分类通信系统的一般模型系统是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定 功能的整体。* *什么是系统？什么是系统？1.3 系统的描述与分类一 系统的描述通信的主要任务：快速、准确、经济的传递信号 信息传输技术的工作对象：信号为了完成任务必须研究：信号的特性、系统的分析方法1.3 系统的描述与分类电路与系统很难区分，只是观点和处理问题的角度上的差别。系统分析：重点讨论输入、输出关系或运算功能。电路分析：求解电路中各支路或回路电流
9、及各节点的电压。故系统也可看作是一个转换（或一种运算）：r（t）Te(t)此图表示系统功能的方 框图，表示单输入、单 输出系统。T e(t) 输入激励r(t) 输出响应输入输出1.3 系统的描述与分类心电图机心脏跳动心电图波形信号作用于系统产生响应举例：心电图机1.3 系统的描述与分类汽车脚压力汽车制动信号作用于系统产生响应举例：汽车系统&照相机系统照相机光信号像片1.3 系统的描述与分类实际上，这两种系统常组合运用，称为混合系统2、即时系统和动态系统（按照系统内是否含有记忆元件） 3、无源系统和有源系统（按系统内是否含源） 4、集中参数系统和分布参数系统（按系统的参数是集中的或分布的） 5、
10、线性系统和非线性系统（按其特性分） 6、时不变系统与时变系统（按其参数是否随t而变）二、系统的分类（6大系统)classification of the system本课程主要研究：集中参数的、线性非时变的连续时间和离散时间系统。以后简称线性系统。1、 连续时间系统 与 离散时间系统输入、输出都是连续时间信 号，其数学模型是微分方程输入、输出都是离散时间信 号，其数学模型是差分方程1.3 系统的描述与分类1.3 系统的描述与分类三、线性时不变系统的基本特性 properties of the LTI system 1、叠加性与齐次性（合称线性性质）线性系统判据例1：若Te(t)=ae(t)+b
11、=r(t)，问该系统是否为线性系统？解：而显然故系统为非线性系统。1.3 系统的描述与分类例2：判断下列系统是否为线性系统？解：设由已知方程得：将（1）（2）得：即 故系统是线性系统1.3 系统的描述与分类2、时不变性（非时变性）判据：若则意义：在同样起始条件 下，系统的响应与激励 输入的时刻无关。若T0te(t)E0r(t)t则+T0tE0e(t )r(t )t波形不变，仅延时1.3 系统的描述与分类例3：判断以下系统是否为非时变系统。(1) (2)对所有的t位移只对e(t)位移解（1）显然 系统为时变系统故 系统为时不变系统（2）而1.3 系统的描述与分类3、微分特性对于线性时不变系统（L
12、TI)具有下列特性若则根据线性与时不变性容易证明此特性，证明作为课后练习。1.3 系统的描述与分类4、因果性因果信号（或有始信号）：将t0时，为零，t=0接入系统的信号称为因果信号。若则系统为因果系统 1.3 系统的描述与分类二、系统模型 System model由数学表达式表示的系统 模型，称为系统的数学模型由理想电路元件符号 表示的系统模型i(t) LR+ e(t)-例如日光灯电路的电路模型什么是系统模型？1.4 系统分析方法1.4 系统分析方法电感器的低频等效电路 电感器的高频等效电路L RL RC1、建模是有条件的，同一物理系统，在不同的条件下，可以得 到不同形式的数学模型。严格地说，
13、只能得到近似的模型。系统模型是系统物理特性的数学抽象，以数学表达式或具有理想特性的符号组合图形来表示系统特性。关于系统模型的建立有几个方面须说明：1.4 系统分析方法2、不同的物理系统，经过抽象和近似，有可能得到形式上完全相同的数学 模型。CRS (t=0)RC电路的零输入响应：（11）Mu(t)（速度）Bu(t)(摩擦力）（12）物体的减速运动：（11）与（12)是形式上完全相同的数学模型1.4 系统分析方法3、对于较复杂的系统，同一系统模型可有多种不同的数学表现形式。高阶微分方程 -称为输入/输出方程状态方程 -适合于多输入多输出系统分析（一阶微分方程组）例：若选作为输出，则系统的状态方程
14、为：一阶微分方程组+ e(t)-1.4 系统分析方法1、同一物理系统，在不同的条件下，可以得 到不同形式的数学模型。2、不同的物理系统，经过抽象和近似，有可能得到形式上完全相同的数学模型。3、对于较复杂的系统，同一系统模型可有多种不同的数学表现形式1.4 系统分析方法按数学模型的求解方式，可将系统分析方法分为时域法和变换域法两大类：时域法直接利用信号和系统的时域模型，研究系统的时域特性，可利用经典法求解常系数线性微分方程或差分方程；在系统时域分析法中，利用卷积求解的方法尤为重要。变换域法是将信号和系统模型变换成相应的变换域函数，例如通过傅里叶 变换、拉普拉斯变换或Z变换，在频域、复频域或Z域求解。 研究系统分析的方法可分为输入输出法和状态变量法两类
