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1、江苏各地模拟立体几何1、设, 为互不重合的平面，,m n为互不重合的直线，给出下列四个命题：若,mnmn则； 若,mnm,n，则；若,m nnmn 则；若,/ ,/mmnn 则.其中所有正确命题的序号是 2、如图，正方形 ABCD 和四边形 ACEF 所在的平面互相垂直。EF/AC，AB=2,CE=EF=1（）求证：AF/平面 BDE； （）求证：CF平面 BDE;3、如图，三棱柱111ABCABC的所有棱长均等于 1，且1160A ABA AC ，则该三棱柱的体积是 4、半径为 1 的半球的表面积为 . 5、如图，已知正四面体 ABCD 的棱长为 3cm （1）求证：ADBC； （2）已知点
2、 E 是 CD 的中点，点 P 在ABC 的内部及边界上运动，且满足 EP平面 ABD，试求点 P 的轨迹； （3）有一个小虫从点 A 开始按以下规则前进：在每一个顶点处等可能地选择通过这个顶 点的三条棱之一，并且沿着这条棱爬到尽头，当它爬了 12cm 之后，求恰好回到 A 点的概率6、如图，PA 垂直于矩形 ABCD 所在的平面， PD=PA，E、F 分别是 AB、PD 的中点。(1)求证：AF平面 PCE；(2)求证：平面 PCE平面 PCD。ABCDGPABCDFECBAC1B1A1C2B2A2CBAC1B1A1C2B2A2CBAC1B1A1C2B2A2CBAC1B1A1C2B2A2CB
3、AC1B1A1C2B2A27、如图，已知 AB平面 ACD，DE/AB，ACD 是正三角形，AD = DE = 2AB，且 F 是 CD 的中点. 求证：AF/平面 BCE； 求证：平面 BCE平面 CDE.8、已知四棱锥PABCD的顶点P在底面的射影恰好是底面菱形ABCD的两对角线的交点，若3AB ，4PB ，则PA长度的取值范围为 9、一个几何体的俯视图是一个圆，用斜二侧画法画出正视图和俯视图都是边长为 6 和 4 的 平行四边形，则该几何体的体积为_.10、如图所示的几何体由斜三棱柱111CBAABC 和111222CBACBA组成，其斜三棱柱111CBAABC 和111222CBACB
4、A满足 11AABB1122ABBA、11BBCC1122BCCB、 11CCAA1122CAAC。（1）证明：112CAAA ；（2）证明：ABCAA面2；来源:学,科,网 Z,X,X,K （3）若1AAACAB，90CAB，ABCBAA面面1. 问：侧棱1AA和底面ABC所成的角是多少度时，21CA11BBCC面.ABCDEFCBAC1B1A1C2B2A2ACDPB11、已知集合MP|P是棱长为 1 的正方体1111ABCDABC D表面上的点，且2 AP ，则集合M中所有点的轨迹的长度是_.12、如图是一个几何体的三视图（单位：cm） 这个几何体的表面积为 13、.一个正六面体的各个面和
5、一个正八面体的各个面都是边长为 a 的正三角形，这样的两个多面体的内切球的半径之比是一个最简分数nm,那么积 mn 是 .14、如图已知平面, ，且,AB PC,PDC D是垂足 （）求证：AB 平面PCD；（）若1,2PCPDCD，试判断平面与平面的位置关系，并证明你的结论俯视图A正视图侧视图ABBABCABCABC12311315、已知 PA，PB，PC 两两互相垂直，且PAB、PAC、PBC 的面积分别为 1.5cm2，2cm2，6cm2，则过 P，A，B，C 四点的外接球的表面积为 cm2 16、如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PA平面 ABCD，底面 ABCD 是直线梯形，ADC为
6、直角，AD/BC,ABAC,AC=AB=2,G 是PAC的重心，E 为 PB 中点，F在线段 BC 上，且 CF=2FB. （1）证明：FG/平面 PAB；（2）证明：FGAC； （3）求二面角 P-CD-A 的一个三角函数值，使得 FG平面 AEC17、设m、n是异面直线，则(1)一定存在平面，使m且n；(2)一定存在平面，使m且n；(3)一定存在平面，使m，n到的距离相等；(4)一定存在无数对平面与，使m，n，且；上述 4 个命题中正确命题的序号为 .18、如图甲，直角梯形 ABCD 中， ,/,ABAD ADBC FAD为的中点，E在BC上，且/,EFAB已知2ABADCE,现沿EF把四
7、边形CDFE折起如图乙，使平面CDFE平面ABEF.求证：/AD平面BCE;求证：AB 平面BCE;求三棱锥CADE的体积. 19、已知：在菱形ABCD中，60DAB, PAABCD 底面,PADA,E F分别是ABCDD1A1B1C1ABPD与的中点. （1）求证：PCBD； （2）求证：AF /平面PEC；（3）在线段BC上是否存在一点M，使AF 平面PDM？若存在，指出点M的位置；若不存在，说明理由。20、已知,m n是两条不同直线，, 是三个不同平面，下列命题中正确的序号是_.,mnmn若则, 若则,mm若则,mnmn若则21、已知 m、n 是不重合的直线，、 是不重合的平面，有下列命
8、题： （1）若 n,m/n,，则 m/, m/； （2）若 m,m，则 /； （3）若 m/,mn，则 n； （4）若 m,n，则 mn。 其中所有真命题的序号是_ 22、如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中， （1）求证：平面 BC1D平面 A1ACC1； （2）求二面角 C1BDC 的正切值理科附加题1、如图，已知三棱锥 OABC 的侧棱 OA，OB，OC 两两垂直，且 OA=1，OB=OC=2，E 是 OC 的中点 （1）求异面直线 BE 与 AC 所成角的余弦值； （2）求二面角 ABEC 的余弦值2、如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，PD平面 ABCD
9、，且 PD=AD=1，AB=2，点 E 是 AB 上一点，AE 等于何值时，二面角 P-EC-D 的平面角为43、在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，底面ABC 是直角三角形，ACBCAA12，D 为 侧棱 AA1 的中点 （1）求异面直线 DC1，B1C 所成角的余弦值； （2）求二面角 B1DCC1 的平面角的余弦值4、如图，正棱柱 ABC-A1B1C1 的所有棱长都为 4，D 为 CC1 中点，(1)求证：AB1平面 A1BD； (2)求二面角 A-A1D-B 的大小。AOECB （第 5 题）ABCA1B1C1D（第 23 题）ABCC 1B 1A 1FDxyz5、如图，四棱锥 P-A
10、BCD 的底面 ABCD 是正方形， 侧棱 PD底面 ABCD，PD=CD，E 是 PC 的中点。 (1)证明 PA 平面 BDE； (2)求二面角 B-DE-C 的平面角的余弦值； (3)在棱 PB 上是否存在点 F,使 PB平面 DEF? 证明你的结论。6、如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是边长为 1 的正方形，PA底面 ABCD，点 M 是棱 PC 的中点，AM平面 PBD. 求 PA 的长； 求棱 PC 与平面 AMD 所成角的正弦值.7、如图，直三棱柱 ABCA1B1C1 中，底面是等腰直角三角形，ABBC=2，BB13，D 为 A1C1 的中点，F 在线段 AA1 上（1）AF 为何值时，CF平面 B1DF？ （2）设 AF=1，求平面 B1CF 与平面 ABC 所成的锐二面角的余弦值. 8、在正三棱锥 PABC 中，底面正ABC 的中心为 O，D 是 PA 的中点， PBCDAMABCPDO第 3 题PO=AB=2，求 PB 与平面 BDC 所成角的正弦值9、已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形，/ABDC，090DAB，PA 底面ABCD，且1,2PAADDCAB，M是PB的中点.（）求AC与PB所成角的余弦值；（）求面AMC与面BMC所成二面角的余弦值的大小. 10、MPABCD 第 22 题
